Cuerpo Maxwell (Maxwell)

En el mundo real, muchos fenómenos no pueden expresarse mediante elasticidad en un sentido completo. Por ejemplo, cuando se aplica una carga a una viga, la deflexión de la viga causada por la carga no desaparece inmediatamente. pero no hay deformación permanente y la deflexión desaparecerá por completo después de un cierto período de tiempo, por lo que la deflexión sigue siendo elástica. Esta elasticidad se denomina "histéresis elástica" o "efecto secundario elástico". Otra situación es que la deflexión de la viga continúa aumentando después de la carga. Después de que se retira la carga, la deformación no se restablece por completo o la deformación continúa debido a su propio peso. Esto es un flujo y fluencia lentos. Para este tipo de fenómenos ya no son aplicables los conceptos clásicos de elasticidad y plasticidad. Su comportamiento es similar al de un fluido newtoniano muy viscoso, pero sigue teniendo propiedades elásticas. Este material se llama cuerpo de Maxwell.

La ecuación de flujo de Maxwell es una combinación de las ecuaciones reológicas de los sólidos de Hooke y de los fluidos newtonianos. Para los sólidos de Hooke, cuando la fuerza externa (p0) es constante, su deformación (e0) tiene un valor determinado. (Figura 7-1a); para el fluido newtoniano, cuando la fuerza externa (p0) es constante (Figura 7-1b), su tasa de deformación (ε0) es constante.

Para sólidos de Hooke:

Oreación y dinámica tectónica litosférica en el área Lanping-Weixi de Yunnan

Figura 7-1 Curva de deflexión teórica

Para fluidos newtonianos:

Oreación y dinámica tectónica litosférica en el área Lanping-Weixi de Yunnan

La elasticidad que aparece en los materiales aquí es solo Hay una duración más corta Período de tiempo durante el cual el material fluye como un fluido.

La derivación de la ecuación de Hooke es:

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Supongamos que la Ec. ) y la ecuación (7-2) se combinan para obtener:

Oreación y dinámica tectónica litosférica en el área de Lanping-Weixi de Yunnan

La esencia material reflejada por esta ecuación reológica Es un fluido, pero elástico, se representa con el subíndice "l" en μl ("rigidez del fluido"). Esta ecuación fue propuesta por primera vez por Maxwell en 1868, y este material se llamó líquido de Maxwell.

Para el esfuerzo cortante o tangencial simple pτ que produce la velocidad de corte ε, la ecuación es:

Mineralización y dinámica tectónica litosférica en el área de Lanping-Weixi, Yunnan

p>

La ecuación pn de tracción (tensión normal) simple que produce la tasa de estiramiento ε es:

Mineralización y dinámica tectónica litosférica en el área de Lanping-Weixi en Yunnan

Resolviendo la ecuación diferencial, podemos obtener:

Oreación y dinámica tectónica litosférica en el área de Lanping-Weixi de Yunnan

En la fórmula: e=2.718, que es la base del logaritmo natural.

Cuando ε toma diferentes valores, se pueden obtener una serie de curvas tensión-tiempo, como se muestra en la Figura 7-2. Cuando el material se esfuerza hasta p0 en t=0 y permanece constante, hay una cierta tasa ε0 que mantiene constante la tensión, es decir, cuando p0 es constante, el material fluye a una tasa constante como un líquido. Por otro lado, si la deformación se mantiene sin cambios, es decir, cuando ε=0, tenemos:

Mineralización y dinámica tectónica litosférica en el área de Lanping-Weixi, Yunnan

En el fórmula, [p0] es el tamaño de la tensión inicial en t=0.

Esto muestra que cuando t=0, se produce una cierta deformación debido a la acción del estrés [p0]. Si la deformación debe permanecer sin cambios, el estrés debe disminuir como se muestra en la Figura 7-3.

Figura 7-2 La curva tensión-tiempo del cuerpo de Maxwell cuando la tasa de deformación ε es constante

Figura 7-3 La curva de relajación del cuerpo de Maxwell

Este es el fenómeno de relajación del estrés corporal de Maxwell. Tomemos como ejemplo:

Mineralización y dinámica tectónica litosférica en el área de Lanping-Weixi, Yunnan

En la fórmula: τ se llama tiempo de relajación.

En la tabla de materiales (Tabla 7-1), se puede ver que el fluido newtoniano es un caso especial cuando μl=∞ o τ=0, es decir, la tasa de relajación es infinita y la relajación del fluido newtoniano se produce instantáneamente.

Tabla 7-1 Tabla de clasificación de propiedades de materiales