¿Cómo calcular factorial?
El factorial es un símbolo aritmético inventado por Christian Kramp (1760-1826) en 1808. Es un término matemático. El factorial de un número entero positivo es el producto de todos los números enteros positivos menores o iguales a ese número, y el factorial de 0 es 1. El factorial de un número natural n se escribe n!. En 1808, Christian Carman introdujo esta notación.
Es decir, n!=1×2×3×...×n.
Al calcular n!, cuando n no es demasiado grande, las computadoras científicas comunes pueden calcularlo.
Cuando n es muy grande, se puede utilizar la fórmula de Stirling para estimar:
Una estimación más precisa es:
donde
factorial Historia de los símbolos
El matemático suizo Euler (L.) utilizó la letra M mayúscula para representar m factorial en 1751.
En su trabajo sobre ecuaciones publicado en 1799, el matemático italiano Ruffini (Ruffini, P.) utilizó la letra minúscula π para representar m factorial.
Ahora el símbolo factorial universal n! Fue propuesto por primera vez por el matemático francés Kramp (C.) en 1808 y se hizo popular tras la iniciativa del matemático y físico alemán Georg Ohm (Ohm, M.) y otros. Se utiliza hasta ahora.
El significado matemático de factorial
La definición de factorial también da una función, pero el dominio de esta función son los números naturales (incluido el 0) y es una función discreta, pero en general En estas circunstancias, las funciones continuas son más dignas de estudio y, para resolver problemas específicos (como los cálculos de probabilidad), también es necesario ampliar el dominio de definición de las funciones factoriales. Para garantizar que la correspondencia de la función original permanezca sin cambios después de expandir el dominio de la función, la expansión de funciones continuas generalmente utiliza la interpolación. Si es solo para garantizar una interpolación continua, puede haber muchas funciones que cumplan con los requisitos, pero al mismo tiempo. Con el tiempo, también esperamos que para conservar algunas buenas propiedades de la función, como continuidad, diferenciabilidad, convexidad logarítmica, etc. y, lo más importante, utilidad, actualmente se elige principalmente la función gamma.
Ejemplo factorial
¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra "camper"? ?
La palabra "camper" tiene 6 letras, por lo que el número de permutaciones posibles viene dado por el factorial de 6: ¡6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.