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h=500/(πr^2)

Área de superficie S=2πr^2 2πrh

=2πr^2 2πr ×500/(πr^2)

=2πr^2 1000/r

gt;=2√[2πr^2×1000/r]

Cuando 2πr^2=1000/r, el área de superficie es la más pequeña, es decir, e., y los consumibles son los menores.

r=500/(πr^2)

Se puede observar que r=h, es decir, cuando r/h=1, se utiliza la cantidad mínima de consumibles.

(2) Beneficio L=pQ-C(Q)

=p(-100p 1000)-(1000 3Q)

=-100p^2 1000p-1000-3(-100p 1000)

=-100p^2 1300p-4000

=-100 (p-13/2)^2-4000 100×169/ 4

=-100(p-6.5)^2 225

Cuando la ganancia máxima es de 225 dólares estadounidenses, el precio unitario es p=6,5 dólares estadounidenses.

(3) Establezca el precio en x yuanes y el beneficio en L yuanes

L=(x-20)[50-(x-180)/10]

=（x-20）[50-x/10 18]

=（x-20）[-x/10 68]

(4) Cuando el máximo Cuando la ganancia es de 225 yuanes, el precio unitario es p = 6,5 yuanes. x/10 68]

=-1/10x^2 70x-1360

=-1/10(x-350)^2-1360 1/10 x 350^2

=-1/10(x-350)^2 12250

Cuando el precio es x=350 dólares estadounidenses, la ganancia máxima es 12,250 dólares estadounidenses.

(4) Sea la velocidad límite superior x m/s y el tiempo de movimiento t s

(5-xt)^2 (3t)^2=5^2

25-10tx t^2x^2 9t^2=25

t^2x^2-10tx 9t^2=0

①t=1.4/3= 7/15

(7/15)^2x^2-10×7/15x 9×(7/15)^2=0

49x^2-1050x 441= 0

Δ=(-1050)^2-4×49×441=1016064

√Δ=1008

x=(1050±1008 )/(2× 49)

=(1050±1008)/98

x1=(1050 1008)/98

=21 m/s ( xt=21×7 /15=9.8gt; 5, redondeado)

x2= (1050-1008)/98

=42/98

= 3/7 m/s

②x=3 m/s

t^2×3^2-10t×3 9t^2=0

18t ^2-30t= 0

6t(3t-5)=0

3t-5=0

t=5/3

t=5/3

Cuando los límites de velocidad superior e inferior son iguales, t=5/3s.

③ x=4 m/s

t^2×4^2-10t×4 9t^2=0

25t^2-40t= 0

5t(5t-8)=0

5t-8=0

t=8/5

T=8 /5

Cuando T=8/5s, la velocidad superior es 4 m/s.