Introducción a la Mecánica Cuántica
La radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico, el experimento de interferencia de doble rendija, la espectroscopia atómica y otros experimentos de principios del siglo XX inspiraron y guiaron a las personas para abrir la puerta a la comprensión del mundo microscópico. En 1900, Planck propuso por primera vez el mundo microscópico. concepto de cuantificación, utilizado para explicar el "desastre ultravioleta" en la radiación del cuerpo negro: En 1905, Einstein propuso el concepto de cuantos de luz, que explicó con éxito la contradicción entre el efecto fotoeléctrico y la física clásica. Bohr propuso en 1913 el modelo del átomo de hidrógeno; de Las características del espectro de los átomos de hidrógeno se verificaron numéricamente, lo que permitió a las personas comenzar a observar la estructura interna de los átomos y las leyes físicas que siguen. Se puede decir que la mecánica cuántica es la piedra angular de la comprensión humana de estos fenómenos microscópicos y también es la base de la ciencia computacional de materiales moderna. Básicamente, en la ciencia de materiales se utiliza principalmente para resolver la ecuación de Schrödinger del sistema material. métodos numéricos, para así obtener las propiedades mecánicas, eléctricas, ópticas y otras propiedades físicas de los materiales que nos interesan.
Muchos libros de texto ya han presentado en detalle la historia del desarrollo de la mecánica cuántica. No entraré en detalles aquí. Hagamos una analogía simple: en la mecánica clásica, el estado de un objeto se describe mediante coordenadas. En mecánica cuántica, el estado de un sistema es Utilice la función de onda
para describir: En mecánica clásica, es la ley de Newton la que determina la trayectoria del movimiento coordinado de un objeto, mientras que en mecánica cuántica, es la Ecuación de Schrödinger que determina la evolución del estado del sistema, que es similar a la mecánica clásica basada en las tres leyes de Newton. De igual forma, la mecánica cuántica se basa principalmente en los siguientes supuestos básicos:
(1) Cualquier estado del sistema. El sistema se describe completamente mediante una función de onda continua y diferenciable, y la evolución de la función de onda a lo largo del tiempo está determinada por la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo.
(2) El módulo cuadrático de la función de onda representa el. probabilidad de que aparezcan partículas microscópicas en el espacio,
(3) Una cantidad mensurable en física, correspondiente a la linealidad en mecánica cuántica Operador hermitiano
(4) La medición del sistema será. colapsa la función de onda en un cierto estado propio del operador, y el valor medido corresponde al valor propio del operador. El valor promedio de múltiples mediciones corresponde al valor esperado del operador.
Dado que la mayoría de los sistemas materiales que nos interesan están en un estado de baja energía, la ecuación mecánica cuántica no relativista-ecuación de Schrödinger. es lo que resolvemos La clave del problema es que su estatus en la mecánica cuántica es similar al de las leyes de Newton en la mecánica clásica para procesos físicos de alta energía, como colisiones de alta energía que involucran partículas, creación, destrucción, antipartículas, etc. ., se requiere conocimiento de la electrodinámica cuántica, en el marco del sistema de la mecánica cuántica, la función de onda es una descripción completa del estado de una partícula microscópica. Si obtenemos la función de onda de una partícula microscópica, entonces toda la información observable, incluida su espacial. probabilidad de distribución, energía cinética, momento, energía potencial, etc. Todas las cantidades físicas estarán completamente determinadas. Por lo tanto, desde la perspectiva de la ciencia computacional de materiales, el estudio de las propiedades de los sistemas materiales se reduce en última instancia a resolver la función de onda del sistema, excepto por unos pocos ejemplos, como pozos de potencial cuadrados, osciladores armónicos simples y átomos de hidrógeno que pueden resolverse. Analíticamente, es muy importante para nuestra práctica real. La mayoría de los sistemas materiales estudiados no pueden simplemente obtener la solución exacta de la función de onda, sino que la función de onda debe resolverse aproximadamente mediante simulación numérica y solución numérica.
Cuando los métodos tradicionales de solución analítica encontraron cuellos de botella, la tecnología informática se desarrolló rápidamente, lo que trajo oportunidades para el desarrollo de soluciones numéricas y ciencia computacional de materiales. Desde 1946, von Neumann desarrolló Desde ENIAC, la primera computadora basada en PC. el ritmo de mejora de la potencia informática de los ordenadores puede describirse como rápido.
Por un lado, la tecnología de clústeres de computadoras a gran escala de alto rendimiento se está desarrollando rápidamente. Tomemos como ejemplo la supercomputadora Tianhe-2 de la Universidad Nacional de Tecnología de Defensa, que ocupó el primer lugar entre las 500 mejores supercomputadoras del mundo. El clúster consta de más de 16.000 nodos, cada uno de los cuales utiliza el chip Ivy Bridge Xeon de Intel y está equipado con 88 GB de memoria. La potencia informática máxima alcanza unos asombrosos 33,86 PetaFLOPS (es decir, puede realizar 3.386 10 operaciones por segundo). En comparación, el número mundial. La velocidad de cálculo de un ordenador ENIAC es de sólo 5.000 sumas por segundo.
Además del desarrollo del hardware informático, los avances en el software también han sentado una buena base para el desarrollo. Desarrollo vigoroso de la ciencia de materiales computacionales. En primer lugar, las bibliotecas de computación numérica están mejorando constantemente y son poderosas. Hoy en día, las bibliotecas de computación numérica en varias plataformas como Linpack, Lapack, Seal pack, Gnu-Scientific Lib.MKL.ACML, BLAS, etc. proporciona diversas soluciones algebraicas, operaciones matriciales y otras operaciones. Proporciona un soporte muy bueno y completo, liberando a los investigadores científicos de la engorrosa programación de las operaciones de datos subyacentes: en segundo lugar, la aparición de tecnologías y estándares paralelos como MPI y OpenMP permiten que funcionen varios procesadores. Acelerar de manera colaborativa y eficiente la solución de todo el programa ejecutando subtareas simultáneamente. Finalmente, como núcleo de la ciencia de materiales computacional, la tecnología de simulación en sí ha florecido en las últimas décadas, con la aparición de métodos eficientes y de alta precisión, incluida la densidad. teoría panlítica, algoritmos de dinámica molecular Ensemble y métodos cinéticos de Monte Carlo, etc. Estos métodos han ampliado enormemente la escala temporal y espacial de la investigación en ciencia de materiales, han mejorado la precisión de los cálculos y han ampliado el campo de investigación de la ciencia de materiales computacional.
Citamos un pasaje del Sr. Xu Guangxian, el. "Padre de las tierras raras chinas" Una perspectiva sobre el futuro de la ciencia de materiales computacional: desde principios del siglo XXI, los métodos computacionales, las simulaciones moleculares y los experimentos virtuales se han convertido en el tercer método científico más importante después de los métodos experimentales y los métodos teóricos, y tendrán una profunda influencia en el desarrollo de la ciencia y la tecnología futuras y desempeñarán un papel cada vez más importante”,
El Premio Nobel de Química 2013 fue otorgado a tres científicos estadounidenses que diseñaron modelos químicos complejos a múltiples escalas. sistemas. Esto es exactamente lo que dijo el Sr. Xu en este párrafo. La prueba más poderosa del argumento.