Un palo de madera con una longitud de uno se puede doblar al azar en dos pedazos, y el pedazo más largo se puede doblar al azar en dos pedazos. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres pedazos de palo de madera pequeños resultantes puedan formar un triángulo?

Respuesta:

Supongamos que la longitud del segmento de línea es a,

doblarlo arbitrariamente en tres segmentos con longitudes x, y, a-x-y,

Entonces hay x>0, y>0, a-x-y>0,

La región factible de (x, y) en el sistema de coordenadas rectangular plano que satisface estas tres restricciones es un triángulo rectángulo. ,

El área es: (1/2)a?

La condición para que tres longitudes formen un triángulo es: la suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado. ,

También es decir:

x+y>a-x-y y a-x-y+x>y y a-x-y+y>x

Es decir, x+y>a/2,y

(x, y) satisface x+y>a/2, y

su área es: (1/8)a? los tres segmentos que pueden formar un triángulo es: p=[(1/ 8)a?]/[(1/2)a?]=1/4