(1) Conceptos relacionados con la matemática difusa y los modelos de evaluación difusa
1. Definiciones relacionadas
Supongamos que es un mapeo del dominio de discusión X a [0, 1], es decir: X → [0, 1], x → (x). ). se llama conjunto difuso en X, y la función (.) se llama función de pertenencia del conjunto matemático difuso, (x) se llama grado de pertenencia de
2. Elementos básicos de la evaluación difusa
Aplicar métodos matemáticos difusos para resolver problemas de evaluación integral requiere que el problema discutido tenga las siguientes características: es decir, que el objeto de evaluación sea conceptualmente vago, y la evaluación Los sujetos son diversos en sus métodos de pensamiento, y los resultados de la evaluación tienen características coloquiales en sus expresiones. Estos tres puntos se denominan colectivamente los tres elementos básicos del juicio confuso.
3. Forma general del modelo de evaluación difusa
Conocemos un conjunto finito X
X={x1, x2,…,xn}
Los elementos xj (j=1, 2,...,n) en ..., kn｝
Los elementos ki (i=1, 2,..., m) en K representa diferentes indicadores de evaluación
Sea ui la i-ésima función de membresía del índice de evaluación ki∈K de >U＝{u1,u2,…,un}
La expresión matemática de el llamado problema de evaluación difusa consiste en buscar un conjunto difuso B
B＝{b1, b2,…, bn }, bj∈[0,1]
El elemento bj en B representa el índice de evaluación integral del objeto integral del j-ésimo objeto evaluado. Dado que la función de pertenencia uj es aplicable a todos los objetos de evaluación xj, se puede obtener una matriz de evaluación R llamada relación difusa. Es decir
R: U × >En la fórmula: rij=R(xj, ui)∈[0,1] representa el grado de pertenencia del i-ésimo factor de evaluación a la j-ésima evaluación nivel.
Dado un vector difuso
A={a1, a2,…,am}
El elemento ak en A (k=1, 2,… , m) indica que el k-ésimo operador difuso es equivalente al peso de la evaluación, y
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Hay una matriz de juicio Después de las dos matrices R y la matriz de peso A, se puede realizar la evaluación de la operación compuesta y se puede obtener el subconjunto difuso, que se registra como
B=A× R=(bj)n=(b1, b2,…, bn)
4. Determinar los factores de evaluación
En la evaluación integral difusa, la selección de los factores de evaluación es crucial. En el estudio de la intrusión de agua de mar, las características químicas del agua son la base directa para juzgar la intrusión de agua de mar. Hasta ahora, se ha utilizado principalmente el análisis de un solo indicador. La mayoría de ellos utilizan un contenido de Cl superior a 250 mg/L como estándar de intrusión de agua de mar. Sin embargo, en el proceso de intrusión de agua de mar, hay muchos factores que afectan el juicio sobre el grado de intrusión de agua de mar. En diferentes áreas de evaluación y diferentes períodos de evaluación, las relaciones primarias y secundarias de cada factor también son diferentes. considerar todos los factores en la evaluación. Para ello, se siguen los principios de sistematicidad, objetividad y operatividad de los indicadores de evaluación. Se seleccionaron cinco indicadores (Cl-, TDS, /rCl- y SAR) como indicadores integrales para evaluar el grado de intrusión de agua de mar. Es decir,
Conjunto de factores u={u1, u2, u3, u4, u5}={Cl-, TDS, , /rCl-, SAR}
Cl-: el factor más común en el agua de mar Es un elemento constante estable y su medición es relativamente simple, por lo que es el indicador preferido;
TDS (total de sólidos disueltos): el total de sólidos disueltos se refiere a la cantidad total de varios iones , moléculas y compuestos contenidos en el agua. Un indicador importante de la composición química del agua subterránea.
: Es un oligoelemento y es relativamente estable en el agua de mar. Sin embargo, el contenido en las aguas subterráneas terrestres es menor. Después de ser contaminado, su contenido es más sensible a los cambios en el grado de intrusión de agua de mar. ]]
/rCl-: y Cl- son aniones característicos en agua dulce y agua de mar (salada), y su relación iónica /rCl- (r representa milimoles) puede reflejar claramente la diferencia entre las dos aguas. cuerpos.
]]
+ es el catión principal en el agua de mar y su contenido es de 2 a 4 órdenes de magnitud mayor que el del agua dulce. El American Saline Soil Laboratory propuso el SAR para medir el peligro de sodio en la calidad del agua de riego.
La expresión es
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5.
Los cuerpos de agua contaminados se dividen en agua dulce, agua salobre y agua salada según su grado. Diversos indicadores químicos y su dinámica tienden a estar inactivos a mayores niveles de contaminación, por lo que es necesario destacar los. Los cambios en el frente de intrusión de agua de mar, deben afinarse en su zona de transición (agua salobre). Por lo tanto, el grado de intrusión de agua de mar se divide en cuatro niveles: nivel I nulo o leve (agua dulce), nivel II leve (agua salobre), nivel III más severo (agua salobre) y nivel IV severo (agua salada). , es decir,
Conjunto de comentarios: v={v1, v2, v3, v4}={I, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ}
6. Cuantificación
En la estación seca de 2011, seleccionamos ubicaciones típicas en la ciudad de Yantai para monitorear la calidad del agua. La cuantificación del nivel de Cl- se determina principalmente en función de los estándares de agua potable establecidos por la Organización Mundial de la Salud; TDS adopta el valor del índice general de sólidos disueltos actual de mi país desde agua dulce hasta agua salada; El SAR se basa en 65 observaciones en la ciudad de Yantai. Con base en los datos de análisis de muestras de agua medidas del pozo, el rango de distribución y el valor promedio de los cuatro indicadores se analizaron estadísticamente utilizando el contenido de Cl- como referencia. Los resultados se muestran en la Tabla 2. 3.
7. Determinación de la función de membresía
La clave para establecer una matriz de juicio es determinar la función de membresía. Aquí elegimos una función de membresía lineal más madura: medio trapezoide descendente. función de membresía de tipo medio trapecio ascendente y tipo Utilice la forma para encontrar el grado de membresía de los dos niveles finales; use la forma de función de membresía simétrica en forma de montaña para encontrar el grado de membresía del nivel medio;
Tabla 2-3 Clasificación de indicadores de intrusión de agua de mar
(1) Función de membresía semitrapezoide descendente positiva
Para los factores de evaluación, cuanto mayor sea el valor, mayor cuanto mayor sea el grado (Cl-, TDS, , SAR); adopte una función de membresía semitrapezoide descendente positiva, como se muestra en la Figura 2-6.
Figura 2-6 Función de membresía semitrapezoidal descendente positiva
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(2) Función de membresía semitrapezoidal descendente inversa
Para el factor de evaluación i (/rCl-) con un valor mayor y un nivel más bajo, la función de membresía adopta la función de membresía semitrapezoidal descendente inversa como como se muestra en la Figura 2-7:
p>Figura 2-7 Función de membresía semitrapezoidal descendente inversa
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8. Matriz de evaluación R (relación difusa entre factores de evaluación y niveles de evaluación)
Con base en las funciones de membresía anteriores, encuentre los grados de membresía rij (i=1, 2). , 3, 4) de los niveles correspondientes, y determine el Para la matriz de relaciones difusas R, sean U y V el conjunto de factores de evaluación y el conjunto de clasificación del grado de intrusión de agua de mar, respectivamente, insertando los datos en cada función de membresía específica uno por uno. , la matriz difusa R se puede calcular de la siguiente manera:
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9. factores de evaluación
Este modelo utilizará el método de ponderación del índice de exceso, pero las ponderaciones estarán normalizadas, lo que no solo resalta el papel de los principales indicadores en la evaluación del grado de intrusión de agua de mar, sino que también tiene en cuenta los diferencias en los valores estándar de diferentes indicadores, lo que simplifica el cálculo. Su expresión matemática es
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Donde: xi——concentración medida de cada indicador, mg/ L;
ai - el valor representativo de cada indicador y cada nivel, mg/L
si - la media aritmética del valor representativo (ai) de cada indicador y cada nivel; ;
n——Número de calificaciones.
Normalizar las ponderaciones de los indicadores obtenidos, es decir,
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