Introducción a los puntos de conocimiento sobre la relación posicional entre puntos matemáticos y círculos en el primer año de secundaria.
Puntos de conocimiento sobre la relación posicional entre puntos y círculos de matemáticas de secundaria.
Análisis de materiales didácticos
1. El estado y el papel de los materiales didácticos.
La enseñanza de círculos ocupa una posición importante en la geometría plana e incluso en toda la enseñanza de la escuela secundaria. La relación posicional entre puntos y círculos se utiliza ampliamente. Es una aplicación integral de la geometría de la escuela secundaria. relacionado con el aprendizaje de círculos. Es una lección basada en el concepto de la relación posicional entre líneas rectas y círculos.
2. Jugará un papel importante en la resolución de problemas y pruebas geométricas futuras.
Análisis académico
Basado en los resultados de primero y segundo grado. escuela secundaria Básicamente, los estudiantes de secundaria tienen cierta capacidad de análisis y resumen y, según sus características, pueden conectar problemas con la vida real y combinar los materiales de aprendizaje adecuados para los estudiantes de esta clase con un enfoque en estimular la sed de los estudiantes. para el conocimiento para que puedan comprender verdaderamente el contenido de esta clase; A través de la reflexión sobre el proceso de investigación, fortalecer aún más la comprensión de las ideas de clasificación y reducción.
El principal obstáculo para que los estudiantes formen conocimientos en esta lección es el dibujo con regla y compás
Objetivos de enseñanza
1 Conocimientos y habilidades: comprender las posiciones de los puntos y círculos La relación está determinada por la distancia del punto al centro del círculo
El punto
está relacionado con la posición del círculo. Se entiende que son tres puntos. no están en la misma recta determinar un círculo;
Comprender conceptos como circuncírculo de un triángulo, circuncentro de un triángulo y triángulo inscrito de un círculo.
El. circuncírculo de un triángulo y domine el método de dibujar un círculo a través de tres puntos que no están en la misma línea recta
2. Método de proceso: sienta intuitivamente las tres relaciones posicionales entre puntos y círculos a partir de gráficos. A través del proceso de dibujo práctico de los estudiantes, pueden juzgar la relación posicional entre puntos y círculos basándose en la cantidad teórica
3. Actitudes y valores emocionales: al resolver problemas, los profesores crean situaciones para introducir nuevas lecciones , comience con materiales de observación y proponga preguntas, permita que los estudiantes combinen los conocimientos aprendidos, los abstraigan en figuras geométricas y luego las expresen. Deje que los estudiantes sientan las tres relaciones posicionales entre puntos y círculos que existen en la vida real, lo que les ayudará a abstraer problemas prácticos en modelos matemáticos.
Enseñanza de puntos clave y dificultades
Juzga la relación posicional entre puntos y círculos y comprende los tres puntos de diferentes líneas para determinar un círculo, y domina el proceso de hacer un círculo a través de tres puntos que no están en la misma línea recta. Métodos
Proceso de enseñanza
Vínculos de enseñanza
Actividades del profesor
Comportamiento preestablecido del estudiante
p>Intención del diseño
p>1. Tres relaciones posicionales entre puntos y círculos
2. Cuántos puntos pueden determinar un círculo
3. Resumen
4, Resumen
V. Tarea
Sienta intuitivamente las tres relaciones posicionales entre puntos y círculos de los gráficos
Consejo: La clave para dibujar este círculo es encontrar el centro del círculo. El círculo dibujado debe pasar por dos puntos A y B al mismo tiempo.
Exploración práctica
Pensamiento: si. hay tres puntos y una línea, ¿todavía se puede dibujar un círculo? ¿Por qué
Los estudiantes pueden encontrar las tres relaciones posicionales entre puntos y círculos?
A los estudiantes les resultará difícil dibujar un círculo. a través de un punto y dos o tres puntos
La percepción intuitiva ayuda a los estudiantes a comprender el conocimiento
Cultivar a los estudiantes para encontrar puntos clave al resolver problemas
Cultivar la comprensión de los estudiantes sobre Ideas de clasificación y reducción.
Diseño de escritura en pizarra
1. Tres relaciones posicionales entre puntos y círculos
Supongamos que el radio de ⊙O es r, y la distancia desde el punto al el centro del círculo es d, Luego hay
punto dr fuera del círculo
2. ¿Cuántos puntos se pueden determinar un círculo?
Tres puntos que no son sobre la misma recta determina un círculo
3. Resumen
Ya sabemos que un círculo se puede dibujar a través de los tres vértices de un triángulo, y solo se puede dibujar uno. El círculo que pasa por los tres vértices de un triángulo se llama círculo circunscrito de un triángulo. Un triángulo El centro del círculo circunscrito se llama circuncentro del triángulo. Este triángulo se llama triángulo inscrito del círculo. El circuncentro del triángulo es el punto de intersección de las bisectrices perpendiculares de los tres lados del triángulo. Puntos de conocimiento sobre cómo encontrar ángulos con valores de funciones trigonométricas conocidos en el primer año de secundaria. matemáticas escolares
1) Arcoseno: el ángulo x en el intervalo cerrado que cumple la condición sinx=a(-1?a?1) se llama seno inverso del número real a y se registra como arcsina, es decir, x=arcsina, donde x?
p>y a=sinx
Tenga en cuenta que arcsina representa un ángulo, el valor del seno de este ángulo es a, y este ángulo está dentro de (-1?a? 1).
(2) Coseno inverso: En el intervalo cerrado
, el ángulo x que cumple la condición cosx=a(-1?a?1) se llama coseno inverso del número real a, denotado por As arccosa, es decir, x=arccosa, donde x?[0,?], y a=cosx.
(3) Arctangente: En el intervalo abierto
, el ángulo x que cumple la condición tanx=a (a es un número real) se llama arcotangente del número real a. , y se registra como arctana. Es decir, x=arctana, donde x?
y a=tanx.
Propiedades de las funciones trigonométricas inversas:
(1) sin(arcsina)=a(-1?a?1), cos(arccosa)=a(-1?a? 1),
tan(arctana)=a;
(2)arcsin(-a)=-arcsina, arccos(-a)=?-arccosa, arctan(-a) )=-arctana;
(3)arcsina arccosa=
;
(4)arcsin(sinx)=x, solo cuando x está en
Es cierto dentro; de manera similar, arccos(cosx)=x es verdadero solo cuando x está en el intervalo cerrado [0,?].
Pasos para encontrar un ángulo con valores de función trigonométrica conocidos:
(1) Determine el cuadrante del lado terminal del ángulo (o qué lado terminal se encuentra) a partir del signo del ángulo conocido valor de la función trigonométrica en el eje de coordenadas);
(2) Si el valor de la función es un número positivo, primero encuentre el ángulo agudo correspondiente? 1. ángulo agudo ?1 correspondiente a su valor absoluto;
p>
(3) Según el cuadrante del ángulo, el ángulo entre 0 y 2° se puede obtener a partir de la fórmula de inducción. el ángulo que cumple la condición está en el segundo cuadrante, es ?-?1; si el ángulo que cumple la condición está en el tercer cuadrante, es ?1, en el cuarto cuadrante es 2?-?1; ; si es el ángulo de -2? a 0, es -?1 en el cuarto cuadrante, y es -?1 en el tercer cuadrante -?1, en el segundo cuadrante es -?-?1. ;