Varias ideas importantes en matemáticas de secundaria
1. Pensamiento de ecuaciones de funciones
El pensamiento de funciones se refiere al uso del concepto y las propiedades de funciones para analizar, transformar y resolver problemas. El pensamiento de ecuaciones parte de la relación cuantitativa del problema, utiliza lenguaje matemático para transformar las condiciones del problema en un modelo matemático y luego resuelve el problema resolviendo ecuaciones (conjuntos) o desigualdades (conjuntos). A veces, es necesario transformar e integrar funciones y ecuaciones entre sí para lograr el propósito de resolver problemas.
La idea de Descartes sobre las ecuaciones es: problemas prácticos → problemas matemáticos → problemas algebraicos → problemas de ecuaciones. El universo está lleno de ecuaciones y desigualdades. Sabemos que dondequiera que haya ecuaciones, hay ecuaciones; dondequiera que haya fórmulas, hay ecuaciones que se realizan resolviendo ecuaciones, etc., los problemas de desigualdad también son parientes cercanos y están estrechamente relacionados con las ecuaciones;
2. La idea de combinar números y formas
“Los números son invisibles, menos intuitivos, con innumerables formas y difíciles de entender”. formas” pueden hacer que los problemas difíciles se vuelvan fáciles. Hacer que lo complejo sea simple. Combinar álgebra y geometría, por ejemplo, usar métodos algebraicos para resolver problemas geométricos y usar métodos geométricos para resolver problemas algebraicos. Este método se usa más comúnmente en geometría analítica.
Por ejemplo, encuentre el signo raíz ((a-1)^2 (b-1)^2) el signo raíz (a^2 (b-1)^2) el signo raíz (( a-1)^ 2 b^2) El valor mínimo del signo raíz (a^2 b^2), puedes ponerlo en el sistema de coordenadas y convertirlo en un punto a (0, 1), (1, 0), (0, 0), (1, 1) distancia entre los cuatro puntos, puedes encontrar su valor mínimo.
3. Ideas de discusión de clasificación
Cuando un problema puede tener diferentes resultados debido a diferentes condiciones de una determinada cantidad o cifra, es necesario analizar varios aspectos de esa cantidad o cifra. Discuta la situación en categorías. Por ejemplo, al resolver la desigualdad |a-1|gt;4, necesitamos clasificar y discutir el valor de a.
4. Pensamiento de ecuaciones
Cuando un problema puede estar relacionado con una ecuación, se puede construir una ecuación y estudiar las propiedades de la ecuación para resolver el problema. Por ejemplo, al demostrar la desigualdad de Cauchy, puedes transformar la desigualdad de Cauchy en el discriminante de una ecuación cuadrática.
5. Pensamiento general
Partir de la naturaleza general del problema, resaltar el análisis y la transformación de la estructura general del problema, descubrir las características estructurales generales del problema y ser bueno en el uso de una perspectiva "integrada", tratar ciertas fórmulas o gráficos como un todo, captar la relación entre ellos y realizar un procesamiento general consciente y decidido.
6. Ideas de clasificación e integración
(1) La clasificación es el método lógico básico en la investigación de las ciencias naturales e incluso de las ciencias sociales
(2) A partir de la específico, seleccione estándares de clasificación apropiados
(3) La división es solo un medio, la investigación de clasificación es el propósito
(4)? ¿Cuál es la integración de ideas mediante clasificación? Atributos esenciales
(5)? Investigación sobre la clasificación e integración de problemas matemáticos que contienen parámetros de letras, centrándose en probar el rigor y la minuciosidad del pensamiento de los estudiantes.
7. Pensamientos de reducción y transformación
p>(1) Convertir problemas complejos en problemas simples, convertir problemas más difíciles en problemas más fáciles y convertir problemas no resueltos en problemas resueltos
(2) Flexibilidad, diversidad, sin modelo unificado, utilice el pensamiento dinámico para encontrar enfoques y métodos de transformación que sean beneficiosos para la resolución de problemas
(3) El examen de ingreso a la universidad presta atención a los métodos de transformación comunes: generales y especiales transformación, transformación tradicional y simplificada, transformación constructiva, transformación equivalente de proposiciones
8 Ideas especiales y generales
(1) Formar la comprensión de las cosas a través de la comprensión y la investigación de casos individuales
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(2) De lo superficial a lo profundo, del fenómeno a la esencia, de la parte al todo, de la práctica a la teoría
(3) Proceso de comprensión repetido de lo especial a lo general, y luego de lo general a lo general. especial
(4)?Construir funciones especiales y secuencias especiales, encontrar puntos especiales, establecer posiciones especiales y usar valores especiales y ecuaciones especiales
(5)?La entrada a la universidad el examen utiliza contenido nuevo como material para resaltar exámenes especiales y el pensamiento general debe convertirse en la dirección de la reforma de las proposiciones
9. Ideas finitas e infinitas:
(1) Transformar el estudio de lo infinito. en el estudio de lo finito es la solución a problemas infinitos La única manera
(2) La experiencia acumulada en la resolución de problemas infinitos, convertir problemas finitos en problemas infinitos es la dirección de la solución
( 3) Encontrar esferas en geometría sólida El área de la superficie y el volumen se resuelven mediante el método de división. De hecho, primero se realiza un número finito de divisiones y luego se calcula la suma para encontrar el límite. e infinitas ideas matemáticas
(4) Con el desarrollo de la reforma del plan de estudios de la escuela secundaria, el examen en profundidad de nuevos contenidos definitivamente fortalecerá el examen de lo finito y lo infinito
10. pensamientos de probabilidad y necesidad:
(1) Los fenómenos aleatorios son los dos fenómenos más importantes. Las características básicas son: primero, la aleatoriedad del resultado y segundo, la estabilidad de la frecuencia.
(2) Encuentre lo inevitable en el azar y luego use leyes inevitables para resolver el accidente
(3) y otras posibilidades La probabilidad de eventos sexuales, la probabilidad de que ocurran eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad ¿De eventos mutuamente independientes que ocurren simultáneamente, experimentos repetidos independientes, la distribución de eventos aleatorios y las expectativas matemáticas son el foco del examen?
Pensamiento límite
La idea de El límite es la idea básica del cálculo. Una serie de conceptos importantes en el análisis matemático, como la continuidad de funciones, derivadas, integrales definidas, etc., se definen con la ayuda de límites. Si quiere preguntar: "¿Qué tipo de materia es el análisis matemático?", entonces podemos resumirlo: "El análisis matemático es una materia que utiliza el pensamiento extremo para estudiar funciones".
Enciclopedia Baidu-Pensamiento Matemático