¿Grandes preguntas matemáticas?

Suponga que la longitud de un cuboide es x, el ancho es y, la altura es z y el área de la superficie es 6. Según la fórmula del área de superficie de un cuboide, podemos escribir:

2(xy + xz + yz) = 6

Para maximizar el volumen del cuboide V = xyz, necesitamos usar Lagrangiano. El método del multiplicador diario se utiliza para resolver este problema de optimización restringida. Podemos simplificar la fórmula anterior para:

xy + xz + yz = 3

Definir la función lagrangiana:

L(x, y, z , λ ) = xyz + λ(xy + xz + yz - 3)

Para l, encuentre las derivadas parciales de x, y, z respectivamente, de modo que las derivadas parciales sean iguales a 0:

L/? x = yz + λ(y + z) = 0

L/? y = xz + λ(x + z) = 0

L/? z = xy + λ(x + y) = 0

Resolviendo este sistema de ecuaciones, podemos obtener los valores de x=y=z y λ. Según la simetría, el volumen es mayor cuando el largo, el ancho y el alto son iguales. Sustituyendo x=y=z en la ecuación de restricción xy+xz+yz = 3, obtenemos:

3x^2 = 3

x^2 = 1

x = 1

Entonces, cuando el largo, ancho y alto son iguales a 1, el volumen del cuboide es el mayor. En este caso, el volumen v = 111 = 1.