Explicar el alcance aplicable y los pasos del uso del método de bisección para resolver soluciones aproximadas de ecuaciones. Y explique la importancia de introducir la dicotomía en el nuevo plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria.

Respuesta: El alcance aplicable de la solución aproximada de la ecuación resuelta por el método de dicotomía: para la función y=f(x), es continua en el intervalo [a, b] y satisface f (a)·f(b)< 0 función.

Pasos: Dada la precisión ￡, los pasos para encontrar la aproximación del punto cero de la fábrica de funciones (x) usando el método de bisección son los siguientes:

(1) Determinar el intervalo [a, b] y verificar f (a)·f(b)<0, dada la precisión￡;

(2) Encuentre el punto medio x1 del intervalo (a, b) ;

(3) Calcular f (x1): ① Si f(x1)=0, entonces x1 es el punto cero de la función

②Si f(a)·f(x1)<0; , entonces sea b=x1 (punto cero en este momento x0∈(a, x1)

③Si f(x1)·f(b)<0, entonces sea a=x1 (en este momento); el punto cero x0∈(x1, b));

(4) Determine si se alcanza la precisión

Es decir, si |a-b|<∈, obtenga el valor cero a (ob); de lo contrario, repita los pasos (2) a (4).

La importancia de introducir el método de dicotomía en el nuevo plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria: en primer lugar, el "método de dicotomía" es simple y ampliamente utilizado. No requiere funciones para aproximar ninguna ecuación. el "método de dicotomía". Proporciona una herramienta buena y necesaria para la aplicación del conocimiento de funciones más adelante en el libro de texto. En segundo lugar, encarna la modernidad pero está arraigado en la tradición. El algoritmo, como método de pensamiento matemático más importante en la era de la informática, se enseñará como un nuevo contenido en el nuevo plan de estudios del curso obligatorio de matemáticas. El "método de dicotomía" es un preludio y una preparación para la enseñanza de las matemáticas. Implica principalmente el conocimiento de funciones, y su base teórica es "la existencia de puntos cero de funciones (teorema). Una vez más, el "método de dicotomía" es simple y profundo, y encarna. matemáticas Aunque el proceso de aproximación y dicotomía es simple, contiene muchas ideas simples que pueden usarse y promoverse en algoritmos y otros lugares en el futuro, permitiendo a los estudiantes experimentar "todo y parte", "cualitativo y cuantitativo", "preciso y aproximado", El proceso de desarrollo de ideas matemáticas como "tecnología de cálculo" y "técnica-algoritmo" tiene el valor de la educación matemática que hace germinar ideas matemáticas.