No sé cuántas gallinas y conejos hay en la jaula. Hay 24 gallinas y conejos en el medio de la jaula. ¿Cuántos pollos y conejos hay?
No sé cuántas gallinas y conejos hay en la jaula. Hay 24 gallinas y conejos en el medio de la jaula. Se cuentan treinta y tres pares de patas. ¿Ahí?
El problema de las gallinas y los conejos en la misma jaula
Cuenta treinta y tres pares de patas para obtener las patas: 66 pies.
El método aritmético utilizado en "Sun Zi Suan Jing" es: la mitad del número de pies menos el número de cabezas, es decir, 66÷2-24=9 es el número de conejos, y el número de cabezas menos el número de conejos es 24-9=15 número de gallinas.
Este problema es fácil de resolver utilizando el método actual de formular ecuaciones para resolver problemas planteados.
Supongamos que hay x gallinas e y conejos, entonces según el significado de la pregunta:
x+y=24
2x+4y=66
Resolver este sistema de ecuaciones da x=15, y=9.
Respuesta: No sé el número de gallinas y conejos en la misma jaula. Se contaron 24 cabezas en la jaula, 15 gallinas y 9 conejos.
Este es un problema matemático famoso en el antiguo libro de aritmética chino "Sun Zi Suan Jing". El contenido es:
"Hoy hay faisanes (pollos) y conejos en la misma jaula. Hay treinta y cinco cabezas arriba y noventa y cuatro patas abajo. Pregúntales a los faisanes y a los conejos sobre sus geometría."
Las generaciones posteriores llamaron a este tipo de problema el "problema del pollo y el conejo en la misma jaula". Esta pregunta es el "problema del pollo y el conejo en la misma jaula".
"Sun Zi Suan Jing" utiliza un método aritmético: la mitad del número de pies menos el número de cabezas, es decir, 94÷2-35=12 es el número de conejos y el número de cabezas menos el número de conejos es 35-12=23 Número de gallinas. Esta solución es directa, natural y lógica. El motivo de esta solución no se especifica en el libro, pero la idea no es difícil de imaginar.
Como el pollo tiene 2 patas y el conejo tiene 4 patas, toma la mitad de patas. Para el pollo, el número de cabezas y patas será el mismo. Entonces, la diferencia entre la mitad del número de patas y el número de cabezas debería ser el número de conejos. El número total menos el número de conejos es, naturalmente, el número de gallinas.
Quedará más claro si las ideas anteriores se expresan en símbolos. Supongamos que hay x gallinas e y conejos, entonces la mitad del número de patas menos el número de cabezas es
1/2 (2x+4y)-(x+y)=y;
Menos el número de cabezas El número de conejos es (x+y)-y=x.
El problema de tener pollo y conejo en la misma jaula ha sufrido posteriormente muchos cambios, y las soluciones también son diferentes. Otra solución a la pregunta anterior es: primero supongamos que todos los conejos son conejos, luego el número total es 4 veces el número de cabezas, que es 140 (35×4). Resta el número real de patas, que es 140-94, para obtener el número de patas sobrecalculado de 46 al confundir un pollo con un conejo. Cada pollo cuenta como 2 pies más, así que córtalo por la mitad para obtener 23 pollos. El número total de cabezas menos el número de gallinas es 12 conejos.