Todas las fórmulas y usos de los campos eléctricos en la física de la escuela secundaria.
1. Resumen de conocimientos
(1) Conceptos de intensidad de campo y potencial eléctrico
1. Intensidad del campo eléctrico E
①Definición: La relación entre la fuerza del campo eléctrico F y la carga eléctrica q experimentada por la carga puesta en el campo eléctrico en un punto determinado se llama intensidad del campo eléctrico en ese punto.
②Expresión matemática: E = F / q, unidad:
③La intensidad del campo eléctrico E es un vector, y la dirección de la fuerza del campo eléctrico ejercida por la carga positiva en un cierto punto en el campo eléctrico es la intensidad del campo eléctrico en ese punto.
2. Potencial eléctrico, diferencia de potencial y energía potencial eléctrica
①Definición:
Potencial eléctrico: Poner una carga de prueba q en un punto determinado del campo eléctrico. Si tiene un potencial eléctrico que puede ser E, entonces el potencial eléctrico en este punto es la relación entre la energía potencial eléctrica y la cantidad de carga. El potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico es numéricamente igual al trabajo realizado por la fuerza del campo eléctrico cuando una unidad de carga positiva se mueve desde ese punto a un punto de potencial eléctrico cero. También es igual a la diferencia de potencial en ese punto con respecto al punto de potencial cero.
Diferencia de potencial: Cuando una carga se mueve de un punto A a otro punto B en un campo eléctrico, la relación entre el trabajo WAB realizado por la fuerza del campo eléctrico y la cantidad de carga q de la carga se llama Diferencia de potencial entre los dos puntos AB, también llamada tensión.
Energía potencial: Energía potencial de una carga en un campo eléctrico: numéricamente igual al trabajo realizado por la fuerza del campo eléctrico para mover la carga desde ese punto hasta un punto donde la energía potencial es cero.
② Definición: Unidad:
Ea = q Unidad: J
③Nota: ⅠEl potencial es relativo y está relacionado con la selección del potencial cero. El potencial eléctrico infinito o terrestre es cero. El potencial II es una cantidad escalar, que se puede dividir en positivo y negativo. Su positivo y negativo indican el nivel de potencial en comparación con el potencial cero. III El potencial eléctrico es una cantidad física que describe la energía de un campo eléctrico.
(2) Problemas de equilibrio en campos electrostáticos
Aunque las propiedades de la fuerza del campo eléctrico (fuerza de Coulomb) son diferentes de la gravedad, la fuerza elástica y la fuerza de fricción, su efecto está sujeto a La mecánica newtoniana todo es regular, por lo que al calcular su tamaño y dirección se deben seguir las leyes del campo eléctrico, y al analizar el efecto de la fuerza que genera, el problema se debe analizar y manejar según las ideas de la mecánica. Para el problema del "equilibrio" en el campo electrostático, se refiere al estado de reposo o movimiento lineal uniforme donde la aceleración del cuerpo cargado es cero, que pertenece a la categoría de "estática". Solo necesita analizar las fuerzas externas. sobre el cuerpo cargado además de la gravedad, la elasticidad, la fricción, etc. Además, se necesitan diversas fuerzas del campo eléctrico. El proceso de pensamiento general para resolver problemas:
①Limpiar el objeto de investigación
②Aislar el objeto de investigación, analizar todas las fuerzas externas, incluidas las fuerzas del campo eléctrico, y juzgar en función de las cargas positivas y negativas y la dirección del campo eléctrico.
③ Enumera las ecuaciones según las condiciones de equilibrio ∑F=0 o ∑Fx=0, ∑Fy=0
④Resuelve la ecuación para encontrar el resultado.
(3) Aceleración eléctrica y deflexión eléctrica
1. Aceleración de partículas cargadas en un campo eléctrico
La aceleración en un campo eléctrico uniforme generalmente pertenece a la constante fuerza sobre el objeto (generalmente no se tiene en cuenta la gravedad) Problemas de movimiento bajo la influencia. Existen dos métodos de procesamiento:
① Solución integral basada en la segunda ley de Newton y fórmulas cinemáticas
② Solución integral basada en el teorema de la energía cinética, el trabajo de fuerza del campo eléctrico y fórmulas cinemáticas
Ecuaciones básicas:
La aceleración en un campo eléctrico no uniforme generalmente pertenece al problema de movimiento de objetos sujetos a fuerzas variables. El método de procesamiento solo puede resolverse basándose en el teorema de la energía cinética, el trabajo realizado por la fuerza del campo eléctrico y la fórmula cinemática.
Ecuación básica:
2. Las partículas cargadas se desvían en un campo eléctrico.
Supongamos que el voltaje entre las dos placas es U, la distancia entre las dos placas. es d, y la longitud de la placa es L.
Análisis del estado de movimiento: las partículas cargadas entran en el campo eléctrico uniforme perpendicular a la dirección de la intensidad del campo, se ven afectadas por la fuerza del campo eléctrico constante y son perpendiculares a la dirección de la velocidad inicial, por lo que ¡Muévete a una velocidad uniforme! Movimiento curvilíneo: similar al movimiento parabólico como se muestra en la figura.
Características del movimiento:
Hacer un movimiento lineal uniforme perpendicular a la dirección del campo eléctrico
Hacer una línea recta uniformemente acelerada con una velocidad inicial de cero en la dirección paralela al campo eléctrico.
La distancia de las partículas que pasan a través del área lateral del campo eléctrico:
El ángulo de deflexión de las partículas que pasan a través del área del campo eléctrico:
Las partículas cargadas ingresan al campo eléctrico uniforme desde la línea central de la placa del electrodo. La línea de extensión inversa de la dirección de la velocidad de salida se cruza con el punto medio de la línea entrante. Por lo tanto, la distancia del movimiento lateral también se puede expresar como:
(d) Partículas cargadas en un campo magnético uniforme
1. Las reglas del movimiento de partículas cargadas en un campo magnético uniforme
Características y reglas de movimiento de la velocidad inicial
①v0=0 f=0 es un estado estacionario
②v‖B f=0 significa que la partícula se mueve en línea recta línea a una velocidad uniforme
③v⊥B f Luo=Bq. v⊥B f = Bqv, entonces la fórmula básica para el movimiento circular uniforme de una partícula es:
Fórmula de la fuerza centrípeta:
Fórmula del radio orbital:
Movimiento fórmula del período:
2. Ideas y métodos para la resolución de problemas
Determinación del movimiento circular del centro del círculo:
①Utilice la característica de que la dirección de la fuerza de Lorentz siempre apunta al centro del círculo. Siempre que encontremos dos puntos superiores de movimiento circular en la dirección de la fuerza de Lorentz, la intersección de sus líneas de extensión debe ser el centro del círculo.
② Utilice la característica de que la línea vertical sobre el centro del círculo debe ser el centro del círculo para encontrar el centro del círculo.
(5) Las partículas se corresponden de forma alterna campo eléctrico
Cuando cambia la intensidad del campo eléctrico Cuando cambia. Dado que la fuerza ejercida por las partículas cargadas en el campo eléctrico cambiará, el estado de movimiento de las partículas cambiará en consecuencia. La forma de movimiento de las partículas puede ser un movimiento lineal unidireccional con velocidad variable o un movimiento alternativo de velocidad variable. Podría ser un movimiento alternativo de velocidad variable.
Si una partícula cargada realiza un movimiento lineal unidireccional de velocidad variable o un movimiento alternativo de velocidad variable está determinado principalmente por el estado inicial de la partícula y el patrón de cambio del campo eléctrico (características de la fuerza).
(6) Movimiento de partículas en campos compuestos
1. Entre las diversas formas de movimiento, la más familiar es la de las partículas cargadas que entran perpendicularmente a la dirección del campo electromagnético. Haciendo movimiento lineal uniforme en el campo electromagnético, en este momento. El tamaño de la velocidad inicial v0 debe ser E/B. Este es el modelo selector de velocidad. Para este modelo, debemos tener claro que solo puede seleccionar la velocidad, pero no la carga ni el positivo y negativo de la carga. Esto es lo que se ha aprendido en los exámenes de acceso a la universidad a lo largo de los años, un aspecto importante.
2. Análisis de la fuerza de los objetos cargados en campos compuestos: Los objetos cargados se mueven en campos de gravedad, campos eléctricos y campos magnéticos, y sus estados de movimiento están determinados por la fuerza resultante. Se debe prestar atención al mover objetos:
① Análisis de la secuencia de fuerzas: primero la fuerza del campo (incluido el campo de gravedad, el campo eléctrico, la fuerza del campo magnético), luego la fuerza elástica, luego la fuerza de fricción, etc.
② La gravitación universal y la fuerza del campo eléctrico no tienen nada que ver con la velocidad del movimiento del objeto. La masa del objeto determina el tamaño de la fuerza de gravitación universal y la fuerza del campo eléctrico determina el tamaño. de la fuerza del campo eléctrico; sin embargo, el tamaño de la fuerza de Lorentz está relacionado con la velocidad de la partícula, y su dirección también está relacionada con la velocidad de la partícula. Por tanto, debemos prestar total atención a este punto para poder analizar correctamente la magnitud de la fuerza y así juzgar correctamente el movimiento del objeto.
3. Tipos de movimiento de objetos cargados en campos compuestos:
① Movimiento uniforme o estado estacionario: cuando la fuerza externa neta sobre el objeto cargado es cero
②Movimiento circular uniforme: cuando la fuerza externa neta sobre el objeto cargado actúa como una fuerza centrípeta
③Movimiento circular no uniforme: cuando el cambio en la fuerza neta y la velocidad del objeto cargado no están en una línea recta
El segundo ejemplo típico es la magnitud y dirección de la fuerza de Lorentz. La velocidad de la partícula también está relacionada con la naturaleza de la carga.
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2. Análisis de ejemplos
Ejemplo 1. Como se muestra en la figura, los extremos superiores de dos cables aislados de longitud l se fijan en el punto O, y un cable con corriente de masa m está colgado en el extremo inferior Las cargas de las bolas A y B son q y -q respectivamente. Hoy en día, hay un campo eléctrico uniforme con una intensidad de campo E hacia la izquierda en la dirección horizontal, enderezando el cable aislado de. longitud l que conecta AB, de modo que las dos bolas tengan el tamaño del campo eléctrico aplicado E. ¿Qué condiciones deben cumplirse para mantener las dos bolas en este estado?
Análisis:
1. Análisis de fuerza, suponiendo que la fuerza de tracción del cable es T, la fuerza de tracción de la línea horizontal es T′, y están equilibrados por la gravedad y la fuerza de tracción del cable en la dirección vertical: Tcos30 °=mg ①
En la dirección horizontal, la bola se ve afectada por la fuerza del campo eléctrico La carga es la fuerza de Coulomb. La línea horizontal colgante se equilibra con la fuerza de tracción de la línea horizontal: ②
¿A qué condiciones debe satisfacer el tamaño del campo eléctrico externo E cuando se colocan dos bolas pequeñas en las condiciones del problema? > Para las dos bolas en equilibrio en las condiciones del problema, se requiere la fuerza sobre la línea horizontal. T′≥0③
Se obtiene la solución simultánea de ①②③.
Ejemplo 2. (Pregunta del examen de ingreso a la Universidad de Anhui de 2001) Hay un capacitor de placas paralelas. La distancia d entre las dos placas y el área S de las dos placas se puede ajustar. están conectados a la batería. La batería suministra energía al capacitor Q. E representa la intensidad del campo eléctrico entre los dos polos, cuál de las siguientes afirmaciones es correcta ( )
A. Cuando d aumenta, s permanece sin cambios, Q disminuye y E disminuye
B. Cuando s aumenta, d permanece sin cambios, Q aumenta y E aumenta
C. Cuando d disminuye y s aumenta, Q aumenta y E aumenta
D. s disminuye, d disminuye, Q permanece sin cambios y E permanece sin cambios
Respuesta: D. p> Dado que el voltaje de las dos placas del capacitor no cambia después de que el capacitor está conectado a la fuente de alimentación, de acuerdo con la capacitancia del capacitor de placas paralelas, se puede ver que cuando d aumenta, S no cambia y el la capacitancia de C disminuye y debido a que está disponible, la cantidad de carga disminuye. También se puede ver que la intensidad del campo de E disminuye, por lo que la opción A es correcta cuando S aumenta, d permanece sin cambios, C aumenta, Q aumenta; y E permanece sin cambios, por lo que la opción B es incorrecta cuando d disminuye, S aumenta, C aumenta, Q aumenta, por lo que la opción C es incorrecta cuando S disminuye; , C aumenta, Q aumenta, Q aumenta, E aumenta, por lo que la opción C es incorrecta. Cuando S disminuye y d disminuye, la capacitancia C no necesariamente aumenta, Q no necesariamente aumenta, pero E sí aumenta, por lo que la opción D es incorrecta. Se puede observar que la opción AC en esta pregunta es correcta.
Ejemplo 3. Un condensador de placas paralelas colocado horizontalmente se coloca en el vacío. Al principio, la intensidad del campo eléctrico uniforme entre las dos placas es E1. Equilibrio en el medio del campo eléctrico. Ahora el tamaño del campo eléctrico entre las dos placas aumenta repentinamente de E1 a E2, pero después de mantener la dirección original sin cambios durante un período de tiempo, el campo eléctrico se invierte repentinamente, mientras que el tamaño del campo eléctrico E2 continúa sin cambios. Tiempo, las partículas cargadas regresan a su estado inicial, se sabe que durante todo el proceso, la partícula no chocó con la placa y su valor de intensidad de campo es E1.
Análisis:
Supongamos que la cantidad de carga que lleva la partícula cargada es q. Según las condiciones de la pregunta, para equilibrar las partículas, la placa inferior se carga positivamente y la La placa superior está cargada negativamente. qE1=mg①
Cuando el campo eléctrico es de E1 a E2, pero en la misma dirección, hay E2qgt;mg, la partícula se mueve en línea recta con aceleración uniforme en la dirección de E2, y la La partícula se mueve de A a B. Suponga el tiempo que tarda en acelerarse. La partícula se mueve de A a B. Para B, sea t1 el tiempo necesario para acelerar. En este momento, E2 está en la dirección opuesta. Sea v1 la velocidad de la partícula. Después de eso, la partícula desacelerará hacia arriba con una aceleración de a2 hasta que la velocidad sea cero. y alcanzar el punto B. Después de eso, la partícula se moverá en la fuerza del campo eléctrico y bajo la acción de la gravedad, realiza un movimiento lineal uniformemente acelerado con velocidad cero, la aceleración es a2 y regresa al punto de partida A.
Supongamos que el tiempo que tarda la partícula en viajar de B a A es t2.
Cuando la partícula pasa del punto B al punto C y regresa al punto A, existe:
Dado que v1 =a1t1
Entonces queda:
De la pregunta: t1=t2 y la solución simultánea: 3a1=a2
Es decir, 3 (qE2-qE1 ) = qE2 qE1:
Ejemplo 4. Como se muestra en la figura, A y B son un par de placas metálicas paralelas con pequeños agujeros en el medio. La línea que conecta los dos pequeños agujeros es perpendicular a la superficie. de las placas de metal la distancia entre las dos placas es l. La distancia entre las dos placas es l. Un voltaje de CA de baja frecuencia, la fuerza electromotriz de la placa A es cero y la fuerza electromotriz de la placa B es u = U0cosωt. . Se inyecta un electrón en el campo eléctrico a través del orificio de la placa A en t = 0. Suponiendo que se ignoran la velocidad inicial y los efectos de la gravedad, el electrón puede estar entre las dos placas (pregunta de la escuela secundaria)
A Sigue moviéndose hacia la placa B y finalmente abandona la placa B, independientemente de la. El valor de ω, l es un valor arbitrario.
B vibra hacia adelante y hacia atrás con un punto entre AB como posición de equilibrio.
A veces se mueve hacia la placa B, a veces hacia la placa A. , pero finalmente se separa de la placa B
D se mueve hacia la placa B y finalmente pasa la placa B. Si ω es menor que un cierto valor ω0, entonces l es menor que un cierto valor l0
.Análisis:
El voltaje de la placa B U= U0cosωt se puede representar gráficamente como se muestra en la figura, es decir, la gráfica del coseno de la intensidad del campo eléctrico que cambia con el tiempo entre las placas A y B también es una gráfica de coseno, y la fuerza del campo eléctrico experimentada por el electrón también es una gráfica de coseno. El área encerrada por la gráfica F -t y el eje horizontal es el impulso de F, que es el impulso ganado por el electrón. Se puede ver en la figura que cuando t = π/ω, el momento del electrón es cero y luego se moverá en la dirección opuesta a la placa A. Por lo tanto, cuando t = π/ω, el electrón no ha pasado a través de la placa B y ya no puede pasar a través de la placa B, sino que solo puede vibrar hacia adelante y hacia atrás en un punto entre AB como posición de equilibrio. Si un electrón sale de la placa B, solo puede salir en el tiempo t = π/ω. Esto requiere que ω sea menor que un cierto valor ω0 y l sea menor que un cierto valor l0 antes de que el electrón pueda salir. placa B. Por tanto, las opciones B y D son correctas.
Ejemplo 5. Como se muestra en la figura, un haz de electrones se dispara desde el punto a hacia una pantalla fluorescente vertical a una cierta velocidad horizontal y golpea el punto b verticalmente en la pantalla fluorescente. La masa del electrón. se conoce es m, y la cantidad eléctrica es q.
(1) Si se agrega un campo magnético circular con un radio R al haz de electrones mientras está en funcionamiento, la intensidad de la inducción magnética es B, la dirección es perpendicular al lado interno del papel y el centro O está en la línea que conecta los puntos a y b. La distancia entre el punto 0 y la pantalla fluorescente es L. Para que el haz de electrones aún llegue al punto b en la pantalla fluorescente, se crea un campo eléctrico uniforme con una intensidad de campo de. Se puede sumar E. Señale la dirección y el alcance de este campo eléctrico uniforme y encuentre la velocidad del haz de electrones.
(2) Cuando se elimina el campo eléctrico en este momento, el haz de electrones se emite desde el punto a en la dirección original a la velocidad original. La dirección del movimiento se desvía en el campo magnético y llega al punto. c en la pantalla fluorescente, la distancia entre b y c.
Análisis:
(1) Cuando los electrones entran en el campo magnético, están sujetos a la fuerza de Lorentz vertical hacia abajo para que los electrones aún lleguen al punto b, el haz de electrones. debe moverse en línea recta a una velocidad uniforme, por lo que los electrones deben experimentar una fuerza de campo eléctrico vertical hacia arriba. La dirección del campo eléctrico externo es verticalmente hacia abajo, las superficies límite izquierda y derecha del campo eléctrico son tangentes al círculo O y la fuerza externa neta sobre el electrón es cero. La fuerza externa neta sobre el electrón es cero y podemos obtener evB=eEv=E/B
(2) Después de retirarse del campo eléctrico, la fuerza centrípeta proporcionada por la fuerza de Lorentz en el campo magnético es un movimiento circular, que realiza un movimiento lineal uniforme en un área alejada del campo magnético, golpeando el punto c en la pantalla, como se muestra en la figura.
Supongamos que el ángulo de deflexión de los electrones en el campo magnético es θ, la distancia entre b y c se puede obtener del triángulo rectángulo bOc, s=Ltanθ, y el radio del área circular del campo magnético puede ser obtenido del triángulo rectángulo ODO′
Ejemplo 6, como se muestra en la figura, el espacio se distribuye con un ancho de L. Un campo eléctrico uniforme con intensidad de campo E y dos campos magnéticos uniformes con intensidad de inducción magnética B y direcciones opuestas se muestran en la línea de puntos de la figura como el campo magnético. La línea de puntos de la figura es la línea divisoria del campo magnético. y el alcance del campo magnético de la derecha es lo suficientemente grande.
Los iones con masa m y carga q se liberan desde el reposo en el punto A, son acelerados por el campo eléctrico y entran en el campo magnético. Pueden regresar al punto A según un camino determinado a través del medio del campo magnético, y el proceso anterior. se repite. Encuentre:
(1) La velocidad y el radio de movimiento de los iones que ingresan al campo magnético;
(2) El ancho d del campo magnético intermedio.
Análisis:
Las partículas primero se aceleran en el campo eléctrico, entran en el campo magnético medio y luego hacen la misma desviación hacia arriba a lo largo del arco, y luego entran en el campo magnético derecho y hacen El mismo movimiento circular grande, alrededor de un círculo del círculo máximo, regresa al campo magnético medio y finalmente regresa al arco y forma un círculo. La órbita es simétrica. En el campo eléctrico, la órbita es simétrica. En los dos campos magnéticos, los radios del arco son iguales y tangentes. Las trayectorias de movimiento son como se muestra en la figura.