Haz una pregunta sobre probabilidad matemática... Echa un vistazo si sabes programar.

Método 1: donde C(m, n) representa el número de combinaciones

Supongamos probabilidad en un círculo con radio r. Entonces existe

p = (r/R)^2;

Y X~B(1000, p), es decir, X obedece a la distribución binomial P(X = k ) = C (1000, k)*p^k*(1-p)^(1000-k);

P(X gt; 250) = ∑ P(X = k) (k = 251, 252,...1000)

Los siguientes cálculos se pueden implementar naturalmente mediante programación, pero a veces solo necesitamos resultados aproximados. En este caso, podemos ver el método dos

Método 2: donde Z(α) representa el cuantil α superior de la distribución normal estándar

Supongamos

Si el i-ésimo punto cae en un radio con r en el círculo, entonces Xi = 1, de lo contrario Xi = 0; i= 1, 2,..., 1000;

Entonces Xi~B(1, p) i = 1, 2,... . , 1000 E(Xi) = p D(Xi) = p(1-p)

Supongamos que X = ∑Xi i = 1, 2,..., 1000 Entonces X también significa que cae en El número de puntos en un círculo con r como radio

Se sabe que cada Xi es independiente y está distribuida idénticamente, entonces se puede saber a partir del teorema del límite central:

X obedece o aproxima Obedece a la distribución normal, y E(X) = 1000p, D(X) = 1000p(1-p)

Conjunto ξ = ( X - EX)/D(X)^0.5 = ( X - 1000p)/[1000p(1-p)]^0.5;

Entonces ξ~N(0,1), es decir, ξ obedece a la distribución normal estándar

P( X gt ; 250 ) = P ( ξ gt; [250 - 1000p]/ [1000p(1-p)]^0.5 )

= 1 - P ( ξ lt; = [250 - 1000p]/ [1000p (1-p)]^0.5 ) = 1 - Φ([250 - 1000p]/ [1000p(1-p)]^0.5)

Supongamos que a= [250 - 1000p ]/ [1000p( 1-p)]^0.5;

Entonces P( X gt; 250) = 1 - Φ(a);

Sea P( Φ(a) gt; 0.95

Entonces a lt; Z(0.95)

Mirando la tabla, podemos obtener Z(0.95)≈-1.7

Finalmente, p gt; 0.2951

Entonces 0.5432R lt;