Método de modelado directo de anomalías magnéticas y pesadas
3.5.1 Descripción general
Después de ordenar y calcular los resultados de la medición magnética y de gravedad del campo, se puede obtener el mapa de distribución de anomalías magnéticas y de gravedad (mapa de contorno plano y mapa de sección plana). . La gravedad y las anomalías magnéticas son reflejos de la densidad subterránea y de las faltas de homogeneidad magnética, y la distribución desigual de la densidad y el magnetismo está relacionada con las rocas, los estratos, los minerales (depósitos) y las estructuras geológicas. Para utilizar la gravedad y las anomalías magnéticas para resolver los problemas geológicos anteriores, es necesario analizar y estudiar la gravedad y las anomalías magnéticas y hacer explicaciones e inferencias para la gravedad y las anomalías magnéticas. En este proceso, a menudo se adopta el método de comparar anomalías reales con anomalías calculadas (teóricas) de varios cuerpos geológicos típicos. Por lo tanto, comprender y dominar las características de las anomalías magnéticas y de gravedad de algunos modelos de cuerpos geológicos típicos es la base para interpretar correctamente las anomalías reales.
En la teoría de explicar la gravedad y las anomalías magnéticas, el proceso de cálculo de la gravedad y las anomalías magnéticas causadas por cuerpos geológicos se basa en el estado de ocurrencia (forma, ocurrencia, ubicación espacial) y parámetros físicos (densidad, magnetismo). ) de cuerpos geológicos se llama modelado directo, también llamado problema directo, al proceso de determinar el estado de ocurrencia (forma, ocurrencia, ubicación espacial) y los parámetros de propiedades físicas de los cuerpos geológicos en función de la distribución de la gravedad y las anomalías magnéticas. llamado inversión o problema inverso.
Los factores que determinan las características de distribución de la anomalía gravitatoria son la forma y densidad residual (escalar) del cuerpo geológico; los factores que determinan las características de distribución de la anomalía magnética son: la forma del cuerpo geológico, la magnetización; intensidad del cuerpo geológico (vector) y la ubicación del cuerpo geológico. La dirección del campo geomagnético regional y la dirección del cuerpo geológico. Por lo tanto, hay más factores que afectan las características de distribución de las anomalías magnéticas que las anomalías gravitacionales, y las anomalías magnéticas son más complejas que las anomalías gravitacionales de la misma fuente. La ecuación (1.1-96) muestra que cuando la gravedad y el magnetismo provienen de la misma fuente, las anomalías magnéticas horizontales de la magnetización vertical tienen las mismas características de distribución que las derivadas horizontales (Δg) de las anomalías gravitatorias (Δg), respectivamente, mientras que las anomalías magnéticas verticales; de magnetización vertical son las mismas que las anomalías de gravedad. La derivada vertical (Δg) de tiene las mismas características de distribución. Dominar esta regla es útil para memorizar y analizar las características de la gravedad y las anomalías magnéticas. Debido a limitaciones de espacio, esta sección sólo analiza los problemas directos e inversos de esferas y cilindros horizontales. Para soluciones a problemas directos e inversos de otras formas, consulte los libros pertinentes.
3.5.2 Anomalía de cuerpo geológico regular en condiciones simples
3.5.2.1 Anomalía esférica
En la práctica, la forma casi equiaxial enterrada a una cierta profundidad La gravedad y las anomalías magnéticas producidas por cuerpos geológicos en el suelo, como nidos de minas, sacos de mineral, deformaciones de rocas y estructuras de domos, se consideran aproximadamente anomalías esféricas. La esfera es un modelo tridimensional común.
(1) Fórmula analítica anormal
a. Fórmula analítica de anomalía de gravedad. La Figura 3-8 muestra una esfera uniforme con densidad residual ρ, que puede considerarse como una partícula con toda la masa (masa residual) concentrada en el centro de la esfera Q (ξ, η, h), por lo que las fórmulas (1.1- 68) ~ (1.1- 75) El integrando en La fórmula analítica de la gravedad y la anomalía magnética y la derivada de alto orden del potencial gravitacional causado por cualquier punto P (x, y, z) en el espacio es
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p>En la fórmula: m=ρv (masa restante). Si el centro Q de la esfera está ubicado directamente debajo del origen de las coordenadas, es decir, las coordenadas de Q son (0, 0, h) y las coordenadas del punto de medición P son (x, y, 0), luego la fórmula en la superficie (plano xoy)
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Establezca y=0 nuevamente para obtener la fórmula en la sección
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b. Fórmula de anomalía magnética. Como se muestra en la Figura 3-8, para la fórmula de una esfera uniformemente magnetizada, las ecuaciones (3.5-2) a (3.5-7) deben sustituirse en las ecuaciones (1.1-89) a (1.1-91) y la ecuación (1.1- 93) respectivamente Y sean ξ=η=0, z=0, podemos obtener la fórmula de la anomalía magnética en el plano xoy cuando el origen de las coordenadas se encuentra directamente sobre el centro de la esfera.
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En la fórmula:
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Entre ellos, m=Mv es el momento magnético del esfera (M es la intensidad de magnetización).
Cuando el eje x (línea o perfil de medición) es consistente con la dirección de la componente horizontal de la magnetización M (δ=0), existe
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Entre ellos:
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Si y=0 en cada fórmula (3.5-18) ~ (3.5-21), entonces la proyección del centro de la esfera en la superficie terrestre se obtiene Fórmula de perfil arbitrario en un punto
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Si y=0 y δ=0 en cada fórmula (3.5-18)~( 3.5-21), luego Obtenga la fórmula de anomalía magnética de la sección principal a través del punto de proyección del centro de la esfera en la superficie terrestre
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Para la sección principal de la esfera, la intensidad de magnetización es la intensidad de magnetización efectiva (M=Ms, i=is, es el ángulo de inclinación de magnetización efectiva).
(2) Características de la anomalía
Solo se discuten las características de distribución de la gravedad y las anomalías magnéticas cuando ρ>0 y 0°≤i≤90°.
a.
① Gravedad anormal. Reescriba la ecuación (3.5-9) en
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Figura 3-9 Mapa de contorno del plano anormal de la esfera
Se puede ver en la ecuación anterior que , Cuando r permanece sin cambios, los valores de Δg son iguales, es decir, el contorno plano de Δg es una serie de círculos concéntricos con el punto de proyección del centro de la esfera en el suelo como centro y el punto máximo está directamente encima del centro de la esfera (Figura 3-9 (a)).
②Anomalía magnética vertical de magnetización vertical. De la fórmula (3.5-20), se puede ver que cuando la magnetización vertical (i = 90 °), hay
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Del mismo modo, el contorno plano de se basa en el centro de la esfera Una serie de círculos concéntricos proyectados sobre el suelo como centro del círculo, con el valor máximo directamente sobre el centro de la esfera. Cuando 2 h2＞r2, es un contorno positivo, cuando 2 h2 ③ Anomalía vertical de magnetización oblicua. Se puede ver en la ecuación (3.5-20) que cuando la magnetización oblicua (0° ④ Anomalía magnética de intensidad total de magnetización oblicua. De la ecuación (3.5-21), se puede ver que ΔΤ no solo está relacionado con i y δ, sino también con I0 y A′, es decir, su contorno plano no es una curva simple (Figura 3-9 (d )). Aunque la esfera uniformemente magnetizada es un modelo de cuerpo geológico simple, su anomalía magnética de intensidad total es muy complicada porque cuando la intensidad de magnetización M es inconsistente con la dirección del campo geomagnético T0, no puede ser determinada por el polo del contorno del plano ΔT. como la anomalía magnética vertical. La línea que conecta los puntos de valor máximo y mínimo determina el perfil principal. Como se puede ver en la Figura 3-9, la gráfica del contorno del plano de anomalía de magnetización de la gravedad de la esfera no tiene una direccionalidad obvia. b.Características de la sección principal. ① Δg, Vxz, Vzz y Vzzz Se puede ver en las fórmulas (3.5-14) a (3.5-17) que Δg, Vzz y Vzzz son funciones pares de x, Vxz es una función impar de x, por lo que la primera es simetría de eje y la segunda es simetría de punto. (Figura 3-10(a), (b), (c)). x=0 (es decir, el origen) Ingeniería de tecnología de exploración Figura 3-10 Curva anormal de la sección principal de la esfera La fórmula numérica correspondiente es Ingeniería de tecnología de exploración Del mismo modo Ingeniería de tecnología de exploración Fórmula numérica correspondiente Ingeniería de tecnología de exploración Fórmula numérica correspondiente Ingeniería de tecnología de exploración En las tres fórmulas anteriores, t representa toneladas. Para Δg, cuando x→±∞, Δg=Δgmin=0. Si Δg(x)=Δgmax/n, se puede obtener que x1/n=±(n2/3-1)1/2·h. Si n=2, entonces x1/2=±0.766 h. Muestra que la abscisa del punto semiextremo anormal es 0,766 veces la profundidad de enterramiento del centro de la esfera, y la profundidad de enterramiento del centro de la esfera se puede resolver fácilmente. Cuando h permanece sin cambios y m (masa residual) aumenta m′ veces, la anomalía también aumenta m′ veces y cuando m permanece sin cambios y h aumenta m′ veces, el valor máximo anormal se reduce al valor original, y x 1/n aumentará a m′ veces el valor original, de modo que a medida que h aumenta, la anomalía se atenúa rápidamente y la curva es obviamente suave. Vxz, Vzz y Vzzz son directamente proporcionales a la masa restante. Los valores máximos de Vxz y Vzz son inversamente proporcionales al cubo de la profundidad h del centro de la esfera, mientras que el valor máximo. de Vzzz es proporcional a la cuarta potencia de la profundidad h del centro de la esfera. El cuadrado es inversamente proporcional. ②Za, Hax, ΔT La figura (3-10(d)) muestra las principales curvas de perfil de Hax y Ζa cuando i=90° (magnetización perpendicular), Za (. 90°) es simetría axial, Hax (90°) es simetría puntual cuando la magnetización horizontal (i=0°), Za (0°) es simetría puntual, Hax (0°) es la simetría axial cuando la magnetización oblicua, Za (; 45°) y Hax (45°) son ambas curvas asimétricas, y el punto Zamax se mueve en la dirección opuesta a la componente horizontal de la magnetización M. Cuando i=90°, se deriva de la ecuación (3.5-32) Ingeniería de tecnología de exploración Cuando x=0 Ingeniería de tecnología de exploración Cuando Hax, Hay, Za y ΔT están todos en unidades nT y las cantidades restantes están en unidades SI, los valores calculados de Hax, Hay, Za y ΔT son todo Multiplicar por 102. La Figura 3-10(e) muestra que las direcciones M y T0 son consistentes (δ=A′, i=I0) y A′=0°, mientras que i son 90°, 45° y 0° respectivamente. Curva ΔT, combinada con la ecuación (3.5-33), los lectores pueden analizar por sí mismos. Evidentemente, la anomalía magnética (Za, Hax, ΔT) es proporcional al momento magnético m, y su valor máximo es inversamente proporcional a la profundidad cúbica h del centro de la esfera a medida que aumenta la profundidad. , la amplitud de la curva de anomalía disminuye pequeña y los cambios de la curva tienden a ser suaves. c.Características de la sección vertical. Para anomalías de gravedad, el plano vertical que pasa por el centro de la esfera se llama sección vertical. Para anomalías magnéticas, el plano vertical que pasa por el centro de la esfera y paralelo a la magnetización se llama sección vertical. En la fórmula (3.5-14), sea x=rsinθ, h=rcosθ y obtenga la fórmula de anomalía de gravedad en coordenadas polares Ingeniería de tecnología de exploración Cuando Δg en la fórmula anterior toma valores diferentes, se puede obtener el diagrama de contorno de la sección vertical de la anomalía de gravedad de la esfera (3-11(a)). De la misma manera, también se puede derivar la fórmula (3.5-32) Ingeniería de Tecnología de Exploración Cuando la magnetización perpendicular (i=90°): Ingeniería en Tecnología de Exploración Corresponde respectivamente a Ingeniería en Tecnología de Exploración Ingeniería en Tecnología de Exploración Ver el diagrama de sección vertical [3-11 ( b)]. Figura 3-11 Contornos de sección vertical anormal de la esfera Figura 3-12 Cilindro horizontal infinitamente largo y diagrama de relación de coordenadas 3.5.2.2 Longitud infinita Horizontal anomalía cilíndrica La sección transversal es aproximadamente equiaxial y se extiende a lo largo del rumbo, como cuerpos lenticulares, anticlinales de eje largo, sinclinales y otras estructuras enterradas a cierta profundidad. Estudiar su aparición en la superficie. Cuando la gravedad es anormal, pueden considerarse aproximadamente como cilindros horizontales infinitamente largos. (1) Fórmula anormal a. Fórmula de anomalía de gravedad. El cilindro horizontal infinitamente largo con densidad residual uniforme que se muestra en la figura (3-12) puede considerarse como una línea de masa horizontal infinitamente larga con masa concentrada en el eje. Consulte las ecuaciones (1.1-77) ~ (1.1-81). El integrando en cada ecuación se puede mover fuera del signo integral y =S (S es el área de la sección transversal del cilindro), por lo que hay<. /p> Ingeniería de tecnología de exploración En la fórmula: densidad lineal λ = ρS. En las fórmulas anteriores, sea ξ=0, z=0, entonces se obtiene la fórmula analítica en la sección (eje x) con el origen de las coordenadas directamente encima del eje Ingeniería de Tecnología de Exploración Ingeniería de Tecnología de Exploración b. Fórmula de anomalía magnética. Sustituya las ecuaciones (3.5-50) ~ (3.5-51) en la ecuación (1.1-95) para obtener la fórmula de anomalía magnética del perfil Ingeniería de tecnología de exploración En la fórmula: ms= MsS es el momento magnético efectivo por unidad de longitud. Sustituyendo las ecuaciones (3.5-50) y (3.5-51) en la ecuación (1.1-103), obtenemos Figura 3-13 Diagrama de anomalías de una sección de cilindro horizontal infinitamente larga p> Tecnología e ingeniería de exploración Fórmula en Tecnología e ingeniería de exploración Si la fórmula (3.5-49) , (3.5-50) Sustituyendo en la ecuación (1.1-104), podemos obtener la fórmula cuando la dirección de M es consistente con T0 Ingeniería de Tecnología de Exploración En la ecuación: ε2=2I0s-90°. (2) Características de la anomalía Es fácil entender que los contornos del plano de anomalía magnética y de gravedad de un cilindro horizontal infinitamente largo deben ser una serie de líneas rectas paralelas a esta larga franja. Esta anormalidad es la característica básica de la gravedad de segundo grado y las anomalías magnéticas. a. Δg, Vzz y Vzzz de un cilindro horizontal infinitamente largo son funciones pares de x, y Vxz es una función impar de x. Consulte las figuras (3-13 (a), (b), (c)) para conocer sus valores transversales. características seccionales. La figura 3-13(d) es la curva Za, Hax. Su simetría y la dirección de deflexión del valor extremo durante la magnetización oblicua son similares a las de una esfera. La Figura 3-13(e) es una curva ΔT, y sus características de sección transversal también son similares a las de una esfera. b.Características de la sección vertical. La forma de coordenadas polares del cilindro horizontal infinitamente largo Δg, Za es Ingeniería de tecnología de exploración Cuando se utiliza la magnetización vertical: Ingeniería de tecnología de exploración Por lo tanto Ingeniería de tecnología de exploración En las tres fórmulas anteriores, cuando Δg, Z a y son constantes, sus diagramas de sección transversal se pueden obtener respectivamente, Figura (3- 14 (a), (b)) son las gráficas correspondientes de Δg, respectivamente. 3.5.2.3 Escalones y anomalías del cuerpo en forma de placa Los escalones son modelos geológicos comunes, como zonas de contacto, capas de roca de sobrecarga, etc. Al estudiar las anomalías de su superficie, se pueden considerar pasos como se muestra en la Figura (3-15). Algunas vetas minerales, diques, paredes de roca y series de rocas metamórficas de basamento, etc., siempre que sean largas a lo largo de la dirección del rumbo, pueden aproximarse como cuerpos en forma de placa (vena) al estudiar sus anomalías superficiales. La Figura 3-16 muestra el modelo geológico de un cuerpo en forma de placa. Figura 3-14 Sección transversal vertical de la anomalía del cilindro horizontal Utilizando la fórmula de anomalía de gravedad (cuerpo bidimensional), los lectores pueden deducir por sí mismos la fórmula de anomalía magnética y de gravedad correspondiente . Figura 3-15 Diagrama de relación de coordenadas y pasos Figura 3-16 Diagrama de relación de coordenadas y cuerpo en forma de placa 3.5.3 Geología irregular en condiciones complejas Método de cálculo de anomalías de volumen 3.5.3.1 Método de cálculo para anomalías de cuerpos bidimensionales horizontales de forma de sección transversal arbitraria El cuerpo bidimensional horizontal de forma de sección transversal arbitraria que se muestra en Se puede utilizar la Figura 3-17. Una aproximación bidimensional de una sección poligonal arbitraria. Para simplificar el cálculo, se toma como origen el punto de cálculo. Supongamos que las coordenadas del i-ésimo punto de la esquina de un polígono arbitrario con n lados son (ξi, ζi), y las coordenadas del i-ésimo punto de la esquina en el sentido de las agujas del reloj son (ξi 1, ζi 1) (i=1, 2 , 3,…, n) Entonces, el lado i-ésimo del polígono (la línea que conecta los puntos de esquina i-1 y i-ésimo), la ecuación de la línea recta es: Figura 3-17 Polígono diagrama de relación de coordenadas y cuerpo bidimensional de sección transversal Ingeniería de tecnología de exploración En la fórmula Ingeniería de tecnología de exploración Uso de fórmula (1.1-77), tenemos Ingeniería de Tecnología de Exploración Sustituye (3.5-63) en la ecuación anterior y reemplaza la integral cerrada con la suma de las integrales de todos los lados Ingeniería de tecnología de exploración De manera similar, se pueden obtener fórmulas analíticas como Vxz y Vzz, y la fórmula de anomalía magnética se puede obtener utilizando la fórmula de Poisson. 3.5.3.2 Método de cálculo de anomalías tridimensionales de formas arbitrarias El método básico para calcular anomalías de cuerpos tridimensionales de formas arbitrarias es dividir primero el cuerpo tridimensional en varias unidades, y luego use analítica El valor de anomalía generado por cada unidad en el punto de cálculo se calcula usando la fórmula, y finalmente el valor aproximado de la anomalía del cuerpo tridimensional de cualquier forma se calcula mediante suma acumulativa o integración numérica . Según los diferentes métodos de segmentación, se puede dividir en método de elementos de volumen, método de elementos de superficie y método de elementos de línea. (1) Método del elemento de volumen Utilice tres conjuntos de planos paralelos al sistema de coordenadas rectangulares del espacio para dividir cualquier cuerpo tridimensional. Cada unidad es un cuboide o cubo, y calcule. cada cuboide. (o cubo), y luego súmelos para obtener el valor de acción del cuerpo tridimensional. (2) Método del panel Utilice una serie de planos verticales paralelos al eje y (o eje x) para dividir cualquier cuerpo tridimensional. Cada unidad se considera. una rebanada delgada, que se llama Construir elementos de superficie verticales, luego reemplazar los elementos de superficie con polígonos, calcular el valor de acción de cada elemento de superficie de acuerdo con la fórmula anormal de polígonos y luego realizar la integración numérica en los valores de acción de varias superficies. elementos para obtenerlo. (3) Método del elemento lineal Utilice planos verticales paralelos a los ejes x e y para cortar cualquier cuerpo tridimensional. Cada unidad es un prisma vertical y su. masa Puede considerarse concentrado en el eje del cilindro y se denomina elemento de línea recta. Calcule el valor de acción de cada unidad mediante la fórmula del elemento de línea y luego realice la integración numérica de los valores de acción de varios elementos de línea para obtener el valor aproximado de cualquier anomalía tridimensional.