Red de conocimiento informático - Consumibles informáticos - (2014? Modelo Changchun) Como se muestra en la figura, en el cuadrilátero ABCD, ∠ABC=30°, ∠ADC=60°, AD=DC, conectando AC y BD. cuadrilátero exterior ABCD

(2014? Modelo Changchun) Como se muestra en la figura, en el cuadrilátero ABCD, ∠ABC=30°, ∠ADC=60°, AD=DC, conectando AC y BD. cuadrilátero exterior ABCD

(1) Demuestre: ∵ En △ADC, AD=DC, ∠ADC=60°,

∴△ADC es un triángulo equilátero,

∴ DC=AC, ∠DCA=60°;

Y ∵△BCE es un triángulo equilátero,

∴CB=CE, ∠BCE=60°,

∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB,

Es decir, ∠DCB=∠ACE,

En △BDC y △EAC,

DC ＝AC∠DCB＝∠ACECB＝CE,

∴△BDC≌△EAC (SAS),

∴BD=AE;

(2) Solución : ∵△BCE es un triángulo equilátero,

∴BE=BC=3, ∠CBE=60°.

∵∠ABC=30°,

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.

En Rt△ABE, AE=AB2+BE2=22+32=13,

∴BD=AE=13.