El concepto del teorema de muestreo de Shannon
El teorema de muestreo, también conocido como ley de muestreo de Shannon y ley de muestreo de Nyquist, es una conclusión básica importante en la teoría de la información, especialmente en el campo de la comunicación y el procesamiento de señales de E. T. Whittaker (teoría estadística publicada en 1915). , Claude Shannon y Harry Nyquist hicieron importantes contribuciones. Además, V. A. Kotelnikov también hizo importantes contribuciones a este teorema.
El muestreo consiste en convertir una señal (es decir, una función continua en el tiempo o el espacio) en una secuencia numérica (es decir, una función discreta en el tiempo o el espacio).
Después de que la señal discreta muestreada pasa a través del soporte, se obtiene una señal en escalera, que tiene las características de un soporte de orden cero.
Si la señal tiene una banda limitada y la frecuencia de muestreo es superior al doble de la frecuencia más alta de la señal, entonces la señal continua original se puede reconstruir completamente a partir de las muestras muestreadas.
La velocidad de transformación de la señal de banda limitada está limitada por su componente de frecuencia más alta, lo que significa que su capacidad para muestrear detalles de la señal en momentos discretos es muy limitada. El teorema de muestreo significa que si el ancho de banda de la señal es menor que la frecuencia de Nyquist (es decir, la mitad de la frecuencia de muestreo), entonces estos puntos de muestreo discretos pueden representar completamente la señal original. Los componentes de frecuencia por encima o en la frecuencia de Nyquist pueden causar aliasing. La mayoría de las aplicaciones requieren evitar el aliasing, y la gravedad del problema del aliasing está relacionada con la fuerza relativa de estos componentes de frecuencia con aliasing.
Las reglas que se deben seguir en el proceso de muestreo también se denominan teorema de muestreo y teorema de muestreo. El teorema de muestreo explica la relación entre la frecuencia de muestreo y el espectro de la señal y es la base básica para la discretización de señales continuas. El teorema de muestreo fue propuesto por primera vez por el ingeniero de telecomunicaciones estadounidense H. Nyquist en 1928, por lo que se denomina teorema de muestreo de Nyquist. En 1933, el ingeniero soviético Kotelnikov expresó estrictamente este teorema con una fórmula por primera vez, por lo que en la literatura soviética se le llamó teorema de muestreo de Kotelnikov. En 1948, C.E. Shannon, el fundador de la teoría de la información, explicó claramente este teorema y lo citó oficialmente como teorema, por lo que en muchas literaturas también se le llama teorema de muestreo de Shannon. Hay muchas expresiones del teorema de muestreo, pero las expresiones más básicas son el teorema de muestreo en el dominio del tiempo y el teorema de muestreo en el dominio de la frecuencia. El teorema de muestreo se utiliza ampliamente en los campos de los sistemas de telemetría digital, los sistemas de telemetría por división de tiempo, el procesamiento de información, las comunicaciones digitales y la teoría del control de muestreo.
Teorema de muestreo en el dominio del tiempo Una señal continua f(t) con banda de frecuencia F se puede utilizar con una serie de valores de muestreo discretos f(t1), f(t1±Δt), f(t1± 2Δt),... Para expresar, siempre que el intervalo de tiempo de estos puntos de muestreo Δt≤1/2F, la señal original f (t) se pueda restaurar completamente en función de cada valor de muestreo. Otra forma de expresar el teorema de muestreo en el dominio del tiempo es: cuando el componente de frecuencia más alta de la función de señal temporal f (t) es fM, el valor de f (t) se puede determinar mediante una serie de valores de muestreo con un intervalo de muestreo. menor o igual a 1/2fM, es decir, la frecuencia de repetición del punto de muestreo es f≥2fM. La imagen muestra un diagrama esquemático de una señal analógica y muestras muestreadas.
El teorema de muestreo en el dominio del tiempo es la base de la teoría del error de muestreo, la teoría del muestreo de variables aleatorias y la teoría del muestreo multivariable.
El teorema de muestreo en el dominio de la frecuencia se aplica a la señal continua de tiempo limitado f(t) (es decir, cuando │t│>T, f(t)=0, donde T=T2-T1 es el duración del tiempo de la señal), si su espectro es F (ω), se puede representar mediante una serie de valores de muestreo discretos en el dominio de la frecuencia, siempre que el intervalo de frecuencia de estos puntos de muestreo sea ω≦π/tm .