(2011? Simulación Yancheng) (Esta pregunta la hacen estudiantes de artes liberales) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas rectangular plano xoy, se sabe que F1 (-4, 0), F2 (4, 0 ), A (0

(Ⅰ) Supongamos que la ecuación de la elipse es x2a2 y2b2=1 (a>b>0). Cuando t=3, el punto medio de PQ es (0, 3), entonces b=3<. /p >

∵a2-b2=16, ∴a2=25

∴La ecuación estándar de la elipse es x225 y29=1;

(Ⅱ) ① Prueba: recta línea AF1: y =2x 8; AF2: y=-2x 8;

Entonces podemos obtener P (t? 82, t), Q (8? t2, t)

∵ recta QR∥ AF1 corta a F1F2 en el punto R, ∴R (4-t, 0)

Supongamos que la ecuación del círculo circunscrito C de △PRF1 es x2 y2 Dx Ey F=0, entonces

( 4?t)2 (4?t)D F＝016?4D F＝0(t?82)2 t2 t?82D tE F＝0

∴D＝ tE＝4?74tF＝4t? 16

∴Las coordenadas del centro del círculo son (?t2, 7t8?2)

∴El centro C del círculo está en la recta fija 7x 4y 8=0;

② viene dada por ① La ecuación del círculo C se puede obtener como: x2 y2 tx (4-74t) y 4t-16=0

Después de terminar, podemos obtener (x2 y2 4y-16) t (x-