Material didáctico sobre desigualdades básicas para el primer año de secundaria

Objetivos docentes

1. Conocimientos y habilidades: dominar aún más las desigualdades básicas; ser capaz de aplicar estas desigualdades para encontrar el valor óptimo de ciertas funciones; ser capaz de resolver algunos problemas prácticos simples;

2. Proceso y método: mediante el estudio de dos ejemplos, dominará aún más las desigualdades básicas y utilizará este teorema para encontrar los valores máximos y mínimos de determinadas funciones, plan de lección "Desigualdades básicas".

3． Modalidad y valor: Despertar el interés de los estudiantes por aprender y utilizar el conocimiento matemático, desarrollar el espíritu innovador y cultivar actitudes científicas y una ética científica que busque la verdad a partir de los hechos y combine la teoría con la práctica.

Enfoque docente

Aplicación de desigualdades básicas

Dificultades de enseñanza

Utilizar desigualdades básicas para encontrar los valores máximos y mínimos.

Proceso de enseñanza

Introducción del tema

1. Desigualdades importantes: si

2. Desigualdad básica: si a y b son números positivos, entonces

3. Llamamos media aritmética y media geométrica. Las condiciones para su establecimiento son diferentes: la primera solo requiere que a y b sean números reales. , y este último requiere que a y b sean ambos números positivos.

2. Enseñe una nueva lección ejemplo 1 (1) Se sabe que m>0, verifíquelo. [Pensamiento] Debido a que m>0, y puede considerarse como ayb en la desigualdad básica respectivamente, y la desigualdad básica se puede usar directamente.

[Prueba] Debido a que m>0,, de la desigualdad básica, es apropiado y solo si =, es decir, cuando m=2, se toma el signo igual. Resumen de habilidades regulares Nota: Los requisitos previos m>0 y =144 son los requisitos previos para un plan de lección de valor fijo "Desigualdades básicas".

(2) Verificación: [Pensamiento] Dado que el lado izquierdo de la desigualdad contiene la letra a y el lado derecho no tiene letras, la desigualdad básica no se puede eliminar usando directamente la desigualdad básica, y la izquierda Después de esta transformación, use la desigualdad básica. Se puede probar. [Prueba] Si y solo si = a-3, es decir, a = 5, se puede establecer el resumen de reglas y técnicas. forma de una desigualdad básica sumando y restando términos Ejemplo 2 Cierta fábrica va a construir un Un tanque de almacenamiento rectangular descubierto tiene un volumen de 4800 m3 y una profundidad de 3 m si el costo por 1 m2 del fondo de la piscina es 150. yuanes y el costo de cada 1m2 de pared de la piscina es 120 yuanes, ¿cómo diseñar la piscina para minimizar el costo total? ¿Cuánto es el costo total mínimo? Análisis: Esta pregunta primero debe transformarse de un problema práctico a un problema matemático, es decir, establecer una relación funcional y luego encontrar el valor máximo de la función, en el que se utiliza el teorema de desigualdad media. Solución: suponga que la longitud de un lado del fondo de la piscina es Metacomentario: esta pregunta no es solo la aplicación de las propiedades de la desigualdad en la práctica, sino también la aplicación del lenguaje matemático, es decir, el establecimiento de análisis expresiones de funciones. También es la aplicación de las propiedades de la desigualdad para encontrar el valor óptimo. Se debe prestar atención a las condiciones para la aplicación de las propiedades de la desigualdad. Inducción: cuando se utiliza la desigualdad media para resolver este tipo de problemas, se deben seguir los siguientes pasos:

(1) Primero comprenda el significado de la pregunta y establezca las variables. Al configurar las variables, la variable que requiere el máximo o. el valor mínimo generalmente se define como Función;

(2) Establecer la relación funcional correspondiente y abstraer el problema real en el problema máximo o mínimo de la función

(3) Encontrar el función dentro del dominio de definición El valor máximo o mínimo de El valor mínimo ¿Cuál es el valor mínimo? Ejercicio 4 en la página 101 del libro de texto, Ejercicio 3.4 Resumen de la lección En esta lección, utilizamos la relación entre la media aritmética y la media geométrica de dos números positivos para resolver con éxito algunos problemas de valores óptimos de funciones.

Usar la desigualdad media para encontrar el valor máximo de una función es un método digno de atención. Sin embargo, al resolver el problema específico, debes prestar atención a las siguientes tres condiciones:

(1) En la fórmula analítica. de la función, cada término son todos números positivos;

(2) En la expresión analítica de una función, uno de los términos que contienen las variables debe ser un valor fijo

(3) Análisis de la función En la fórmula, todos los términos que contienen variables son iguales Para obtener el valor óptimo, es decir, cuando se utiliza la desigualdad media para encontrar el valor óptimo de algunas funciones, se deben cumplir tres condiciones: una. es positivo, dos es definido y tres son iguales.

5. Preguntas 2 y 4 del grupo [A] de la página 101 del libro de texto de diseño de tareas