Filtrado de anomalías magnéticas y gravedad en el dominio de frecuencia
En el dominio de la frecuencia, las anomalías causadas por cuerpos geológicos poco profundos son mucho más agudas que las causadas por cuerpos geológicos profundos. La amplitud de una anomalía aguda disminuye rápidamente desde el centro de la anomalía hacia afuera y se caracteriza por un fuerte componente de alta frecuencia, mientras que una anomalía amplia y suave disminuye lentamente desde el centro hacia afuera, con un espectro concentrado en el extremo de baja frecuencia; Esta diferencia en las características espectrales de anomalía proporciona la posibilidad de separar campos superficiales y profundos. La función del filtrado de anomalías magnéticas y de gravedad en el dominio de la frecuencia es utilizar las características espectrales de la gravedad y las anomalías magnéticas para distinguir las anomalías regionales de las anomalías locales, es decir, separar y superponer anomalías. Actualmente existen muchos métodos de filtrado. A continuación se muestran algunos métodos de filtrado utilizados habitualmente.
(1) Filtrado de Wiener y filtrado combinado
Los métodos de filtrado de Wiener y filtrado combinado se construyen en función de las diferentes características del espectro de potencia logarítmico de las fuentes de campo con diferentes profundidades de enterramiento. El propósito de separar los campos regionales y los campos locales mediante filtrado.
1. Filtro Wiener
El filtrado de error cuadrático medio mínimo también se denomina filtrado Wiener. Su idea básica es diseñar un filtro para que su salida sea consistente con la salida deseada. el error cuadrático es mínimo.
Supongamos que I (x) es la señal de entrada, F (x) es la función de salida filtrada de I (x), E (x) es la salida esperada y ε es el error cuadrático medio total, entonces tenemos
p>
Exploración de gravedad y geomagnetismo
El filtro correspondiente es el filtro de error cuadrático medio mínimo.
A menudo se hacen algunas suposiciones en aplicaciones específicas, por ejemplo, si la señal útil es causada por una fuente de campo profundo, la señal de interferencia es causada por una fuente de campo superficial. Y sea SI (ω) el espectro de I (x), SE (ω) sea el espectro de E (x), en el dominio de la frecuencia según la ecuación de Bashwa, la ecuación anterior se puede escribir como
Exploración Mecánica pesada y Geomagnetismo
Supongamos que las profundidades de entierro de la fuente de campo profundo y la fuente de campo superficial son h1 y h2 respectivamente (h1>h2), ω es la frecuencia angular, extiende todo el campo hacia abajo a h2, de modo que la fuente de campo poco profundo se convierta en interferencia. El espectro de amplitud de la anomalía es B, de modo que el espectro de la anomalía de la fuente profunda obedece a la siguiente relación:
Exploración de gravedad y geomagnetismo
Entonces la fórmula para encontrar el mínimo ε puede se reescribirá como
Exploración de la gravedad y el geomagnetismo
Para encontrar la respuesta de frecuencia ?(ω), reemplace ?(ω) con [?(ω)+λG(ω)] y sustituya en la ecuación anterior. Aquí λ es un número arbitrario, G (ω) es una función de ω y sus propiedades son las mismas que ω (ω). Encuentre el valor de ω (ω) en ese momento, es decir,
Debido a la arbitrariedad de G(ω), finalmente obtenemos
Exploración de la Gravedad y Geomagnetismo
Por lo tanto, tenemos
Exploración Gravedad y Geomagnetismo
En la fórmula: .
Integre la ecuación (10-184), seleccione una respuesta de impulso adecuada para minimizar ε (es decir, encuentre el valor extremo del funcional en el lado derecho de la ecuación integral) y obtenga la ecuación de Wiener-Hopf. ecuación integral después de la transformación. En él se realiza la transformada de Fourier y se supone que la señal s(x) y la interferencia n(x) son incoherentes entre sí. Después de la derivación, se puede obtener una forma especial de filtro de Wiener:
Exploración de gravedad y geomagnetismo
Para encontrar |S(ω) y |N(ω)|, es posible también supongamos
Gravedad de exploración y geomagnetismo
Gravedad de exploración y geomagnetismo
Es decir, la señal útil y la señal de interferencia (o campo regional y campo local) son representado respectivamente por Es causado por cuerpos geológicos con profundidades de entierro h1 y h2 (h1>h2), y l es la profundidad de la extensión de la fuente del campo poco profundo. En la fórmula anterior, A y B son parámetros físicos; H (ω) es la respuesta de frecuencia del filtro Wiener; S (ω) es el espectro de la señal útil s (x) (es decir, el campo regional); ω) es la señal de interferencia n (x) (es decir, el espectro del campo local).
En el extremo de alta frecuencia (10-187), la ecuación se puede escribir aproximadamente como
Gravedad de exploración y geomagnetismo
Cuando las formas geológicas son similares , hay
F1 (ω) = F2 (ω)
Se puede obtener la respuesta de frecuencia del campo regional separado
Exploración de gravedad y geomagnetismo
Los cuatro valores de A, B, h1 y h2 en la fórmula se obtienen de la curva logarítmica del espectro de potencia de los datos medidos.
Según la curva logarítmica del espectro de potencia lnE (ω) de los datos medidos, se toma como reflejo de la fuente de campo profundo el segmento de línea recta con el mayor valor absoluto de la pendiente en la banda de baja frecuencia. Y la intersección del eje vertical de esta línea recta es A2, el número negativo de la mitad de la pendiente es h1. El segmento de línea recta con una pendiente más pequeña en el rango de frecuencia media a alta es un reflejo de la fuente de campo poco profunda. su intersección para encontrar B2 y use el número negativo de la mitad de la pendiente para encontrar h2. Como se muestra en la Figura 10-20.
2. Filtro coincidente
Si S(ω) y N(ω) están en la misma fase (las fases de cuerpos geológicos con diferentes profundidades pero posiciones horizontales coincidentes pueden ser las mismas ), entonces: (10-185) Se puede obtener otra forma de filtro especial:
Figura 10-20 Curva del espectro de potencia logarítmica
Exploración de gravedad y geomagnetismo
Es decir, la respuesta de frecuencia del campo separado
Gravedad de exploración y geomagnetismo
Se puede ver en la ecuación (10-186) que para implementar el filtrado adaptado, h1, h2 y valores equivalentes. Estos valores se pueden encontrar a partir del espectro de potencia logarítmica promediado radialmente. A partir de las ecuaciones (10-186) y (10-187), deberíamos tener
Gravedad de exploración y geomagnetismo
En el trabajo práctico, podemos usar la ecuación cuando ω=0 E (0) el valor A2 normaliza E(ω). Si se registra como En(ω), entonces
Gravedad de exploración y geomagnetismo
Cuando ω es muy grande, entonces
Gravedad de exploración y geomagnetismo
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Esto muestra que la pendiente de la línea recta ajustada en la banda de alta frecuencia de la curva lnEn (ω) ~ ω es -2h2, y la intersección de la línea recta es.
Cuando ω es muy pequeño, se puede obtener de la ecuación (10-191)
Exploración de Gravedad y Geomagnetismo
lnEn (ω)=-2h1ω ( 10-193)
Por lo tanto, la pendiente de la línea recta de ajuste en la banda de baja frecuencia de la curva lnEn (ω) ~ ω es -2h1. Al mismo tiempo, dado que ω = 0, lnEn (ω) = 0, es decir, la intersección de esta curva de ajuste y el eje vertical es equivalente al origen de las coordenadas. Esto muestra que la distancia entre la intersección de las dos líneas rectas de ajuste y el eje vertical es . Se puede ver que los parámetros necesarios para implementar el filtrado adaptado se pueden obtener a partir de la curva del espectro de potencia logarítmica promedio radial. Cabe señalar que para las anomalías de la gravedad, para determinar los parámetros anteriores, primero es necesario realizar un cálculo de la derivada vertical de primer orden y luego dibujar una curva de espectro de potencia logarítmica promedio radial para determinar los parámetros anteriores. Cuando se utiliza el filtrado adaptado para explicar anomalías magnéticas, sus condiciones de aplicación son: ① Los campos fuente profundos y superficiales deben estar en la misma fase y ser incoherentes ② La fuente del campo debe aproximarse mediante la superposición de una esfera y una varilla con un gran tamaño; extensión hacia abajo (Guan Zhining, An Yulin, 1984).
3. Pasos de implementación
(1) Utilice la transformada de Fourier para obtener el espectro de las anomalías medidas.
(2) Encuentre el espectro de potencia logarítmico lnE(ω) a partir de la parte real y la parte imaginaria de la transformada de Fourier.
E (ω) = Re2 (ω) + Im2 (ω)
(3) Según la curva logarítmica del espectro de potencia lnE (ω) ~ ω, encuentre h1, h2, B/A y otros parámetros se utilizan para construir factores de filtro coincidentes.
(4) Multiplique el espectro de anomalía medido por el factor de filtro correspondiente para obtener el espectro del campo fuente poco profundo (o campo fuente profundo).
(5) La transformada inversa de Fourier obtiene el campo fuente superficial y el campo fuente profundo separados.
(2) Método de regularización para eliminar la interferencia de alta frecuencia
En el libro de A.H. Tikhonov "Solución a problemas mal planteados", implica la investigación y la solución a la rápida formación de "tener Problema del factor de filtrado "Características ideales del filtro de paso bajo y gran adaptabilidad". Y el factor de filtro formado se llama factor de estabilidad de regularización. Basándose en la teoría de este libro y combinada con las características de las anomalías magnéticas, An Yulin y otros propusieron un factor de estabilización regularizado (An Yulin y Guan Zhining, 1985). Ahora se da un factor de estabilidad de regularización:
Gravedad de exploración y geomagnetismo
En la fórmula: β≥2; f0 es la frecuencia mínima de la señal de interferencia de alta frecuencia que se eliminará ( Número de onda), igual al recíproco de su escala horizontal máxima; λx, λy son la longitud de onda de la frecuencia fundamental (número de onda), , .
Los factores de estabilidad regularizados anteriores han sido probados mediante modelos teóricos y procesados con datos reales, y los resultados son buenos. La práctica ha demostrado que el parámetro de regularización α se puede establecer directamente en 2≤α≤3. Si se establece en
Gravedad de exploración y geomagnetismo
, interferencia de alta frecuencia. se puede filtrar directamente.
Entre los factores de estabilidad de la regularización, los parámetros f0 y λ0 son de gran importancia. Indican la escala de la anomalía magnética local a eliminar. Estos dos parámetros se pueden medir directamente a partir del perfil de anomalía magnética original o del mapa de contorno plano, que es la razón principal por la que este método es fácil de aplicar. La Figura 10-21 es la curva de perfil del campo de observación original ΔZ. La curva ΔZ incluye tanto el campo regional ③ como las anomalías locales ① y ② de diferentes tamaños. Si desea eliminar todas las anomalías locales, seleccione . Si solo se eliminan las anomalías locales ②, seleccione y la parte retenida se considerará como anomalía magnética regional.
Cuando el campo a separar no es ni alta ni baja frecuencia, sino media frecuencia, se puede utilizar un filtro paso banda. Una forma de diseñar un filtro de paso de banda es conectar un filtro de paso bajo y un filtro de paso alto en serie, con una respuesta de frecuencia igual al producto de las respuestas de frecuencia de los filtros de paso bajo y paso alto.
Figura 10-21 Curva de perfil ΔZ
Se sabe que la respuesta de frecuencia del filtro de paso bajo es H1 (f), entonces la respuesta de frecuencia H2 (f) del El filtro de paso alto es: H2(f)=1-H1(f). El factor de filtro de paso de banda regularizado que se proporciona aquí es
donde
Gravedad de exploración y geomagnetismo
En la fórmula: f1 es el valor mínimo del campo a separar. el número de onda es aproximadamente igual al recíproco 1/λ1 del tamaño horizontal máximo λ1; f2 es el número de onda mínimo del campo de interferencia a filtrar, que es aproximadamente igual al recíproco 1/λ2 del tamaño horizontal máximo λ2; λ1 y λ2 se pueden medir a partir del mapa de contorno del plano de campo superpuesto, generalmente α1 = α2 = 2,5.
Si β1=β2≥2, entonces la curva característica de frecuencia tiene las características de frecuencia de un filtro de paso de banda ideal (Figura 10-22). Si β1=β2<2, las curvas características de frecuencia en f1 y f2 se vuelven más lentas. Si β1≠β2, la curva es asimétrica.
Figura 10-22 Gráfico de la curva del factor de filtro de regularización de paso de banda