¿Los egipcios de la Era de las Pirámides usaban aritmética "binaria" o "decimal"?

Una antigua tablilla de arcilla babilónica tenía grabados tres números pitagóricos, pero lamentablemente quedó incompleta, dejando un misterio eterno. Chen Zi de China fue realmente muy valiente. ¡De hecho midió el diámetro del sol usando solo una vara de bambú! En los templos egipcios, la luz del sol puede incidir directamente sobre las estatuas de los dioses durante el solsticio de verano, y los fieles quedan asombrados.

Digamos que la comunidad académica occidental siempre ha creído que las matemáticas del antiguo Egipto eran las más avanzadas antes de la prosperidad de la civilización griega. Sólo cuando aparecieron las tablillas de arcilla babilónicas supieron que eran aún más avanzadas. ; sin mencionar su comprensión de las matemáticas. No se sabe nada sobre los logros matemáticos de la antigua China. Hablemos primero de Babilonia.

Este babilónico vivió en Mesopotamia. "Mesopota" es una palabra griega antigua que significa lugar entre dos ríos. Estos dos ríos son el Tigris y el Éufrates.

La civilización más antigua de Mesopotamia tiene al menos 6.000 años. Esta área está delimitada aproximadamente por la actual ciudad de Bagdad y está dividida en partes norte y sur. El norte, centrado en la antigua ciudad asiria, se llamaba Cilicia; el sur, centrado en la ciudad de Babilonia, se llamaba Babilonia. Cada grupo étnico vivía en algunas ciudades independientes.

En el sur habitan principalmente sumerios y acadios. La civilización mesopotámica fue creada originalmente por los sumerios.

Los sumerios inventaron la escritura casi al mismo tiempo que los egipcios. Esta es la famosa escritura cuneiforme.

Desde el siglo pasado, los arqueólogos han realizado excavaciones a gran escala en Mesopotamia.

Las casas aquí casi siempre están construidas con adobe, un poco como las bases secas del norte. Naturalmente, las próximas fuertes lluvias destruirán algunos de los edificios y se construirán otros nuevos sobre los antiguos. De esta manera, la cubierta se derrumbó, la cubierta se derrumbó y finalmente se formaron montículos. Si profundizas en estos montículos, verás que esta ciudad está claramente dividida en capas desde la antigüedad hasta el presente. Es realmente como un pastel de capas histórico.

Los arqueólogos examinaron cuidadosamente este trozo de pastel y encontraron medio millón de tablillas de arcilla con escritura. ¡Sólo en la antigua Nippur se desenterraron cincuenta mil tablillas!

Muchos países, muchos museos y salas de reliquias culturales están ansiosos por escuchar las noticias y probar todos los medios posibles para recolectar estas preciosas reliquias culturales. A veces, la misma tablilla de arcilla se divide en varias piezas y se esconde en diferentes museos.

Estas tablillas de arcilla varían en tamaño. El grande es aproximadamente igual a un libro de texto y el pequeño es tan grande como una palma. A veces hay escritura en un lado de la pizarra y otras veces hay escritura en ambos lados. Presumiblemente no es fácil hacer un libro así y hay que ahorrar papel.

Se han difundido entre trescientas y cuatrocientas tablillas de arcilla y algunos fragmentos relacionados con las matemáticas.

No hay ninguna marca de edad en las tablillas de arcilla, y los estudiosos sólo pueden inferirlas basándose en su posición en el pastel de milhojas. Descubrieron que la mayoría de las tablillas de arcilla se hicieron hace varios siglos, hace 3.000 años, y duraron unos 2.000 años. También hay una pequeña porción realizada entre el 600 a.C. y el 300 d.C.

Hay una gran brecha entre estas dos partes, lo que fue un período turbulento en la historia de Babilonia.

Parece que las matemáticas babilónicas se crearon muy rápidamente. Después de este breve período de rápido desarrollo, lo que siguió fue un largo período de estancamiento.

Descifrar el contenido de estas tablillas de arcilla es incluso más difícil que determinar su edad. No fue hasta 1935, después de los famosos descubrimientos de Neugel y Tulou-Danglan, que la gente comprendió gran parte del contenido de los estantes de matemáticas.

Muchas de las primeras tablillas trataban sobre cálculos para transferencias de tierras. También hay muchos documentos contractuales, como facturas, recibos, pagarés, recibos de ventas, nombres comerciales y cuentas, etc.

Los cálculos de los babilonios son bastante interesantes y se realizan con la ayuda de varias tablas. En la tablilla de arcilla matemática, hay alrededor de 200 tablas, incluidas tablas de multiplicar, tablas recíprocas, tablas de cuadrados y tablas de cubos, e incluso tablas de exponentes.

A continuación, tomemos una tablilla de arcilla babilónica e intentemos descifrarla, y convirtámonos temporalmente en investigadores arqueológicos con todos. Por supuesto, ya conocemos algunas de las respuestas y es mucho más fácil de adivinar que aquellos pioneros.

Lo que vemos ahora es una antigua tablilla de arcilla babilónica (ver imagen en la página siguiente). Para ser más precisos, es una copia del mismo. El lado izquierdo es el anverso y el derecho es el reverso, con palabras grabadas en ambos lados.

Primero contamos el número de líneas. Hay 24 líneas seguidas.

Cada lado tiene dos columnas, que llamamos columna I (izquierda) y columna II respectivamente.

Ahora comenzamos la investigación formal desde la columna 1.

La primera línea tiene forma de cuña vertical, a la que llamamos "cuña recta". La segunda fila son dos cuñas rectas. En la tercera línea hay tres. De hecho, todos nos hemos encontrado con estas marcas, incluso si nunca las hemos conocido, todavía podemos adivinarlas: ¿no son 1, 2 y 3?

Las siguientes líneas también son muy fáciles, del 4 al 9, solo cuenta el número de cuñas rectas. Pero ves que a veces están en grupos de tres, lo que facilita la lectura. Por ejemplo, 8 se escribe como tres capas, con tres cuñas rectas en cada una de las dos capas y dos en la primera capa. Puedes saber cuántas son de un vistazo. Las primeras nueve líneas salieron muy bien y tuvimos éxito inicial al descifrarlas.

Mirando más abajo, después de las 9, encontramos una nueva marca: "■", la llamamos "cuña de esquina".

Por supuesto, al principio pensamos que debería ser 10, pero tenemos que ser más cautelosos y ver si podemos bajar sin problemas. Si también es correcto pensar en 10 en las siguientes líneas, entonces la suposición es correcta.

Las siguientes líneas son realmente muy agradables. Sin ningún problema, podemos reconocer 11, 12, 13,..., 18. El número más abajo debería ser 19. A juzgar por la regularidad y las condiciones de escritura, debe ser 19. Sin embargo, hay algunos rastros de borrado. Puede ser que el babilónico estuviera un poco impaciente y hiciera demasiados trazos.

No hay nada difícil de entender más abajo, son 20, 30, 40 y 50.

De esta manera desciframos la columna I, que escribió secuencialmente del 1 al 20, luego 30, 40 y 50. Una cuña recta representa l, mientras que una cuña angular representa diez.

Ahora queremos ampliar los resultados y aplicar nuestros hallazgos a la columna II.

Por supuesto, las primeras líneas van bien, son 9, 18, 27, 36, 45, 54. Vamos a conectarlos con los números de la misma fila en la columna I y el truco será obvio. ¿No es esta la tabla de multiplicar del nueve?

Más abajo, las líneas séptima y octava deberían ser, por supuesto, 63 y 72. Pero la séptima línea dice:

Las tres cuñas rectas apiladas a la derecha son naturalmente 3, entonces, ¿dónde está 60? Parece apropiado considerar la cuña recta más grande en el extremo izquierdo como 60.

Desde este punto de vista, todas son cuñas rectas, pero están colocadas en diferentes posiciones y representan números diferentes; esta es exactamente la notación de valor posicional mencionada anteriormente; Pero si lo movemos hacia la izquierda aquí, ¡no será 10, sino 60! ¿Es esto "entrar al primer año a los sesenta"?

Escribamos el 63 en esta tablilla de arcilla usando los símbolos actuales, que es 1, 3 = 1 × 60 + 3 = 63.

Recuerde, aquí usamos comas para separar dos dígitos para representar dos dígitos. Al igual que los dígitos de las unidades y las decenas en el sistema decimal. Es solo que la unidad del dígito "uno" es, por supuesto, 1, y la unidad del dígito "decenas" aquí es 60.

Lo siguiente es muy claro, podemos reescribirlos como:

l, 12=1×612=72;

1, 21=1 × 621=81;

1, 30=90;

Todo esto demuestra que lo acertamos desde el principio; este trozo de arcilla es efectivamente la tabla de multiplicar del nueve.

Por supuesto, lo reescribimos como 2, 6=2×66=126 ¿No es este 126 la respuesta a 14 multiplicado por 9?

Por supuesto que no es difícil reescribir las siguientes líneas como:

2, 15 = 2 × 60 + 15 = 135,

2, 24 = 144,

2,33=153,

2,42=162,

2,5l=171.

Vale la pena señalar que debemos tratar los números a la derecha de la coma, como 15, 24, 33, etc., ¡como un solo dígito! Es el único dígito en el sistema de sesenta utilizado por los babilonios. Aunque aquí se expresa como dos bits en decimal, en sexagesimal es un bit, que se representa mediante un símbolo completamente independiente.

Entonces, el número de símbolos en el sistema sexagesimal debe tener sesenta símbolos del 0 al 59. La notación del valor posicional decimal utiliza diez símbolos del 0 al 9.

No es difícil entender que el método de notación en base b debe utilizar símbolos de conteo b desde 0 hasta b-1. Por ejemplo, el sistema binario comúnmente utilizado en las computadoras hoy en día solo usa los dos símbolos 0 y l. Hexadecimal también es una notación de uso común en las computadoras. Sólo diez símbolos del 0 al 9 no fueron suficientes, por lo que se agregaron seis símbolos A, B, C, D, E y F para representar los seis números del 10 al 15. Debido a que estos seis números no están calificados para avanzar, solo pueden representarse mediante un símbolo en el dígito inferior.

Por ejemplo, 15 se escribe como F en hexadecimal. El número hexadecimal 2B es igual a 2×16+ll=43.

Pero parece que los babilonios sólo tenían cincuenta y nueve símbolos del 1 al 59, faltando un 0. Si miramos detenidamente el número después del 2 y el 51, podemos ver que son tres cuñas rectas con un espacio vacío detrás. Presumiblemente, el espacio vacío representa 0, por lo que el número es 3, 0=3×60=180. Las siguientes líneas también son fáciles de descifrar. Pidamos a nuestros amigos que se ayuden a sí mismos.

De manera similar a lo anterior, los números babilónicos 1, 25 y 30 son números de tres dígitos, y tanto 25 como 30 se consideran como un dígito. Debería ser 1×602+25×630=36015030=5130.

Sin embargo, debido a que los primeros babilonios usaban espacios para representar el cero, no está claro si el espacio es un espacio, dos espacios o ningún espacio. Por lo tanto, 1, 25, 30 también puede considerarse como 1, 25, 30, 0 o 1, 25, 30, 0, 0.

1, 25, 30, 0=1×603+25×602+30×60

=60×5130=307800

Y 1 , 25, 30, 0 , 0=1×604+25×603+30×602+0×60

=602×5130=18468000.

Mira, si mueves esta posición número uno hacia la izquierda, se expande 60 veces. Esto también es similar al decimal. En decimal, si un número se mueve una posición hacia la izquierda, se expande 10 veces.

60 y 10 son las "bases" en el sistema sexagesimal y decimal respectivamente. Por lo tanto, mover un número binario una posición hacia la izquierda lo expandirá 2 veces; mover un número hexadecimal una posición hacia la izquierda lo expandirá 16 veces.

Debido a que usar espacios para representar cero es ambiguo, si un número 1, 25, 30 se considera como l, 25, 30, 0 o 1, 25, 30, 0, 0 depende del contexto.

En tablillas de arcilla posteriores, los babilonios ocasionalmente usaban una marca para representar el cero, lo cual era más conveniente.

La diferencia obvia entre los números sexagesimales y decimales es que las bases son diferentes. Uno es 60 y el otro es 10.

Por supuesto, cada sustrato tiene sus propias ventajas e inconvenientes. Con 60 como base, solo se pueden utilizar unos pocos dígitos para escribir números muy grandes. Esto se ha visto claramente anteriormente. En cuanto a los números binarios con 2 como base, ya hemos dicho antes que se puede escribir el mismo número en binario. Hay muchos más dígitos que usar decimal.

Sin embargo, esta base es amplia y sus carencias también son evidentes. Por ejemplo, el binario sólo requiere dos dígitos; el sexagesimal requiere sesenta símbolos diferentes, lo cual es realmente difícil de recordar.

Por no hablar de esto, lo que resulta especialmente difícil es su fórmula de multiplicación. En el sistema decimal se llama "Tabla Nueve-Nueve" porque tiene ochenta y una fórmulas. ¿Por qué hay noventa y nueve y ochenta y una oraciones? Porque sólo hay nueve posibilidades para un solo dígito en el sistema decimal del 1 al 9 (sin ceros consecutivos).

Cuando el problema llega al sistema sexagesimal, se convierte en un gran problema. ¡Hay 59 situaciones para un solo dígito en el sistema sexagesimal! ¡Entonces su tabla de multiplicar tiene 59 × 59 oraciones! ¡Casi 3.600 frases! Es tan difícil de recordar.

Uno podría estremecerse al pensar en los pobres escolares babilónicos memorizando una tabla tan grande de 59×59. Los estudiantes que leen el libro probablemente se alegran de no haber nacido en la gran era babilónica, a pesar de que allí había jardines colgantes de fama mundial.

Afortunadamente, en aquella época ya existía una gran cantidad de tablas numéricas de varios tipos, por lo que no era necesario memorizarlas de memoria. El uso de tablas numéricas para el cálculo es una característica de Babilonia, la creación de Babilonia.

Hay muchas "tablas recíprocas" en las tablillas de arcilla babilónicas. Esta es la llamada tabla recíproca, que son unas fracciones cuyo numerador es 1. Sin embargo, utilizan el sistema sexagesimal.

De esta forma, Babylon puede dividir números enteros por números enteros.

Por ejemplo, si es necesario dividir un número entero entre 8, multiplíquelo por 1/8 y busque la tabla recíproca para ver en qué tipo de fracción sexagesimal se puede convertir 1/8.

Esta fracción decimal es en realidad un decimal finito en nuestra notación decimal. Por tanto, las fracciones sexagesimales también son decimales finitos en el sistema sexagesimal. De esta manera, por supuesto, es sencillo convertir la división en multiplicación por un decimal.

Las tablas numéricas en Babilonia son realmente innumerables y las enseñanzas infinitas. También tienen tablas de números que representan cuadrados, raíces cuadradas, cubos y raíces cúbicas.

Por supuesto, al encontrar un número irracional, no se puede representar mediante el sistema sexagesimal finito, sin embargo, en ese momento, el cálculo era bastante preciso: 1,414213... Por supuesto, ¿cómo podían saber eso? ¿Era un decimal infinito y no periódico? En aquella época, la gente de todo el mundo parecía creer que en el mundo sólo había decimales finitos.

Por supuesto, esto todavía estaba representado por fracciones sexagesimales entre los babilonios:

Pero se dice que esta tablilla matemática de arcilla babilónica, además de un gran número de tablas, sólo contiene algún contenido tipo pregunta. Las soluciones a estos problemas suelen reflejar su nivel algebraico.

El álgebra a principios de Babilonia estaba bastante avanzada. Un problema bien conocido en esta área es encontrar un número tal que la suma de su recíproco y su recíproco sea igual a un número conocido.

Usando la notación moderna, significa encontrar una x tal que

Todos puedan convertir una ecuación algebraica en una agenda cuadrática: x2-bx+1=0

Dado que los babilonios no conocían los números negativos, se omitió la raíz negativa.

Parece que los babilonios realmente conocían la fórmula de las raíces de la ecuación cuadrática. Por supuesto, la ecuación cuadrática que vemos aquí es especial, el término constante es solo 1.

Sin embargo, hay una serie de problemas destinados a ilustrar soluciones generales a potencias cuadráticas. Para problemas algebraicos más complejos, ¡incluso se utilizan sustituciones equivalentes para convertir los complejos en simples!

A los babilonios les gustaba usar palabras para representar cantidades desconocidas, describir ecuaciones algebraicas en el lenguaje y resolverlas en el lenguaje. A menudo usan longitud, ancho, área, etc. para representar cantidades desconocidas, al igual que cuando resolvemos ecuaciones, establecemos las cantidades desconocidas como X, Y, etc.

Por ejemplo, hay esta pregunta en una tablilla de arcilla:

“El largo multiplicado por el ancho es el área 10 ahora multiplico el largo por sí mismo, y el área es; también obtenido. Luego multiplica el largo por el ancho y obtienes el área. La diferencia entre el largo y el ancho se eleva al cuadrado, y luego se multiplica por 9, el resultado sigue siendo el área 10. ¿Cuál es el largo y el ancho? p>

La traducción actual de esta pregunta es

XY＝ 10

9 (X—Y) 2 = (1600 aC), ¡realmente genial!

Los antiguos babilonios no sólo eran muy hábiles en contar, aritmética y álgebra, sino que también tenían un buen conocimiento de geometría. Por unas tablillas de arcilla del 2000 al 1600 a.C. podemos saber que estaban familiarizados con el cálculo del área de rectángulos y triángulos rectángulos. También se pueden calcular los volúmenes de algunos cubos simples.

Las civilizaciones de todo el mundo tienen un gran interés en el círculo. El punto clave aquí es la comprensión de pi.

Sin embargo, los logros de Babilonia en geometría van mucho más allá de eso.

En 1945, dos estudiosos interpretaron una tablilla matemática de arcilla en la Universidad de Columbia y descubrieron algo aún más sorprendente. El número de esta tablilla de arcilla es Bianpurin Edición No. 322.

Hay 15 líneas de números enumerados en esta tablilla de arcilla. Después de un estudio cuidadoso, descubrí: ¡Resulta que cada línea es un número pitagórico!

¿Qué son los tres números pitagóricos? Es decir, los tres números enteros que pueden formar los lados de un triángulo rectángulo. Por ejemplo, 3, 4 y 5 son lo que dijo Shang Gao: "enganche tres hilos, cuatro hilos y cinco". También hay 5, 12, 13 y así sucesivamente.

¡Pero los 15 conjuntos de tres números pitagóricos que aparecen en la Edición Plimpton nº 322 son increíbles! Es muy grande. Ahora anotemos algunos grupos:

(120, 119, 169) (3456, 3367, 4825)

(4800, 4601, 6649) (6480, 4961, 8161)

Uno de los grupos es más grande: (13500, 12709, 18541)

Un número tan grande nunca se puede obtener mediante prueba y error.

La gente especula si estos antiguos dominaban un conjunto de fórmulas para calcular los tres números pitagóricos:

d=2xy, b=x2-y2, c=x2+y2

Aquí, x y y Son primos entre sí y tienen propiedades accidentales diferentes, y x>y. De esta forma, a, b, C forman los tres números pitagóricos.

¡Este conjunto de fórmulas apareció como un gran logro más de mil años después de las tablillas de arcilla de Plimpton!

La gente también especula si estos antiguos babilonios conocían el "Teorema de Pitágoras" (también conocido como Teorema de Pitágoras) en ese momento. Si realmente fuera así, ¡habría sido el descubrimiento del teorema de Bidé con 1.500 años de antelación!

Desafortunadamente, este Plimpton No. 322 es un producto defectuoso. Hay un hueco profundo en el medio del lado derecho del tablero y también se desconoce la pieza que falta en el lado izquierdo. La zona rota del lado izquierdo todavía tiene restos de pegamento moderno. Presumiblemente, el tablero estaba roto de alguna manera y la gente intentó pegarlo, pero finalmente se rompió. Lo peor es que no sé qué hacer con la mitad de las cosas caídas. Tal vez hay demasiadas personas que quieren esta tablilla de arcilla, así que estás tratando de terminar conmigo, ¿verdad? ¿Quizás no lo tomaste en serio al principio y lo arrojaste aquí y allá y te deshiciste de él? Quizás también contenga una apasionante y tortuosa historia legendaria. De todos modos, nosotros, al otro lado del océano, sólo podemos hacer conjeturas descabelladas.

Los babilonios tenían un rico conocimiento de astronomía y contaban con datos de observación sistemática hace tres mil años. Sus astrónomos pueden incluso calcular el momento de las lunas nuevas y menguantes en cuestión de minutos.

En la antigua Babilonia existía un calendario lunar. El primer mes de este calendario lunar se determina según el ciclo de movimiento de la luna, por lo que algunos meses tienen 29 días y otros 30 días, todo en función de la aparición de la luna nueva. De esta forma, ¡se vuelve complicado calcular qué mes tiene 29 días y qué mes tiene 30 días!

Además, el mes lunar y la duración del año no coinciden bien. Incluso si 12 meses se cuentan como 30 días, todavía hay solo 360 días, sin mencionar que muchos de ellos tienen 29 días, lo cual es muy diferente del número de días de un año. Por lo tanto, según la situación, si es necesario, se debe insertar un mes en el año para que sea 13 meses. Este es el mes bisiesto del calendario lunar. Si se insertan 7 meses en 19 años, es decir, 7 años bisiestos en 19 años, entonces el mes y el año pueden coincidir.

Este es exactamente igual al calendario lunar que usamos en China. Como dice el refrán: "Los héroes piensan igual".

También estamos interesados ​​en los numerosos y enormes observatorios que construyeron. Este tipo de edificio suele constar de 7 terrazas, construidas una encima de la otra, como una enorme escalera que se eleva hacia el cielo. Cada paso está pintado con un color que representa los siete planetas: el sol, la luna, el oro, la madera, el agua, el fuego y Saturno. Quizás esta sea la legendaria Torre de Babel construida por Babilonia.

El palacio construido con esta forma arquitectónica sorprende por su grandeza, sencillez, simetría y belleza. ¿Quién se atreve a decir que la construcción de estos magníficos edificios no requiere conocimientos de geometría?

Habiendo hablado de Babilonia, expliquemos lo que ocurrió a orillas del río Nilo.

Los antiguos egipcios tuvieron una bendición única y crecieron felices bajo el sol a orillas del río Nilo. Mientras el dominio de Mesopotamia se disputaba entre varios grupos étnicos y cambiaba una y otra vez, la civilización de Egipto se desarrollaba sola en la cuna del río Nilo.

Dónde se originó la civilización egipcia es difícil de verificar hoy en día, pero lo que sí es seguro es que existió antes del 5000 a.C.

En la tierra del Egipto actual, al principio había muchos estados. Cada estado tiene su propio nombre, capital, ejército, poder político, dialecto y tótem, como un pequeño reino independiente.

Después de largas guerras y anexiones, a mediados del año 4000 a.C., se formaron dos reinos más grandes. Los dos países limitan con Menfis, el valle del Nilo al sur es el Alto Egipto y la llanura del bajo delta del Nilo al norte es el Bajo Egipto.

Alrededor del 2100 a.C., el rey Menes del Alto Egipto conquistó el Bajo Egipto y unificó Egipto. Menes trasladó la capital a Menfis, en la frontera entre el Alto y el Bajo Egipto, y la llamó la "Ciudad Blanca".

Después de eso, los principales períodos de la historia egipcia recibieron el nombre de las dinastías gobernantes, siendo Menes el fundador de la primera dinastía.

La cultura egipcia alcanzó su apogeo en la Tercera Dinastía (alrededor del 2500 a.C.), cuando los gobernantes construyeron las pirámides que aún hoy son famosas.

Hasta que Alejandro la conquistó en el año 332 a.C., la civilización egipcia siguió su propio camino. A partir de entonces, la historia y las matemáticas egipcias se integraron a la civilización griega.

La historia de la civilización egipcia antigua duró más de 3.000 años y es una de las cunas de la civilización mundial.

En el antiguo Egipto, parece que los "libros" no tenían "el mismo texto". Tenían varios conjuntos de caracteres propios, los primeros de los cuales eran jeroglíficos. Estos eran similares a la situación en. China al principio. Alrededor del año 2500 a. C., se empezó a utilizar la llamada "escritura de los monjes" para la escritura diaria.

¿Cómo lo escribieron? Quizás todos sepan que está escrito en papiro con tinta.

El papiro es una planta del curso bajo del río Nilo. También se llama papiro y tiene forma de caña. Los antiguos egipcios cortaban esta hierba a lo largo y la aplanaban para escribir. Al mismo tiempo, muchas piezas de papiro generalmente se pegan entre sí, se conectan en un largo largo y se enrollan en un poste para formar un pergamino (¡que es muy similar a nuestra caligrafía y pintura en pergamino!), por lo que estos documentos de papiro también se llaman rollos de papiro.

El clima en el antiguo Egipto era seco, por lo que los rollos de papiro no se pudrían, por lo que podían conservarse y dejarse a las generaciones futuras. Sin embargo, debido a que era demasiado seco, las hojas de papiro se secaban fácilmente en pedazos. , no muchos de ellos se han conservado así. Como dice el refrán, "El éxito es Xiao He, el fracaso es Xiao He", Dios lo ha puesto bastante difícil.

Los documentos en papiro que se dejan a las generaciones futuras son bastante diferentes: tienen temperatura y humedad constantes, un control de alta precisión y son incluso más avanzados que la residencia del presidente. Hay principalmente dos lotes de contenido matemático.

Un lote fue adquirido por el coleccionista ruso Golenishev en 1893 y trasladado al Museo de Bellas Artes de Moscú en 1912, de ahí el nombre de Papiro de Moscú.

Los británicos descubrieron un lote en 1858 y ahora se encuentra en el Museo Británico. Debido a que su autor, Amós, era un monje egipcio alrededor del año 1700 a. C., también se le llama Papiro de Amós.

Según los registros del monje, el contenido de este documento en papiro fue transcrito de un documento en papiro de la Duodécima Dinastía en el año 2200 a.C. Escribió esta frase al principio de este papiro: "Una guía para todos los misterios".

Los rollos de papiro matemático fueron registrados por los encargados de registros que trabajaron en el gobierno y los templos del antiguo Egipto.

Hay 85 problemas y soluciones matemáticas en el Papiro de Rhind y 25 en el Papiro de Moscú. Aunque estas “Respuestas a Problemas Matemáticos” fueron compiladas alrededor del año 1700 a.C., contenían conocimientos matemáticos que los egipcios habían conocido ya en el año 3500 a.C., y desde esa época hasta que los griegos los conquistaron, todavía no han añadido nada nuevo.

Las matemáticas egipcias han fluido silenciosamente durante tres o cuatro mil años, como si el Nilo se hubiera detenido. Sin embargo, el nivel de producción en ese momento era solo limitado y había tantas necesidades en ese momento. ¡Las pequeñas matemáticas del rollo de papiro son suficientes!

Parece que no sólo los tiempos crean héroes, sino que los tiempos también crean ciencia.

A juzgar por los rollos de papiro, el antiguo Egipto también aprendió a utilizar las matemáticas para gestionar los asuntos nacionales y religiosos, determinar la remuneración pagada a los trabajadores, encontrar la capacidad de los graneros y la superficie de los campos, y estimar la recaudación de impuestos según acres El impuesto a la tierra, calcular los ladrillos necesarios para construir casas y proyectos de defensa, y luego calcular cuánto grano se necesita para hacer vino, etc. Las matemáticas se desarrollaron a partir de necesidades prácticas desde el principio. axioma que se aplica al mundo.

Los antiguos egipcios crearon un interesante conjunto de números pictográficos del uno al millón. Lo hemos visto antes: 1 es un palo de madera vertical, 10 es un par de grilletes (algunas personas interpretan esto como una herramienta curva utilizada para pastorear ganado), 100 es un rollo de cuerda de medir (quizás cada rollo de cuerda de medir era son todas 100 unidades de longitud), y 1000 es una flor de loto.

Diez mil es un dedo, y cien mil es como un renacuajo. El más interesante es el millón, que representa a una persona levantando las manos para expresar sorpresa (un número tan grande sí nos sorprende, los antiguos egipcios parecen ser los primeros en escribir números tan grandes).

Este conjunto de símbolos numéricos está basado en base 10, pero no es un sistema de acarreo. La forma de escribir también es de derecha a izquierda. Ya lo hemos visto en el último capítulo, así que no lo mencionemos.

La aritmética egipcia tiene las características de la suma. No sólo la suma es suma, sino que la multiplicación también se hace por superposición.

Ahora actuemos como los antiguos egipcios y hagamos el producto de 26 y 33 para ver cómo se acumulan.

Como 26=16+8+2, solo necesitamos sumar los múltiplos de 33 (2 veces, 8 veces, 16 veces). Y 2, 8, 16, etc. son todos potencias de 2, por lo que puedes obtener el múltiplo deseado duplicando 33 uno tras otro.

El método específico es el siguiente:

Suma los múltiplos de 33 con un asterisco ("*") y obtendrás la respuesta 858.

Para hacer división, simplemente resta y duplica continuamente.

Por ejemplo, si divides 753 entre 26, puedes duplicar continuamente el divisor 26 hasta que supere el dividendo 753. El programa es el siguiente:

126252410482081641628

La columna de la derecha representa 1 veces, 2 veces, 4 veces, 8 veces y 16 veces de 26 respectivamente. ha superado el dividendo 753. Por lo que no cotiza.

Porque

753＝416＋337

＝416＋208＋129

＝416＋208＋104+25

De esta manera podemos obtener: 753 -26×(16+8+4)=25 En la fórmula de resta, hay 16+8+4=28 26, por lo que el cociente es 28 y el resto es 25.

Algunas personas se preguntarán, si en una división, el cociente no es 28, ¿se puede contar desde la columna de la izquierda: 1, 2, 4, 8..., es decir, la multiplicación? de 2 a la potencia correspondiente ¿Se puede sumar?

La respuesta es sí. Porque cualquier número entero se puede expresar como suma de potencias de 2. ¿Por qué? Esto se debe a que cualquier número entero se puede convertir en un número binario mediante el método de "dividir entre dos y tomar el resto". ¿No es un número decimal sólo la suma de potencias de 2?

La multiplicación y división egipcia no sólo no requería una tabla de multiplicar durante el proceso de cálculo, sino que también facilitaba el uso de un ábaco.

El programa de multiplicación en el antiguo Egipto continuó desarrollándose, y posteriormente el método de superposición mencionado anteriormente se cambió al "método doble y medio".

Si todavía multiplicamos 33 por 26, entonces podemos dividir 26 por la mitad y duplicar 33 continuamente:

Luego combine los de la columna doble con los números impares de la media columna. Se suman múltiplos de 33, es decir, 66+264+528, y el producto es 858.

La verdad detrás de esto se puede entender convirtiendo 26 en un número binario.

La multiplicación en las computadoras hoy en día se realiza mediante este método, debido a que la representación de los números en las computadoras es toda binaria. Creo que los amigos pueden resolver este problema por sí solos, así que no hablaremos más de eso.

El método egipcio para anotar fracciones también es único y complejo. Por ejemplo, en jeroglíficos:

Puedes ver que debajo de la forma de Mao (■) hay un número entero, por lo que agregar la forma de Mao ■ al número entero significa que es una fracción, es decir, una fracción unitaria.

Otras fracciones se representan mediante la suma de unidades divididas en nueve

Existe una tabla numérica en el Papiro Rhind, donde el numerador es 2 y el denominador es del 5 al 101. Tales fracciones de números impares se pueden expresar como la suma de fracciones unitarias:

Usando esta tabla numérica, otras fracciones se pueden escribir como la suma de fracciones unitarias con una molécula de 1. Los egipcios usaban fracciones unitarias para hacer esto. Cuatro operaciones aritméticas con fracciones.

Esta operación fraccionaria es muy engorrosa. Me temo que esta es también la razón por la que la aritmética y el álgebra de Nile Nipan no han alcanzado un nivel superior.

De las 85 preguntas del Papiro de Rhind, muchas se utilizaron para calcular las porciones de pan, la profundidad de la cerveza, las proporciones de las mezclas de piensos para ganado vacuno y aves de corral y el almacenamiento de cereales.

Para las cantidades desconocidas que aparecían, utilizaron métodos aritméticos puros sin idea de resolver ecuaciones. Algunos se resolvieron utilizando lo que más tarde se llamó en Europa el "método de posición de prueba".

En un documento de papiro del año 2000 a.C. encontrado en Cajon, aparece esta pregunta:

Podemos enumerar dos ecuaciones actuales:

Elimina un número desconocido y Obtendrá una ecuación cuadrática de una variable, que naturalmente es fácil de resolver. Sin embargo, también podemos utilizar el "método de posición de prueba" para resolver este problema. Este "método de posición de prueba" es en realidad el "método de hipótesis".

Por ejemplo, si y=4, entonces x=3. Y x2 + y2 = 25, no 100; por lo que debemos corregir x e y y duplicar los valores originales, de modo que X = 6 e y = 8.

Por supuesto, los egipcios no usaban cantidades desconocidas o ecuaciones en ese momento, sino que usaban palabras para describir el proceso de solución. Entonces es básicamente sólo aritmética.

En el Papiro de Rhind, hay una pregunta (Nº 79) que es interesante y tiene varias interpretaciones. De esta pregunta surgió un fantástico conjunto de datos. Esta pregunta la escribimos a continuación:

Propiedad entera de una persona

Casa 7

Gato 49

Ratón 343

Espiga de trigo 2410

Grano 16807 19607

Los lectores con ojos de águila habrán notado que estos números son las primeras cinco potencias de 7, y la última es su suma. De esta manera, la gente inicialmente pensó que se trataba simplemente de una tabla de potencias del 7 que era más vívida.

Sin embargo, el historiador Cantor (no el matemático) dio una explicación más maravillosa y razonable en 1907.

Lo primero que pensó fue en un problema del que hablaba Fibonacci, un matemático italiano de la Edad Media, en su "Ábaco": "Había siete ancianas caminando por el camino a Roma. El hombre tenía siete mulas. ; cada mula llevaba siete costales; cada costal llevaba siete panes; cada pan llevaba siete cuchillos; y cada cuchillo tenía siete vainas, cuantas hay. ¿en una bolsa?"

Esta pregunta se convirtió más tarde en una canción infantil en Gran Bretaña:

¿Fui a la Tierra Santa de Eversey? ,

El número de Las mujeres que conocí en el camino eran siete,

Una persona tenía siete bolsas en la mano y siete gatos estaban contados cuidadosamente,

Un gato y siete niños dependían estrechamente unos de otros,

¿Cuántas mujeres, bolsos, gatos y niños fueron a Tierra Santa al mismo tiempo?

Con una asociación tan simple, la chispa del pensamiento estalló repentinamente. Cantor naturalmente explicó el problema de Reinder 79 así: "Una propiedad incluye siete casas; cada casa tiene siete gatos; cada gato come siete ratones; cada ratón come siete espigas de trigo; cada espiga de trigo produce siete gramos de grano. En esta propiedad, la casa, los gatos, los ratones, las espigas y el grano, en total **. Cuando los niños de hoy cantan ese interesante trabalenguas de los británicos, me pregunto si saben que pudo haber sido transmitido por los egipcios hace 3.700 años.

¿Qué pasa con la geometría de los egipcios? La geometría es naturalmente indispensable a orillas del Nilo y, cuando se habla de geometría, naturalmente nos vienen a la mente las imponentes pirámides.

La Pirámide de Keops construida en el año 2900 a.C. es la más grande. Su altura original es de 146,5 metros (todavía quedan 137 metros). Está compuesta por 2.000.000 de piedras, cada una de las cuales pesa una media de 2,5 toneladas. juntos con mucho cuidado. La base de la plaza medía 233 metros de cada lado (actualmente 227 metros).

Además, los cuatro lados de la pirámide miran al sureste, al noroeste, y la desviación del norte verdadero es de sólo unos 3′.

¡Se construyó una pirámide tan alta con tanta precisión que solo puedo maravillarme! Sin embargo, algunas personas creen que la pregunta número 14 del Papiro de Moscú es la pirámide más grande.

En esta pregunta, se te pide que encuentres el volumen de una pirámide con la parte superior cortada, que ahora se suele llamar prisma. Por supuesto, te lo dirá a continuación