Curso optativo de matemáticas de escuela secundaria 4-4 Plan de lección de preparación de lección sincrónica
Matemáticas de secundaria optativa 4-4 Preparación sincrónica de la lección Plan de lección 1 1. Objetivos de enseñanza:
Conocimientos y habilidades: comprender las condiciones de las ecuaciones paramétricas lineales y el significado de los parámetros.
Proceso y método: Según las condiciones geométricas de una recta se puede escribir la ecuación paramétrica de la recta y el significado de los parámetros.
Emociones, actitudes y valores: Cultivar un sentido de innovación a través del proceso creativo de observación, exploración y descubrimiento.
Doble dificultad: Enfoque docente: Definición y método de ecuación paramétrica de la curva
Dificultad didáctica: Elegir los parámetros adecuados para escribir la ecuación paramétrica de la curva.
3. Métodos de enseñanza: Enseñanza por inspiración, inducción y descubrimiento.
Cuarto, proceso de enseñanza
(1) Repasar la introducción:
1. Escribe la fórmula estándar de la ecuación circular y la ecuación paramétrica correspondiente.
La ecuación paramétrica del círculo (como parámetro)
(2) La ecuación paramétrica cíclica es: (como parámetro)
2. ecuación paramétrica de la elipse.
3. Repasar el concepto de vector de dirección. Pregunta: Dado un punto y una inclinación de una recta, ¿cómo expresar la ecuación paramétrica de la recta?
(2). Explica la nueva lección:
1. Pregunta: El ángulo de inclinación de la recta L es, que pasa por el punto P (2, 3). ¿Cómo describir la posición de cualquier punto de la recta L?
Si se sabe que la recta l pasa por dos
puntos fijos q(1, 1), p(4, 3),
entonces cómo describir ¿Qué pasa con cualquier punto en la línea recta L?
¿Dónde está la ubicación?
2. El profesor guía a los estudiantes para derivar la ecuación paramétrica de una línea recta:
(1) Pasa por una línea recta con un ángulo de inclinación de punto fijo.
Ecuación paramétrica
(es un parámetro)
Análisis de ecuación paramétrica de recta: Sea M (x, y) cualquier punto de la recta , parámetro T El significado geométrico de se refiere al desplazamiento del punto P al punto M, que puede expresarse mediante el número de segmentos de línea dirigidos. Firmado.
(2) La ecuación paramétrica de una recta que pasa por dos puntos fijos Q y P (donde) es
. El punto M(X,Y) es cualquier punto de la recta. El significado geométrico de los parámetros aquí es obviamente diferente de T en la ecuación de parámetros (1). Refleja la relación del número de segmentos de línea dirigidos del punto en movimiento m, cuando m es el punto medio y, m es el exterior; punto de bifurcación; cuando m El punto coincide con el punto q.
(3) La aplicación de ecuaciones paramétricas lineales mejora la comprensión.
1, por ejemplo:
Los alumnos practican y el profesor puede comentar las preguntas. Método de inducción de reflexión: 1. Método de resolución de ecuaciones paramétricas lineales 2. Utilice ecuaciones paramétricas lineales para encontrar puntos de intersección.
2. Consolidar orientación:
Suplemento: 1. Si una línea recta es tangente a un círculo, entonces la inclinación de la línea recta es (a).
A. O b o c o d o
2. (Se seleccionan como preguntas el sistema de coordenadas y las ecuaciones paramétricas) Si la recta es perpendicular a la recta (como parámetro). ), entonces.
Solución: Linearizar a una ecuación normal es,
La pendiente de la recta es,
Convertir una recta (como parámetro) en una ordinaria ecuación,
La pendiente de una recta es,
Entonces, de la condición necesaria y suficiente de que las dos rectas sean perpendiculares,...
(4) Resumen: (1) Resolver ecuaciones paramétricas lineales; (2) Características de ecuaciones paramétricas lineales; (3) Prestar atención al significado de los parámetros según las condiciones conocidas y las propiedades geométricas de las figuras.
(5), Tarea:
Suplemento: Supongamos que la ecuación paramétrica de la recta es (t es el parámetro), y la ecuación de la recta es y=3x+ 4, entonces la distancia hasta él es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Esta pregunta sobre localización de puntos de prueba convierte una ecuación paramétrica en una ecuación constante, la distancia entre dos rectas paralelas, una pregunta básica.
Análisis: Dado que la ecuación constante de una recta es, entonces la distancia entre ella y es.
5. Reflexión sobre la enseñanza:
Propósito de la enseñanza de la electiva 4-4 de Matemáticas de secundaria Plan de lección 2 de preparación de lección sincrónica;
Objetivo de conocimiento:
Comprender Un método para describir la posición de un punto en el espacio en un sistema de coordenadas cilíndrico y un sistema de coordenadas esférico.
Objetivo de habilidad:
Comprender las fórmulas de conversión entre coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas y coordenadas rectangulares.
Objetivos de la educación moral:
Cultivo de la conciencia innovadora a través del proceso creativo de observación, exploración y descubrimiento.
Enfoque de enseñanza:
La diferencia y conexión entre la experiencia y el dibujo de posiciones de puntos espaciales en el sistema de coordenadas espacial rectangular
Dificultades de enseñanza:
Utilícelos para aplicaciones matemáticas sencillas.
Tipo de enseñanza:
Nueva enseñanza
Modo de enseñanza:
Enseñanza por descubrimiento inducido por la inspiración.
Medios didácticos:
Proyectores físicos y multimedia
Proceso de enseñanza:
Primero, revise la introducción:
Situación: Utilizamos tres datos para determinar la posición del satélite, a saber, la distancia desde el satélite al centro de la tierra, la longitud y la latitud.
P: ¿Cómo localizar un punto en el espacio? ¿Cuáles son los métodos?
Comentarios de los estudiantes
Método para describir la posición de un punto en el sistema de coordenadas rectangulares del espacio]
El significado de las coordenadas polares y el principio de reciprocidad entre coordenadas polares y coordenadas rectangulares
En segundo lugar, explique la nueva lección:
1. Sistema de coordenadas esféricas
Supongamos que P es cualquier punto en el espacio, la proyección en el plano oxi. es Q, conecte OP, suponiendo |OP|=, el ángulo entre OP y el eje OZ es, la proyección de P en el plano oxi es Q, el ángulo positivo mínimo de la rotación en sentido antihorario del eje Ox hacia OQ es, la posición de El punto P se puede utilizar como una matriz ordenada expresa. Al sistema de coordenadas que establece la relación correspondiente anterior lo llamamos sistema de coordenadas esféricas (o sistema de coordenadas polares espaciales).
Un conjunto ordenado se llama coordenada esférica del punto P, donde ≥0, 0≤≤0, 0 ≤ < 2.
La relación de conversión entre las coordenadas rectangulares y las coordenadas esféricas del punto espacial P es la siguiente:
2. Sistema de coordenadas cilíndrico
Supongamos que p es un punto arbitrario en el espacio, en el plano oxi La proyección en es q, usando (ρ, θ) (ρ≥ 0, 0 ≤ θ
Las coordenadas polares están en el plano oxi. La posición del punto P se puede utilizar como una matriz ordenada (ρ, θ, Z), el sistema de coordenadas que establece la correspondencia anterior se llama sistema de coordenadas cilíndrico.
La matriz ordenada (ρ, θ, Z) se llama. coordenada cilíndrica del punto P, donde ρ ≥ 0, 0 ≤ θ
La relación de transformación entre las coordenadas rectangulares (x, y, Z) y las coordenadas cilíndricas (ρ, θ, Z) del espacio. el punto P es:
3. Aplicaciones matemáticas
Ejemplo 1: Establecer un sistema de coordenadas esféricas apropiado para representar los vértices de un cubo con longitud de lado 1.
Entrenamiento de variaciones
Establece un sistema de coordenadas cilíndrico apropiado para representar los lados de un cubo con longitud 1.
Ejemplo 2. Convierte las coordenadas esféricas del punto M en coordenadas rectangulares.
Entrenamiento de variaciones
1. Convierte las coordenadas rectangulares de M en coordenadas esféricas
2. Convierte las coordenadas cilíndricas del punto M en coordenadas rectangulares. p>
3. Las coordenadas esféricas del punto > 0 en el sistema de coordenadas rectangulares ¿Cuáles son?
Ejemplo 3. ¿Cuál es la gráfica compuesta de puntos cuyas coordenadas esféricas satisfacen la ecuación r=3?
Entrenamiento de variaciones
¿Cuál es la gráfica compuesta por puntos que satisfacen la ecuación = 2?
Ejemplo 4. ¿Cuando se conocen las coordenadas cilíndricas del punto M? sean las coordenadas esféricas del punto n, encuentre la longitud del segmento de línea MN.
p>Pensando:
En el sistema de coordenadas esféricas, ¿cuál es el volumen de la figura representada por el conjunto?
Tercero, consolidar y practicar
4. Conclusión: Aprendí los siguientes puntos en esta lección:
1. sistema de coordenadas;
2. Las funciones y reglas del sistema de coordenadas cilíndricas
5. , página 16.
Reflexión después de clase: El contenido de esta sección se combina con ángulos rectos planos y coordenadas polares que son fáciles de entender para los estudiantes, pero si se usan menos en el futuro, se usarán menos. puede olvidarse rápidamente.