(2014? Segundo modelo de Changde) En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy como se muestra en la figura, hay un área de campo magnético uniforme circular con un radio R en el primer cuadrante.
(1) La partícula se inyecta en el campo magnético desde (0, R), el radio de la trayectoria es r y la fuerza de Lorentz proporciona la fuerza centrípeta. Según la segunda ley de Newton:
qvB=mv2r Obtener: r=mvqB=R
Entonces las coordenadas del punto central de la partícula O al salir del campo magnético son (R, 0),
(2 ) Supongamos que la partícula se inyecta en el campo magnético desde cualquier posición P, el campo magnético se emite desde el punto Q, O2 es el centro de la trayectoria y O1 es el centro del campo magnético. De la relación geométrica se puede ver que el cuadrilátero O2P?O1Q debe ser un rombo, por lo que las coordenadas del punto Q son (R, 0)
Entonces (R, 0) es la coordenada del punto de salida de todas las partículas que expulsan campos magnéticos. Cuando las partículas del campo magnético expulsadas forman un ángulo de 300 con la dirección positiva de =R-Rsin30°
La coordenada y de la partícula inyectada en el campo magnético es?y=R-Rcos30°
Entonces la coordenada del punto incidente de la partícula es (R2, 2?32?R )
El tiempo de movimiento de la partícula en el campo magnético es t1=T12
T=2πRv
La solución es t1=πm6qB.
La partícula se mueve en línea recta con una velocidad uniforme t2=xv
La solución es t2=m2Bq
El tiempo que se mueve en el primer cuadrante es t=t1 t2=(3 π)m6qB.
Respuesta: (1) La coordenada de posición de la partícula inyectada desde (0, R) cuando sale del campo magnético es (R, 0).
(2) Al salir del campo magnético, la coordenada de posición de una partícula cuya dirección de velocidad es 30° con respecto a la dirección positiva del eje x al entrar en el campo magnético es (R2, 2?32? R), y se mueve en el primer cuadrante. El tiempo es (3 π)m6qB.