Resumen de puntos de conocimiento sobre problemas de probabilidad de la escuela secundaria.

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1. Algoritmos, Probabilidad y Estadística

1. Algoritmo preliminar (aproximadamente 12 horas de clase)

(1) El significado y el diagrama de bloques del programa del algoritmo

① A través del análisis del proceso y los pasos para resolver problemas específicos (como resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variables) y otras preguntas), comprender la idea de algoritmos y comprender el significado de los algoritmos.

② A través de la imitación, operación y exploración, experimente el proceso de resolución de problemas expresados ​​a través del diseño de diagramas de bloques de programas. En el proceso de resolver problemas específicos (como resolver ecuaciones lineales tridimensionales, etc.), comprenda las tres estructuras lógicas básicas del diagrama de bloques del programa: secuencia, rama condicional y bucle.

(2) Declaraciones de algoritmos básicos

Experimente el proceso de convertir diagramas de bloques de programas de problemas específicos en declaraciones de programas y comprenda varias declaraciones de algoritmos básicos: declaraciones de entrada, declaraciones de salida y asignaciones. declaraciones, declaraciones condicionales y declaraciones de bucle para comprender mejor las ideas básicas de los algoritmos.

(3) Al leer casos de algoritmos en las matemáticas chinas antiguas, comprenderá la contribución de las matemáticas chinas antiguas al desarrollo de las matemáticas mundiales.

3． Probabilidad (aproximadamente 8 horas)

(1) Comprender la incertidumbre de eventos aleatorios y la estabilidad de la frecuencia en situaciones específicas, y comprender mejor el significado de probabilidad y la diferencia entre frecuencia y probabilidad.

(2) A través de ejemplos, comprenda la fórmula de suma de probabilidades de dos eventos mutuamente excluyentes.

(3) A través de ejemplos, comprender los conceptos clásicos y sus fórmulas de cálculo de probabilidad, y ser capaz de utilizar métodos de enumeración para calcular el número de eventos básicos contenidos en algunos eventos aleatorios y la probabilidad de ocurrencia del evento.

(4) Comprender el significado de los números aleatorios, ser capaz de utilizar métodos de simulación (incluidas calculadoras para generar números aleatorios para la simulación) para estimar probabilidades e inicialmente comprender el significado de los conceptos geométricos (ver Ejemplo 3). .

(5) A través de materiales de lectura, comprender el proceso de comprensión humana de los fenómenos aleatorios.

2． Estadística (unas 16 horas)

(1) Muestreo aleatorio

① Ser capaz de plantear cuestiones estadísticas de cierto valor de la vida real u otros temas.

② Comprender la necesidad e importancia del muestreo aleatorio basado en situaciones problemáticas prácticas específicas.

③En el proceso de participar en la resolución de problemas estadísticos, aprenda a utilizar el método de muestreo aleatorio simple para extraer muestras de la población mediante el análisis de ejemplos, comprenda el muestreo estratificado y los métodos de muestreo sistemático.

④ Capaz de recopilar datos a través de experimentos, revisión de información y diseño de cuestionarios.

(2) Utilice muestras para estimar la población

① Comprenda el significado y el papel de la distribución a través de ejemplos. En el proceso de representar datos de muestra, aprenda a hacer tablas de distribución de frecuencia y a dibujar. histogramas de distribución de frecuencia, gráfico de líneas de frecuencia y gráfico de tallo y hojas (ver Ejemplo 1) para comprender sus respectivas características.

② Comprenda el significado y la función de la desviación estándar de los datos de muestra a través de ejemplos y aprenda a calcular la desviación estándar de los datos.

③Ser capaz de seleccionar muestras razonablemente de acuerdo con las necesidades de los problemas reales, extraer características numéricas básicas (como la media, la desviación estándar) de los datos de la muestra y dar explicaciones razonables.

④ En el proceso de resolución de problemas estadísticos, comprender mejor la idea de usar muestras para estimar la población, poder usar la distribución de frecuencia de la muestra para estimar la distribución de la población y usar la distribución básica. características numéricas de la muestra para estimar las características numéricas básicas de la población de forma preliminar. Comprender la aleatoriedad de la distribución de frecuencia de la muestra y las características numéricas.

⑤ Ser capaz de utilizar el método básico de muestreo aleatorio y la idea de estimación de muestras para resolver algunos problemas prácticos simples; ser capaz de proporcionar alguna base para la toma de decisiones razonable a través del análisis de datos y comprender el papel de las estadísticas y comprender las estadísticas. La diferencia entre pensamiento y pensamiento determinista.

⑥ Formar la conciencia de la evaluación preliminar del proceso de procesamiento de datos.

(3) Correlación de variables

① Haga un diagrama de dispersión recopilando datos sobre dos variables relacionadas en problemas reales y utilice el diagrama de dispersión para comprender intuitivamente la correlación entre las variables.

②Experimente el proceso de utilizar diferentes métodos de estimación para describir la correlación lineal entre dos variables. Conociendo la idea del método de mínimos cuadrados, puede establecer una ecuación de regresión lineal basada en la fórmula de coeficiente dada de la ecuación de regresión lineal.

2. Términos lógicos de uso común

1. Proposiciones y sus relaciones

① Comprender las proposiciones inversas, negativas y reversas de proposiciones.

②Comprender el significado de condiciones necesarias, condiciones suficientes y condiciones necesarias y suficientes, y ser capaz de analizar las interrelaciones de las cuatro proposiciones.

(2) Conectivas lógicas simples

Comprender el significado de "o", "y" y "no" a través de ejemplos matemáticos.

(3) Cuantificadores universales y cuantificadores existenciales

① Comprender el significado de los cuantificadores universales y los cuantificadores existenciales a través de ricos ejemplos de la vida y las matemáticas.

②Sabe negar correctamente una proposición que contiene un cuantificador.

3． Derivadas y sus aplicaciones (alrededor de 16 horas de clase)

(1) El concepto de derivadas y su significado geométrico

① A través del análisis de una gran cantidad de ejemplos, experimente la transición de la tasa de cambio promedio al proceso de tasa de cambio instantánea, comprender los antecedentes reales del concepto de derivada, saber que la tasa de cambio instantánea es la derivada y comprender la idea y la connotación de la derivada (ver Ejemplos 2 y 3).

②Comprenda intuitivamente el significado geométrico de las derivadas a través de imágenes de funciones.

(2) Operación de derivadas

① Según la definición de derivadas, las derivadas de las funciones y=c, y=x, y=x2, y=1/x pueden estar.

②Ser capaz de utilizar la fórmula derivada dada de funciones elementales básicas y las cuatro reglas aritméticas de derivadas para encontrar la derivada de funciones simples.

③Ser capaz de utilizar tablas de fórmulas derivadas.

(3) Aplicación de derivadas en el estudio de funciones

① Combinado con ejemplos, use la intuición geométrica para explorar y comprender la relación entre la monotonicidad de funciones y derivadas (ver Ejemplo 4); Ser capaz de utilizar Derivadas, estudiar la monotonicidad de funciones y poder encontrar el intervalo monótono de una función polinómica que no exceda los tres grados.

② Combinado con la gráfica de la función, comprender las condiciones necesarias y suficientes para que la función obtenga un valor extremo en un punto determinado; ser capaz de utilizar derivadas para encontrar el valor máximo y el valor mínimo de a; función polinómica que no excede los tres grados, y cuando se da El valor máximo y el valor mínimo de una función polinómica que no excede los tres grados en un intervalo determinado. 2． Secciones cónicas y ecuaciones (aproximadamente 12 horas de clase)

(1) Comprender el trasfondo real de las secciones cónicas y sentir el papel de las secciones cónicas al representar el mundo real y resolver problemas prácticos.

(2) Experimente el proceso de abstraer el modelo elíptico de situaciones específicas (ver Ejemplo 1) y domine la definición, las ecuaciones estándar y las propiedades geométricas simples de las elipses.

(3) Comprender las definiciones, figuras geométricas y ecuaciones estándar de parábolas e hipérbolas, y conocer sus propiedades geométricas simples.

(4) A través del estudio de secciones cónicas y ecuaciones, puedes comprender mejor la idea de combinar números y formas.

(5) Comprender las aplicaciones sencillas de las secciones cónicas.

3. Casos estadísticos (aproximadamente 14 horas)

A través de casos típicos, aprenderá algunos de los siguientes métodos estadísticos comunes y podrá aplicar inicialmente estos métodos para resolver algunos problemas prácticos.

① A través de la exploración de casos típicos (como "¿Está el cáncer de pulmón relacionado con el tabaquismo", etc.), comprenda las ideas básicas, los métodos y las aplicaciones preliminares de las pruebas de independencia (que solo requieren tablas de contingencia de 2 × 2? ).

② A través de la exploración de casos típicos (como "control de calidad", "si los nuevos medicamentos son efectivos", etc.), comprenda las ideas básicas, los métodos y las aplicaciones preliminares de los principios de inferencia práctica y las pruebas de hipótesis. (ver Ejemplo 1).

③ Comprender las ideas básicas, los métodos y las aplicaciones preliminares del análisis de conglomerados mediante la exploración de casos típicos (como la "Clasificación de insectos", etc.).

④ A través de la exploración de casos típicos (como "la relación entre el peso y la altura humanos", etc.), podemos comprender mejor las ideas básicas, los métodos y las aplicaciones preliminares de la regresión.

2． Razonamiento y prueba (alrededor de 10 lecciones)

(1) Razonamiento y razonamiento deductivo

① Combine los ejemplos matemáticos que ha aprendido y los ejemplos de la vida para comprender los principios del razonamiento razonable Significado, Ser capaz de utilizar la inducción y la analogía para realizar razonamientos simples y apreciar y comprender el papel del razonamiento lógico en los descubrimientos matemáticos (ver Ejemplos 2 y 3).

② Combine los ejemplos matemáticos que ha aprendido y ejemplos de la vida para comprender la importancia del razonamiento deductivo, dominar los métodos básicos del razonamiento deductivo y poder utilizarlos para realizar algunos razonamientos simples.

③Comprender las conexiones y diferencias entre el razonamiento lógico y el razonamiento deductivo a través de ejemplos específicos.

(2) Prueba directa y prueba indirecta

① Combine los ejemplos matemáticos que ha aprendido y comprenda los dos métodos básicos de prueba directa: método analítico y método integral; comprenda el método analítico; y El proceso de pensamiento y características del método integral.

② Combinado con los ejemplos matemáticos que ha aprendido, comprenda un método básico de prueba indirecta: prueba por contradicción; comprenda el proceso de pensamiento y las características de la prueba por prueba.