Método de mínimos cuadrados no lineales
El criterio de mínimos cuadrados se refiere a un principio básico del cálculo del ajuste de mínimos cuadrados y es una condición adicional para resolver ecuaciones lineales indefinidas.
El principio de mínimos cuadrados es un método matemático comúnmente utilizado para ajustar datos experimentales o establecer modelos matemáticos. La idea básica es determinar la curva o los parámetros del modelo que mejor se ajustan minimizando la suma de los residuos al cuadrado. Este principio se utiliza ampliamente en diversos campos, incluidos la estadística, la economía, la física, etc.
En estadística, el método de mínimos cuadrados se suele utilizar en el análisis de regresión. El análisis de regresión es un método estadístico utilizado para estudiar las relaciones entre variables. En el análisis de regresión, generalmente tenemos una variable explicada y una o más variables explicativas, y utilizamos el método de mínimos cuadrados para ajustar un modelo lineal o no lineal para describir la relación entre la variable explicada y las variables explicadas.
Tomando como ejemplo la regresión lineal, asumimos que existe una relación lineal entre la variable explicada Y y la variable explicada X, es decir, y=B0 B1x donde 0 y B1 son los parámetros a estimar. y 8 es el término de error. Nuestro objetivo es estimar los valores de B y B1 utilizando el principio de mínimos cuadrados para minimizar la suma de los residuos al cuadrado entre la curva ajustada y los valores observados reales.
El núcleo del principio de mínimos cuadrados es minimizar la suma de los cuadrados de los residuos. La suma de los cuadrados de los residuos se refiere a la diferencia entre la curva ajustada y el valor de observación real, y la suma de. cuadrados de los residuos es la suma de los cuadrados de todos los residuos. Al minimizar la suma de los residuos al cuadrado, se puede encontrar un conjunto óptimo de parámetros que minimice la diferencia entre la curva ajustada y los valores observados reales.
La ventaja del método de mínimos cuadrados es que es fácil de entender y calcular. Se puede utilizar en regresión lineal, regresión no lineal, regresión múltiple y otros escenarios, y se utiliza ampliamente en problemas prácticos. Sin embargo, el método de mínimos cuadrados también tiene algunas limitaciones. Por ejemplo, es sensible a los valores atípicos, lo que puede dar lugar a resultados de ajuste inexactos. Además, el método de mínimos cuadrados requiere que el término de error satisfaga algunos supuestos, como la distribución normal del término de error y la independencia del término de error.
La aplicación del principio de mínimos cuadrados no se limita al análisis de regresión, sino que también se puede utilizar en otros problemas de modelado y ajuste de datos. Por ejemplo, en física, a menudo necesitamos utilizar datos experimentales para determinar parámetros desconocidos en las leyes físicas. El método de mínimos cuadrados puede ayudarnos a construir un modelo físico de la sesión minimizando la suma de cuadrados de los residuos para determinar los valores de los parámetros desconocidos.
El principio de mínimos cuadrados es un método matemático importante que determina la curva de mejor ajuste o los parámetros del modelo minimizando la suma de los residuos al cuadrado. Es ampliamente utilizado en estadística, física económica y otros campos. Al dominar el principio de mínimos cuadrados, podrá comprender mejor los principios del ajuste de datos y la construcción de modelos y, por lo tanto, aplicarlos mejor a problemas prácticos.