Además del método de los elementos finitos, ¿qué métodos numéricos se utilizan habitualmente en ingeniería geotécnica y comparar sus ventajas y desventajas?
Los métodos numéricos comúnmente utilizados en ingeniería geotécnica incluyen: método de diferencias finitas, método de elementos límite, método de elementos discretos, método de elementos de partículas, método de análisis de deformaciones discontinuas, método de elementos múltiples, método de matemáticas difusas, teoría de probabilidad y análisis de confiabilidad. método, teoría del sistema gris, inteligencia artificial y sistema experto, método de redes neuronales, método de análisis de series temporales.
Ventajas y desventajas del método de los elementos finitos: La base teórica del método de los elementos finitos es el principio de trabajo virtual y el principio de variación basado en la energía potencial mínima. Discretiza el dominio de investigación y realiza la continuidad de. el campo de desplazamiento y el campo de tensión. El método de elementos finitos tiene una amplia aplicabilidad y es teóricamente aplicable a cualquier problema, pero la velocidad de cálculo es relativamente lenta. Es decir, los conceptos físicos son claros, flexibles y universales, y la velocidad de cálculo es lenta.
Método de diferencias finitas: Este método es adecuado para resolver problemas de grandes deformaciones no lineales y es muy utilizado en cálculos geotécnicos. Tanto el método de diferencias finitas como el método de elementos finitos producen un sistema de ecuaciones que deben resolverse. Aunque estas ecuaciones se derivan de diferentes maneras, las ecuaciones producidas por ambas son consistentes. Además, los programas de elementos finitos generalmente combinan matrices de elementos en grandes matrices de rigidez globales, mientras que las diferencias finitas no requieren esto porque regeneran de manera relativamente eficiente las ecuaciones en diferencias finitas en cada paso computacional. En el método de elementos finitos, a menudo se utilizan métodos de resolución matricial e implícito, mientras que el método de diferencias finitas suele utilizar el método de paso de tiempo "explícito" para resolver ecuaciones algebraicas.
Método del elemento límite: La base teórica de este método es el teorema de igualdad del trabajo de Betti y la solución básica de Kelvin. Solo necesita resolver discretamente los límites del dominio, por lo que las cantidades desconocidas en las ecuaciones algebraicas discretas son solo. en los límites. El método de elementos de frontera convierte ecuaciones diferenciales en ecuaciones integrales de frontera, tiene menos divisiones discretas, puede considerar tensiones de campo lejano, tiene la ventaja de reducir dimensiones, puede resolver problemas más grandes con menos memoria y facilita una mayor velocidad de cálculo.
Método de los elementos discretos: La base teórica del método de los elementos discretos es la segunda ley de Newton y combinada con diferentes relaciones constitutivas, es adecuado para la resolución de problemas con cuerpos discontinuos como macizos rocosos. Este método utiliza la superficie de fractura del macizo rocoso para la división en rejilla. Cada unidad es un bloque de roca cortado por la superficie de fractura. Se ve que el movimiento del bloque de roca está controlado principalmente por el sistema de unión del macizo rocoso. Adopta un método de solución explícito y se deforma según el movimiento del bloque y la superficie débil. La deformación es el deslizamiento y la rotación del área de contacto. Se resuelve mediante las leyes de Newton y las ecuaciones cinemáticas. matriz pero se resuelve directamente de forma iterativa en pasos de tiempo En el proceso de resolución Permite el agrietamiento y la dislocación entre bloques, y les permite desprenderse del cuerpo principal. El método de elementos discretos puede dar mejores respuestas a problemas dinámicos y cuasidinámicos en ingeniería de rocas quebradas.
Método de elementos de partículas: el método de elementos de partículas utiliza el método de unidades discretas para simular el movimiento y la interacción de medios granulares circulares. Utiliza métodos numéricos para dividir objetos en múltiples unidades de partículas representativas. para expresar la respuesta a la tensión de todo el objeto macroscópico, y los resultados de la simulación local se utilizan para calcular las características del campo de tensión y movimiento del grupo de partículas. Método de análisis de deformaciones discontinuas: Este método es un método paralelo al método de elementos finitos. Su diferencia es que puede calcular problemas estáticos y dinámicos de grandes desplazamientos como dislocaciones, deslizamientos, fisuras y rotación de superficies discontinuas. La aplicación de este método en mecánica de rocas ha atraído mucha atención.
Método de elementos múltiples; este método es un nuevo método numérico establecido mediante el uso de la tecnología de cobertura limitada de la "colectora" matemática moderna. La cobertura finita se compone de cobertura física y cobertura matemática. Puede manejar problemas continuos y discontinuos. Tiene importantes perspectivas de aplicación para resolver de manera uniforme los cálculos acoplados del método de elementos finitos, el método de análisis de deformación discontinua y otros métodos numéricos.
Método sin elementos: este método es un método de cálculo numérico que no divide elementos. Utiliza la función suave generada por el método de mínimos cuadrados deslizantes para aproximar la función de campo y conserva algunas características del método de elementos finitos. . Sólo requiere información en los nodos, no información de la unidad. El método sin elementos puede resolver problemas de valores límite con condiciones de contorno complejas, como problemas de grietas, y se puede rastrear la propagación de grietas siempre que se cifren puntos discretos. Tiene importante valor y perspectivas de desarrollo en la resolución de problemas no lineales y discontinuos en mecánica de rocas.
Método híbrido: Para problemas de ingeniería complejos, se pueden utilizar métodos híbridos para resolverlos, es decir, método de elementos finitos, método de elementos de frontera, método de elementos discretos, etc., que se acoplan en pares.
Método matemático difuso: la teoría difusa utiliza funciones de membresía para reemplazar funciones características en el determinismo para describir problemas de transición con límites poco claros y la teoría de evaluación integral son adecuadas para el análisis de problemas multifactoriales. Teoría de la probabilidad y métodos de análisis de confiabilidad: utilice métodos de la teoría de la probabilidad para analizar la probabilidad de eventos y realizar evaluaciones de seguridad y confiabilidad. Para la mecánica de rocas y suelos, incluye juicio de estabilidad de rocas (suelo), predicción y pronóstico de resistencia, análisis de confiabilidad de ingeniería, análisis de estabilidad de techos, investigación de terremotos, investigación de estabilidad de ingeniería de cimientos, etc.
Teoría del sistema gris: Caracterizada por "grises, relaciones grises y números grises", estudia las características de los eventos entre "negros" y "blancos" y es ampliamente utilizada en los campos de las ciencias sociales y naturales. ciencias. En mecánica geotécnica, la teoría del sistema gris se utiliza para la clasificación del macizo rocoso, la predicción del tiempo de ocurrencia de deslizamientos de tierra, el análisis y predicción de estallidos de rocas, la estabilidad de ingeniería de cimientos, el análisis de estructuras de ingeniería y la correlación gris se usa para analizar las relaciones primarias y secundarias entre la estabilidad de la roca y el suelo. factores, etc
Inteligencia artificial y sistemas expertos: Aplicar conocimientos expertos para realizar procesamiento de conocimientos, aplicación de conocimientos, búsqueda, razonamiento de incertidumbre y análisis de problemas complejos y dar sugerencias y decisiones razonables. En mecánica de rocas, se pueden realizar investigaciones como clasificación de rocas y suelos (rocas), análisis de estabilidad, diseño de soportes, optimización del plan de refuerzo, etc. Método de red neuronal: intenta simular la organización del sistema nervioso del cerebro humano para formar un nuevo sistema de procesamiento de información y realizar el procesamiento de información a través de los procesos de aprendizaje, memoria y razonamiento de las redes neuronales. En mecánica de rocas, se utiliza para diversos análisis de parámetros geomecánicos, procesamiento de tensiones del suelo, predicción de la presión del suelo, clasificación geotécnica, evaluación y predicción de la estabilidad, etc.
Método de análisis de series temporales: A través de estadísticas de fluctuaciones en el comportamiento del sistema, se utilizan funciones de series temporales para estudiar el comportamiento mecánico dinámico del sistema. En mecánica de rocas, se utiliza para estudiar la aparición de la presión de la mina, la fluencia de la roca, el desplazamiento de la ingeniería de rocas, la estabilidad de la pendiente y la cámara, etc., así como cuestiones relacionadas con el tiempo, como la precipitación, la excavación y la deformación del asentamiento en la ingeniería de cimientos.