¡Resumen de matemáticas de secundaria! Los requisitos son simples y fáciles de entender, y están dirigidos a estudiantes con conocimientos básicos casi nulos. ! ! ¡Por favor resuélvelo! ! ! ! !
1. "Conjuntos y funciones" El contenido incluye conjuntos de subintersección y complemento, así como funciones de pares de potencia. Las propiedades de par-impar y aumento/disminución son más obvias al observar imágenes. Aparece la expresión funcional compuesta y se identifica la regla de multiplicación de propiedades. Si desea probarla en detalle, debe comprender la definición. Las funciones exponenciales y logarítmicas son funciones inversas entre sí. Un número positivo con base distinta de 1 significa un aumento o disminución en ambos lados de 1. El dominio de la función es fácil de encontrar. El denominador no puede ser igual a 0, la raíz de orden par no debe ser negativa y no hay logaritmo entre cero y números negativos. Los ángulos de la función tangente no son rectos y los ángulos de la función cotangente no son planos; ; el resto de funciones son conjuntos de números reales y la intersección debe encontrarse en diversas situaciones. Las dos funciones mutuamente inversas tienen las mismas propiedades monótonas; las imágenes son axialmente simétricas entre sí y Y = Las propiedades de las funciones potencias son fáciles de recordar, y la exponenciación reduce fracciones las propiedades de las funciones se basan en exponentes, funciones impares con madres impares e hijos impares, funciones pares con madres pares e hijos pares, y funciones pares y no impares con incluso las madres; en el primer cuadrante de la imagen, el aumento o disminución de funciones puede verse como positivo o negativo. 2. "Funciones trigonométricas" Las funciones trigonométricas son funciones, tenga en cuenta las coordenadas del símbolo del cuadrante. La gráfica de la función es el círculo unitario y los períodos pares e impares aumentan o disminuyen. La relación del mismo ángulo es importante y se requiere para pruebas simplificadas. En el vértice del hexágono regular, corte la cuerda de arriba a abajo; marque el número 1 en el centro para conectar los triángulos en los vértices, la suma de los cuadrados de los triángulos hacia abajo, la relación recíproca es diagonal y cualquier función en; el vértice es igual a la división de los dos últimos. La fórmula de inducción es buena. Después de convertir lo negativo en positivo, se vuelve grande y pequeño. Se convierte en el ángulo fiscal y es fácil de encontrar en la tabla. Si es un múltiplo entero de la mitad de dos, el resto permanece sin cambios cuando se convierte en un número impar. Este último se considera un ángulo agudo y se juzga el signo de la función original. El valor del coseno de la suma de dos ángulos se puede evaluar fácilmente convirtiéndolo en un solo ángulo. El producto del coseno menos el producto del seno se puede deformar cambiando los ángulos. Los productos de suma y diferencia deben tener el mismo nombre y los ángulos complementarios deben tener el mismo nombre. Primero calcule el ángulo de prueba, preste atención a los nombres de las funciones estructurales, mantenga las cantidades básicas sin cambios y cambie la complejidad a simplicidad. El principio inverso se utiliza como guía, subiendo poderes y bajando poderes y producto de las diferencias. Prueba de igualdad condicional, el pensamiento de ecuaciones guía el camino. La fórmula universal no es general, se transforma primero en fórmula racional. Las fórmulas se pueden usar de manera suave e inversa, y las deformaciones se pueden usar para agregar usos inteligentes; 1 más coseno es como un coseno, 1 menos coseno es como un seno, el ángulo se reduce a la mitad cuando la potencia se eleva una vez y es la norma cuando la potencia aumenta una vez. la potencia se eleva al primer grado; la función inversa de la función trigonométrica es esencialmente encontrar el ángulo. Primero encuentre el valor de la función trigonométrica y luego determine el rango de valores del ángulo, que es intuitivo y; fácil de cambiar de nombre, y las ecuaciones de triángulos simples se reducen al conjunto solución más simple 3. "Desigualdad" La forma de resolver desigualdades es utilizar las propiedades de las funciones; Lo contrario se refiere a las desigualdades irracionales, que se transforman en desigualdades racionales. La transformación de generaciones superiores a generaciones inferiores debe ser equivalente paso a paso. La conversión mutua entre números y formas es muy útil para resolver problemas. El método para demostrar desigualdades es muy poderoso con las propiedades de los números reales. Compara la diferencia con 0 y compite con 1. Analizar bien las dificultades directas y tener ideas claras y completas. Para la no negatividad, a menudo se utilizan expresiones básicas. Si es difícil hacer una afirmación positiva, pruébela mediante contradicción. También hay importantes desigualdades e inducción matemática. Funciones gráficas de ayuda, método de construcción de modelado de dibujos. 4. "Secuencia" Secuencia aritmética de dos números, fórmula general Suma de N términos. Se utilizan dos finitos para encontrar el límite y se cambia el orden de las cuatro operaciones. Los problemas de secuencia tienen muchas variables y las ecuaciones deben reducirse al cálculo general. Es más difícil resumir una secuencia de números. Se puede calcular mediante la transformación destructiva de dislocaciones, el método gaussiano y la fórmula de suma de términos divididos. El pensamiento inductivo es muy bueno. Es fácil escribir un programa para pensar: un cálculo, dos observaciones y tres asociaciones, adivinar y demostrar son indispensables. También existe el método de inducción matemática, y los pasos de prueba están programados: primero verificar y luego suponer, sumar 1 de K a K, se debe detallar el proceso de inferencia y se debe utilizar el principio de inducción para confirmar. 5. "Números plurales" Una vez que surge la unidad numérica imaginaria i, el conjunto de números se expande a números complejos. Un número complejo es un par de números, con las partes real e imaginaria de las coordenadas horizontal y vertical. Correspondiente a un punto en el plano complejo, el origen está conectado a él para formar una flecha. El eje de la flecha está en la dirección positiva del eje X y el ángulo resultante es el ángulo del radio. La longitud del eje de la flecha es el molde y, a menudo, se combinan números y formas. Intente convertir fórmulas trigonométricas geométricas algebraicas entre sí. La esencia de las operaciones algebraicas incluye operaciones polinómicas. El grado entero positivo de i tiene cuatro períodos numéricos. Se pueden obtener algunas conclusiones importantes memorizándolas y utilizándolas hábilmente. La capacidad de transformar la realidad en realidad es grande y los números complejos se pueden transformar si son iguales.
Utilice el pensamiento de ecuaciones para resolver y preste atención a la técnica de sustitución general. Al observar el diagrama de operaciones geométricas, se juzgan la suma de paralelogramos y la resta de triángulos; las operaciones de multiplicación y división incluyen la rotación en dirección inversa y la expansión y contracción de todo el año; El cálculo de formas trigonométricas requiere la identificación de argumentos y módulos. Utilizando la fórmula de De Moivre, es muy conveniente realizar la exponenciación y la raíz cuadrada. La operación del argumento es muy extraña, la suma y la diferencia se obtienen por el cociente del producto. Las cuatro propiedades son inseparables, igualdad y módulo y *** yugo, dos no serán números reales y la comparación es indispensable. Los números reales complejos están muy relacionados y debemos prestar atención a sus diferencias esenciales. 6. "Teorema de permutación, combinación y binomio" Los dos principios de la suma y la multiplicación son las reglas en todo momento. Es una combinación que no tiene nada que ver con el orden, y es una permutación que requiere orden. Dos fórmulas, dos propiedades, dos ideas y métodos. Para resumir las permutaciones y combinaciones, los problemas de aplicación deben transformarse. Al permutar y combinar, tiene sentido común elegir el primero y el segundo. Primero se deben considerar los elementos y ubicaciones especiales. No exageres, no lo omitas, piensa demasiado y átalo para llenar los vacíos. Ésta es la habilidad. Permutación y combinación de identidades, definición y pruebas de modelado. Sobre el teorema del binomio, triángulo chino Yang Hui. Dos propiedades, dos fórmulas, fórmula de transformación de asignación de funciones. 7. "Geometría sólida" La trinidad de puntos, líneas y superficies está representada por bolas de billar cilíndricas y cónicas. Las distancias comienzan desde puntos y los ángulos comienzan desde líneas. "Geometría sólida" de secundaria
El paralelismo perpendicular es el punto clave y la demostración requiere conceptos claros. Líneas, rectas, planos, planos y tres pares aparecen en ciclos. Las ecuaciones se calculan como un todo y se reducen a corte y complemento automáticos. Antes del cálculo, es necesario probar y dibujar el gráfico eliminado. Líneas auxiliares geométricas tridimensionales, líneas y planos verticales de uso común. El concepto de proyección es muy importante y es el más crítico para resolver problemas. Ángulo diédrico en línea recta de diferente plano, fórmula de proyección de volumen en vivo. La propiedad del axioma de tres rectas verticales puede resolver una gran cantidad de problemas. 8. "Geometría analítica plana" Los segmentos de línea dirigidos, las líneas rectas, los círculos, las elipses, las parábolas hiperbólicas, las ecuaciones paramétricas, las coordenadas polares y la combinación de números y formas se denominan paradigmas. Los pares de puntos de vista de Descartes, pares de puntos y números reales ordenados, se corresponden entre sí y crean un nuevo enfoque de la geometría. Las dos ideas se complementan, y la idea de reducción toma la delantera. Dicen que el método de los coeficientes indeterminados es en realidad la idea de un sistema de ecuaciones. Los tres tipos se combinan en uno: dibuja una curva para encontrar una ecuación, dibuja una curva dada una ecuación y juzga la relación de posición de la curva. Las cuatro herramientas son armas mágicas. Los parámetros del pensamiento coordinado son buenos; la geometría del plano no se puede perder y la rotación y la transformación se pueden encontrar con números complejos. La geometría analítica es geometría y no podrás sobrevivir si te dejas llevar. Los gráficos son intuitivos y matemáticos, y las matemáticas son esencialmente morfología.
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1. Conjuntos
(alrededor de 4 lecciones) (1) El significado y la representación de los conjuntos ① Comprender el significado de conjuntos a través de ejemplos Significado, comprender la relación de "pertenencia" entre elementos y conjuntos. ② Ser capaz de elegir lenguaje natural, lenguaje gráfico y lenguaje establecido (método de enumeración o método de descripción) para describir diferentes problemas específicos y sentir el significado y el papel del lenguaje establecido. (2) Relaciones básicas entre conjuntos ① Comprender el significado de inclusión e igualdad entre conjuntos y ser capaz de identificar subconjuntos de un conjunto determinado. ②En situaciones específicas, comprenda el significado del conjunto completo y del conjunto vacío. (3) Operaciones básicas de conjuntos ① Comprender el significado de la unión e intersección de dos conjuntos y poder encontrar la unión e intersección de dos conjuntos simples. ②Comprender el significado del complemento de un subconjunto en un conjunto determinado y poder encontrar el complemento de un subconjunto determinado. ③Ser capaz de utilizar diagramas de Venn para expresar las relaciones y operaciones de conjuntos y apreciar el papel de los diagramas intuitivos en la comprensión de conceptos abstractos.
2. Concepto de función y funciones elementales básicas I
(alrededor de 32 horas de clase) (1) Función ① Comprenda mejor que la función es un modelo matemático importante que describe la dependencia entre variables. Sobre esta base, aprender a utilizar el lenguaje de conjuntos y correspondencias para describir funciones, y apreciar el papel de la correspondencia en la descripción del concepto de funciones, comprender los elementos que constituyen funciones y ser capaz de encontrar el dominio de definición y el rango de valores de algunas; funciones simples; comprender el concepto de mapeo. ②En situaciones reales, se seleccionarán métodos apropiados (como el método de imagen, el método de lista y el método analítico) para representar funciones de acuerdo con las diferentes necesidades. ③ Comprender funciones simples por partes y poder aplicarlas de manera simple.
④ Comprenda la monotonicidad, el valor máximo (mínimo) y el significado geométrico de la función a través de las funciones que ha aprendido, especialmente la función cuadrática; combine las funciones específicas para comprender el significado de paridad y uniformidad. ⑤Aprenda a utilizar gráficos de funciones para comprender y estudiar las propiedades de las funciones (consulte el Ejemplo 1). (2) Función exponencial ① (división celular, atenuación del C utilizado en arqueología, cambios en la cantidad residual de drogas en el cuerpo humano, etc.), comprenda los antecedentes reales del modelo de función exponencial. ②Comprender el significado de potencias exponenciales racionales, comprender el significado de potencias exponenciales reales a través de ejemplos específicos y dominar la operación de potencias. ③ Comprender el concepto y significado de funciones exponenciales, poder dibujar imágenes de funciones exponenciales específicas con la ayuda de calculadoras o computadoras, y explorar y comprender la monotonicidad y los puntos especiales de funciones exponenciales. ④En el proceso de resolución de problemas prácticos simples, comprenda que las funciones exponenciales son un tipo importante de modelo de función (consulte el Ejemplo 2). (3) Función logarítmica ① Comprender el concepto de logaritmos y sus propiedades operativas, y saber que la fórmula de cambio de base se puede utilizar para convertir logaritmos generales en logaritmos naturales o logaritmos comunes a través de materiales de lectura, comprender la historia de los logaritmos y la simplificación; de logaritmos El papel de las operaciones. ② A través de ejemplos específicos, comprenda intuitivamente las relaciones cuantitativas representadas por los modelos de funciones logarítmicas, comprenda inicialmente el concepto de funciones logarítmicas y comprenda que las funciones logarítmicas son un tipo importante de modelo de funciones; pueda dibujar funciones logarítmicas específicas con la ayuda de una calculadora; o gráficos por computadora, explore y comprenda la monotonicidad y los puntos especiales de las funciones logarítmicas. ③Sepa que la función exponencial y la función logarítmica son funciones inversas entre sí (a>0, a≠1). (4) Función de potencia: comprenda el concepto de función de potencia a través de ejemplos; combine las imágenes de funciones para comprender sus cambios. (5) Funciones y ecuaciones ① Combine la imagen de la función cuadrática para determinar la existencia y el número de raíces de la ecuación cuadrática, a fin de comprender la relación entre los puntos cero de la función y las raíces de la ecuación. ②De acuerdo con la gráfica de una función específica, puedes usar una calculadora para encontrar la solución aproximada de la ecuación correspondiente usando el método de bisección. Comprender este método es un método común para encontrar soluciones aproximadas a ecuaciones. (6) Modelo de función y su aplicación ① Utilice herramientas de cálculo para comparar las diferencias de crecimiento de funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones de potencia. Utilice ejemplos para comprender el significado del crecimiento de diferentes tipos de funciones, como aumento lineal, explosión exponencial, crecimiento logarítmico, etc. ② Recopile algunos ejemplos de modelos de funciones (función exponencial, función logarítmica, función de potencia, función por partes, etc.) comúnmente utilizados en la vida social para comprender la amplia aplicación de los modelos de funciones. (7) A partir de una temática determinada, la tarea de pasantía recopila algunos hechos y personajes históricos que ocurrieron alrededor del siglo XVII y jugaron un papel significativo en el desarrollo de las matemáticas (Kepler, Galileo, Descartes, Newton, Leibniz, Euler, etc.) De acuerdo con información relevante o ejemplos de funciones en la vida real, utilice la cooperación grupal para escribir un artículo sobre la formación, desarrollo o aplicación de conceptos de funciones y comuníquese en clase. Para requisitos específicos, consulte Requisitos de cultura matemática.
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1. Geometría sólida preliminar
(unas 18 horas de clase) (1) Geometría espacial ① Utilizar modelos físicos y ordenador. software para observar una gran cantidad de gráficos espaciales, comprender las características estructurales de columnas, conos, tablas, esferas y sus combinaciones simples, y poder utilizar estas características para describir la estructura de objetos simples en la vida real. ② Ser capaz de dibujar vistas tridimensionales de figuras espaciales simples (combinaciones simples de cuboides, esferas, cilindros, conos, prismas, etc.), ser capaz de identificar los modelos tridimensionales representados por las vistas tridimensionales mencionadas anteriormente. , poder utilizar materiales (como cartón) para hacer modelos y poder utilizar Dibujar sus diagramas intuitivos utilizando el método diagonal. ③Comprender las diferentes representaciones de gráficos espaciales observando las vistas y diagramas intuitivos dibujados utilizando dos métodos (proyección paralela y proyección central). ④ Completar tareas de pasantía, como dibujar vistas y diagramas visuales de ciertos edificios (sobre la base de que las características gráficas no se ven afectadas, el tamaño, las líneas, etc. no son estrictamente necesarios). ⑤ Comprender las fórmulas de cálculo para el área de superficie y el volumen de esferas, prismas, pirámides y tablas (no es necesario memorizar las fórmulas). (2) Relaciones posicionales entre puntos, líneas y superficies ① Con la ayuda del modelo cuboide, basado en la comprensión intuitiva y la comprensión de las relaciones posicionales entre puntos, líneas y superficies en el espacio, abstraiga la definición de las relaciones posicionales entre líneas. y superficies en el espacio, y comprender los siguientes axiomas y teoremas en los que se puede basar el razonamiento.
◆Axioma 1: Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces la recta está en este plano. ◆Axioma 2: Sólo hay un plano que pasa por tres puntos que no están en línea recta. ◆Axioma 3: Si dos planos que no se superponen tienen un punto común, entonces tienen solo una línea recta común que pasa por el punto. ◆Axioma 4: Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas. ◆Teorema: Si los dos lados de dos ángulos en el espacio son paralelos, entonces los dos ángulos son iguales o complementarios. ② Tomando las definiciones, axiomas y teoremas de geometría sólida anteriores como punto de partida, a través de la percepción intuitiva, la confirmación operativa y la argumentación especulativa, reconocer y comprender las propiedades y juicios relevantes de las líneas y planos paralelos y perpendiculares en el espacio. Después de confirmar la operación, se resume el siguiente teorema de juicio. ◆Una línea recta fuera de un plano es paralela a una línea recta en este plano, entonces la línea recta es paralela a este plano. ◆Si dos líneas rectas que se cruzan en un plano son paralelas a otro plano, entonces los dos planos son paralelos. ◆Una línea recta es perpendicular a dos líneas rectas que se cruzan en un plano, luego la línea recta es perpendicular al plano. ◆Si un plano pasa por la perpendicular de otro plano, los dos planos son perpendiculares. Confirme la operación, resuma el siguiente teorema de propiedad y pruébelo. ◆Una recta es paralela a un plano, entonces la intersección de cualquier plano que pase por la recta y el plano es paralela a la recta. ◆Si dos planos son paralelos, entonces las líneas de intersección entre cualquier plano y los dos planos son paralelas entre sí. ◆Dos rectas perpendiculares al mismo plano son paralelas. ◆Si dos planos son perpendiculares, entonces la línea recta perpendicular a la línea de intersección en un plano es perpendicular al otro plano. ③Ser capaz de utilizar las conclusiones obtenidas para probar algunas proposiciones simples sobre relaciones de posición espacial.
2. Introducción preliminar a la geometría analítica plana
(aproximadamente 18 horas de clase) (1) Rectas y ecuaciones ① En el sistema de coordenadas plano rectangular, combinado con figuras específicas, explora el Elementos geométricos que determinan la posición de las líneas rectas. ②Comprender los conceptos de ángulo de inclinación y pendiente de una línea recta, experimentar el proceso de describir la pendiente de una línea recta usando métodos algebraicos y dominar la fórmula de cálculo para la pendiente de una línea recta que pasa por dos puntos. ③Puede determinar si dos líneas rectas son paralelas o perpendiculares según la pendiente. ④ Con base en los elementos geométricos que determinan la posición de una línea recta, explore y domine varias formas de ecuaciones de líneas rectas (forma punto-pendiente, forma de dos puntos y forma general), y comprenda la relación entre la forma pendiente-intersección y funciones lineales. ⑤Ser capaz de encontrar las coordenadas de intersección de dos líneas rectas resolviendo un sistema de ecuaciones. ⑥ Explore y domine la fórmula de la distancia entre dos puntos y la fórmula de la distancia de un punto a una línea recta, y sea capaz de encontrar la distancia entre dos líneas rectas paralelas. (2) Círculos y ecuaciones ① Revisar los elementos geométricos que determinan los círculos y explorar y dominar las ecuaciones estándar y las ecuaciones generales de los círculos en el sistema de coordenadas cartesiano plano. ② Capaz de juzgar la relación posicional entre una línea recta y un círculo, y entre un círculo y un círculo basándose en las ecuaciones dadas de una línea recta y un círculo. ③Capaz de resolver algunos problemas simples usando ecuaciones de líneas rectas y círculos. (3) Durante el proceso de aprendizaje preliminar de la geometría analítica plana, experimente la idea de utilizar métodos algebraicos para resolver problemas geométricos. (4) Sistema de coordenadas espaciales rectangulares ① A través de situaciones específicas, sienta la necesidad de establecer un sistema de coordenadas espaciales rectangulares, comprenda el sistema de coordenadas espaciales rectangulares y pueda utilizar el sistema de coordenadas espaciales rectangulares para describir la posición de los puntos. ② Al expresar las coordenadas de los vértices de un cuboide especial (todos los bordes son paralelos al eje de coordenadas), explore y obtenga la fórmula de la distancia entre dos puntos en el espacio.
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1. Algoritmo preliminar
(aproximadamente 12 horas de clase) (1) El significado del algoritmo y el diagrama de bloques del programa ① Resolver problemas específicos mediante el análisis de procesos y pasos del problema (como resolver problemas de ecuaciones lineales en dos variables, etc.), comprender la idea de algoritmos y comprender el significado de los algoritmos. ② A través de la imitación, operación y exploración, experimente el proceso de resolución de problemas expresados a través del diseño de diagramas de bloques de programas. En el proceso de resolver problemas específicos (como resolver ecuaciones lineales tridimensionales, etc.), comprenda las tres estructuras lógicas básicas del diagrama de bloques del programa: secuencia, rama condicional y bucle.
(2) Declaraciones de algoritmos básicos: experimente el proceso de convertir diagramas de bloques de programas de problemas específicos en declaraciones de programas, comprenda varias declaraciones de algoritmos básicos: declaraciones de entrada, declaraciones de salida, declaraciones de asignación, declaraciones condicionales, declaraciones de bucle y comprenda mejor las ideas básicas de algoritmos. (3) Al leer casos de algoritmos en las matemáticas chinas antiguas, comprenderá la contribución de las matemáticas chinas antiguas al desarrollo de las matemáticas mundiales.
2. Estadística
(Unas 16 horas de clase) (1) Muestreo aleatorio ① Ser capaz de plantear cuestiones estadísticas de cierto valor de la vida real u otras materias. ② Comprender la necesidad y la importancia del muestreo aleatorio basado en situaciones problemáticas reales específicas. ③En el proceso de participar en la resolución de problemas estadísticos, aprender a utilizar el muestreo aleatorio simple para seleccionar muestras de la población; comprender el muestreo estratificado y los métodos de muestreo sistemático mediante el análisis de ejemplos. ④ Capaz de recopilar datos mediante experimentos, revisión de información y diseño de cuestionarios. (2) Utilice muestras para estimar la población ① Comprenda el significado y el papel de la distribución a través de ejemplos. En el proceso de representar datos de muestra, aprenda a enumerar tablas de distribución de frecuencia, dibujar histogramas de distribución de frecuencia, gráficos de líneas de frecuencia y diagramas de tallo y hojas. diagramas (ver Ejemplo 1), comprender sus respectivas características. ② Comprenda el significado y la función de la desviación estándar de los datos de muestra a través de ejemplos y aprenda a calcular la desviación estándar de los datos. ③Ser capaz de seleccionar muestras razonablemente de acuerdo con las necesidades de los problemas prácticos, extraer características numéricas básicas (como la media, la desviación estándar) de los datos de la muestra y dar explicaciones razonables. ④ En el proceso de resolución de problemas estadísticos, comprender mejor la idea de usar muestras para estimar la población, poder usar la distribución de frecuencia de la muestra para estimar la distribución de la población y usar las características numéricas básicas de la muestra para estimar. las características numéricas básicas de la población; tener una comprensión preliminar de la distribución de frecuencia de la muestra y las características numéricas de la aleatoriedad. ⑤ Ser capaz de utilizar el método básico de muestreo aleatorio y la idea de estimación de muestras para resolver algunos problemas prácticos simples. Ser capaz de proporcionar alguna base para la toma de decisiones razonable a través del análisis de datos, comprender el papel de las estadísticas y apreciar el papel de las estadísticas. diferencia entre pensamiento estadístico y pensamiento determinista. ⑥ Formar conciencia sobre la evaluación preliminar del proceso de procesamiento de datos. (3) Correlación de variables ① Haga un diagrama de dispersión recopilando datos sobre dos variables relacionadas en problemas de la vida real y utilice el diagrama de dispersión para comprender intuitivamente la correlación entre variables. ②Experimentar el proceso de utilizar diferentes métodos de estimación para describir la correlación lineal entre dos variables. Conociendo la idea del método de mínimos cuadrados, puede establecer una ecuación de regresión lineal basada en la fórmula de coeficiente dada de la ecuación de regresión lineal (ver Ejemplo 2).
3. Probabilidad
(aproximadamente 8 horas) (1) Comprender la incertidumbre de los eventos aleatorios y la estabilidad de su frecuencia en situaciones específicas, y comprender mejor el significado de la probabilidad y la diferencia entre frecuencia y probabilidad. (2) A través de ejemplos, comprenda la fórmula de suma de probabilidades de dos eventos mutuamente excluyentes. (3) A través de ejemplos, comprender los conceptos clásicos y sus fórmulas de cálculo de probabilidad, y ser capaz de utilizar métodos de enumeración para calcular el número de eventos básicos contenidos en algunos eventos aleatorios y la probabilidad de que ocurra el evento. (4) Comprender el significado de los números aleatorios, ser capaz de utilizar métodos de simulación (incluidas calculadoras para generar números aleatorios para la simulación) para estimar probabilidades e inicialmente comprender el significado de los conceptos geométricos (ver Ejemplo 3). (5) A través de materiales de lectura, comprender el proceso de comprensión humana de los fenómenos aleatorios.
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1. Funciones trigonométricas
(Aproximadamente 16 lecciones) (1) Cualquier ángulo y radianes Comprender el concepto y radianes de cualquier control de ángulo, capaz de convertir radianes y ángulos. (2) Funciones trigonométricas ① Comprenda la definición de funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente) de cualquier ángulo con la ayuda del círculo unitario. ② Con la ayuda de las líneas de función trigonométrica en el círculo unitario, derivar la fórmula de inducción (seno, coseno, tangente de), ser capaz de dibujar la imagen y comprender la periodicidad de la función trigonométrica. ③ Utilice imágenes para comprender las propiedades de las funciones seno, coseno y tangente (como monotonicidad, valores máximos y mínimos, puntos de intersección de la imagen y el eje x, etc.). ④ Comprender las expresiones relacionales básicas de funciones trigonométricas congruentes: ⑤ Combinadas con ejemplos específicos, comprender el significado práctico de ; ser capaz de utilizar la calculadora o la imagen dibujada por la computadora para observar la influencia de los parámetros A, ω en el cambio de la Imagen de función.
⑥Ser capaz de utilizar funciones trigonométricas para resolver algunos problemas prácticos simples y comprender que las funciones trigonométricas son un modelo de función importante para describir fenómenos de cambio periódico.
2. Vectores planos
(aproximadamente 12 horas de clase) (1) Los antecedentes reales y los conceptos básicos de los vectores planos A través de ejemplos como fuerza y análisis de fuerzas, comprenda los antecedentes reales. de vectores y comprender los vectores planos y el significado de la igualdad de vectores, comprender la representación geométrica de los vectores. (2) Operaciones lineales de vectores ① Domine las operaciones de suma y resta de vectores y comprenda su significado geométrico. ② Dominar la operación de multiplicación de vectores y comprender su significado geométrico, así como el significado de la intersección de dos vectores. ③Comprender las propiedades de operación lineal de los vectores y su significado geométrico. (3) Teorema básico y representación de coordenadas de vectores planos ① Comprender el teorema básico y el significado de los vectores planos. ② Dominar la descomposición ortogonal de vectores planos y su representación coordinada. ③Ser capaz de utilizar coordenadas para expresar la suma, resta y multiplicación de vectores planos. ④ Comprenda las condiciones de la línea del vector plano *** representada por coordenadas. (4) Producto cuantitativo de vectores planos ① Comprender el significado del producto cuantitativo de vectores planos y su significado físico a través de ejemplos como "trabajo" en física. ② Comprender la relación entre el producto cuantitativo de vectores planos y la proyección de vectores. ③ Dominar la expresión de coordenadas del producto cuantitativo y ser capaz de realizar cálculos del producto cuantitativo vectorial plano. ④Poder usar el producto de cantidades para expresar el ángulo entre dos vectores y poder usar el producto de cantidades para determinar la relación vertical entre dos vectores planos. (5) La aplicación de vectores. Experimentar el proceso de utilizar métodos vectoriales para resolver algunos problemas simples de geometría plana, problemas mecánicos y otros problemas prácticos. Comprender que los vectores son una herramienta para resolver problemas geométricos, problemas físicos, etc., desarrollar la informática. Capacidades y capacidad para resolver problemas prácticos.
3. Transformación de identidad trigonométrica
(Aproximadamente 8 horas de clase) (1) Experimente el proceso de derivar la fórmula del coseno de dos diferencias de ángulos utilizando el producto cuantitativo de vectores y comprenda mejor el efecto del método vectorial. (2) Ser capaz de derivar las fórmulas del seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de dos ángulos a partir de la fórmula del coseno de la diferencia entre dos ángulos, y las fórmulas del seno, coseno y tangente del doble del ángulo, y comprender sus conexiones internas. (3) Ser capaz de utilizar las fórmulas anteriores para realizar transformaciones de identidad simples (incluida la derivación guiada de productos y diferencias, productos de sumas y diferencias y fórmulas de medio ángulo, pero no se requiere memoria).
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1. Resolver Triángulos
(Aproximadamente 8 lecciones) (1) A través de la exploración de la relación entre las longitudes de los lados. y ángulos de cualquier triángulo, dominar el teorema del seno, el teorema del coseno y poder resolver algunos problemas simples de medición de triángulos. (2) Ser capaz de utilizar conocimientos y métodos como el teorema del seno y el teorema del coseno para resolver algunos problemas prácticos relacionados con medidas y cálculos geométricos.
2. Secuencia
(Aproximadamente 12 horas de clase) (1) Concepto y representación simple de secuencia Comprender el concepto de secuencia y varios métodos de representación simples (lista, imagen, fórmula de términos generales). ), entiende que la secuencia es una función especial. (2) Secuencia aritmética y secuencia geométrica ① Comprender los conceptos de secuencia aritmética y secuencia geométrica. ② Explorar y dominar la fórmula de términos generales de secuencia aritmética y secuencia geométrica y la fórmula de la suma de los primeros n términos. ③Ser capaz de descubrir las relaciones aritméticas o geométricas de secuencias numéricas en situaciones problemáticas específicas y poder utilizar conocimientos relevantes para resolver los problemas correspondientes (ver Ejemplo 1). ④ Comprender la relación entre secuencia aritmética, secuencia geométrica y función lineal y función exponencial.
3. Desigualdad
(Aproximadamente 16 horas de clase) (1) Sentimiento de relaciones desiguales Hay una gran cantidad de relaciones desiguales en el mundo real y en la vida diaria. desigualdades (conjuntos) antecedentes reales. (2) Desigualdad cuadrática de una variable ① Experimente el proceso de abstraer el modelo de desigualdad cuadrática de una variable de situaciones reales. ②Comprender la conexión entre desigualdades cuadráticas de una variable y las funciones y ecuaciones correspondientes a través de gráficas de funciones. ③Ser capaz de resolver desigualdades cuadráticas de una variable e intentar diseñar un diagrama de bloques de programa para resolver las desigualdades cuadráticas dadas de una variable. (3) Grupos de desigualdades lineales de dos variables y problemas de programación lineal simples ① Grupos abstractos de desigualdades lineales de dos variables de situaciones reales.
② Comprender el significado geométrico de las desigualdades lineales de dos variables y poder expresar el grupo de desigualdades lineales de dos variables en un área plana (ver Ejemplo 2). ③Resumir algunos problemas simples de programación lineal binaria de situaciones reales y poder resolverlos (ver Ejemplo 3). (4) Desigualdad básica: . ① Explorar y comprender el proceso de prueba de desigualdades básicas. ②Ser capaz de utilizar desigualdades básicas para resolver problemas simples de valor máximo (mínimo) (ver Ejemplo 4). Propiedades de las funciones Exponencial y logaritmo (1) Dominio, rango, regla correspondiente (2) Monotonicidad Para cualquier x1, x2∈D Si x1
Editar este párrafo Electiva 2-1
1. Términos lógicos de uso común
(aproximadamente 8 horas) (1) Proposiciones y sus relaciones ① Comprender el inverso, la negación y la negación inversa. de una proposición proposición. ② Comprender el significado de condiciones necesarias, condiciones suficientes y condiciones necesarias y suficientes, y ser capaz de analizar las interrelaciones de las cuatro proposiciones. (2) Conectivos lógicos simples Comprender el significado de los conectivos lógicos "o", "y" y "no". (3) Cuantificadores universales y cuantificadores existenciales ① Comprender el significado de cuantificadores universales y cuantificadores existenciales. ② Ser capaz de negar correctamente una proposición que contenga un cuantificador.
2. Secciones cónicas y ecuaciones
(Aproximadamente 16 horas de clase) (1) Secciones cónicas ① Comprenda el trasfondo real de las secciones cónicas y sienta el papel de las secciones cónicas en la representación de lo real. mundo y la resolución de problemas prácticos. ② Experimente el proceso de abstraer modelos de elipses y parábolas de situaciones específicas y domine sus definiciones, ecuaciones estándar, figuras geométricas y propiedades simples. ③ Comprender la definición, las figuras geométricas y las ecuaciones estándar de la hipérbola, y conocer las propiedades relevantes de la hipérbola. ④Ser capaz de utilizar el método de coordenadas para resolver algunos problemas geométricos simples relacionados con secciones cónicas (la relación posicional entre líneas rectas y secciones cónicas) y problemas prácticos. ⑤A través del estudio de las secciones cónicas, puedes comprender mejor la idea de combinar números y formas. (2) Curvas y ecuaciones Comprender la relación correspondiente entre curvas y ecuaciones y comprender mejor la idea básica de combinar números y formas. (3) Ecuación estándar de elipse, hipérbola y parábola elipse x^2/a^2 y^2/b^2=1(agt; bgt; 0, c^2=a^2-b^2) (centrarse en en el eje x) foco F1(-c, 0), F2(c, 0) excentricidad e=c/a hipérbola ecuación estándar x^2/a^2-y^2/b^2=1(agt; 0, bgt; 0, c^2=a^2 b^2) (enfoque en el eje x) enfoque F1 (-c, 0), F2 (c, 0) excentricidad e=c/a ecuación estándar de parábola y ^2=2px(pgt;0) (el foco está en el semieje positivo del eje x) foco F(p/2, 0)
3. /p>
(Unas 12 horas de clase) (1) Los vectores espaciales y sus operaciones (2) Aplicaciones de los vectores espaciales
Editar este párrafo Optativa 2-2
1. Derivadas y sus aplicaciones
(Aproximadamente 24 horas de clase) (1) El concepto de derivada y su significado geométrico ① A través del análisis de una gran cantidad de ejemplos, experimente el proceso de transición de la tasa de cambio promedio a la tasa de cambio instantánea, comprender los antecedentes reales del concepto de derivada y saber que la tasa de cambio instantánea es Derivados, comprender la idea y la connotación de las derivadas (ver Ejemplos 2 y 3 en el caso electivo 1-1).
②Comprenda intuitivamente el significado geométrico de las derivadas a través de gráficos de funciones. (2) Operación de derivadas ① La derivada de una función se puede encontrar según la definición de derivada. ② Ser capaz de utilizar la fórmula derivada dada de funciones elementales básicas y las cuatro reglas aritméticas de derivadas para encontrar la derivada de funciones simples, y poder encontrar la derivada de funciones compuestas simples (limitadas a la forma). ③Poder utilizar tablas de fórmulas derivadas. (3) Aplicación de derivadas en el estudio de funciones ① Usar la intuición geométrica para explorar y comprender la relación entre la monotonicidad de funciones y derivadas (ver el Ejemplo 4 en el caso optativo 1-1 poder usar derivadas para estudiar la monotonicidad de funciones); , y ser capaz de resolver problemas de intervalos monótonos para funciones polinómicas de más de tres grados. ② Combinado con la gráfica de la función, comprender las condiciones necesarias y suficientes para que la función obtenga un valor extremo en un punto determinado; poder utilizar derivadas para encontrar los valores máximos y mínimos de funciones polinomiales que no excedan el cúbico; así como polinomios que no excedan los valores cúbicos en intervalos cerrados. Valores máximos y mínimos de funciones experimentar la generalidad y efectividad de los métodos derivados al estudiar las propiedades de las funciones; (4) Ejemplos de problemas de optimización en la vida. Por ejemplo, a través de problemas de optimización como maximizar ganancias, ahorrar materiales y maximizar la eficiencia, puede experimentar el papel de los derivados en la resolución de problemas prácticos (consulte el Ejemplo 5 en el caso optativo 1-1). (5) Teoremas básicos de integrales definidas y cálculo ① Comprender los antecedentes reales de las integrales definidas a partir de situaciones problemáticas al encontrar el área de un trapezoide curvo, el trabajo realizado por una fuerza variable, etc., usar la intuición geométrica para comprender la idea básica; de integrales definidas y comprender inicialmente los principios del concepto de integrales definidas.