Un resumen de los cinco puntos de conocimiento necesarios para las matemáticas de la escuela secundaria superior

#高三# Introducción El método de aprendizaje en la escuela secundaria es en realidad muy simple, pero este método debe mantenerse todo el tiempo para poder ver resultados en el examen final si estás interesado en una determinada materia o. Si tienes talento, entonces estudia. Tus calificaciones mejorarán significativamente. Si estás más motivado para aprender o recibir alguna influencia o estímulo positivo, tus calificaciones también aumentarán significativamente. El canal de la escuela secundaria ha preparado un "Resumen de los cinco puntos de conocimiento obligatorio de las matemáticas para estudiantes de la escuela secundaria" para usted, ¡con la esperanza de poder ayudarlo!

1. Resumen de los cinco puntos de conocimiento necesarios para las matemáticas de la escuela secundaria

1. Pensamiento funcional: expresar algunas variables que se restringen mutuamente en un determinado proceso de cambio como relaciones funcionales y estudiarlas. relación entre estas cantidades La relación de restricción mutua y finalmente resolver el problema, esto es pensamiento funcional

2. Aplicar el pensamiento funcional para resolver problemas y establecer la relación funcional entre variables es un paso clave, que puede ser dividido aproximadamente en los siguientes dos pasos:

(1) Establecer la relación funcional entre variables de acuerdo con el significado de la pregunta y transformar el problema en el problema de función correspondiente

( 2) Construya la función según sea necesario y utilice la correlación de la función. El conocimiento resuelve problemas.

(3) Pensamiento de ecuaciones: en un determinado proceso de cambio, a menudo es necesario determinar los valores de ciertas variables; De acuerdo con algunos requisitos, las ecuaciones o (sistemas de ecuaciones) de estas variables a menudo se enumeran. Encuéntrelas resolviendo ecuaciones (o sistemas de ecuaciones), esta es la idea de ecuaciones.

3. Las funciones y las ecuaciones son dos conceptos matemáticos estrechamente relacionados. Se penetran entre sí y muchos problemas de ecuaciones deben resolverse con el conocimiento y los métodos de las funciones. La relación entre funciones y ecuaciones forma la idea de ecuaciones funcionales.

2. Resumen de los cinco puntos de conocimiento requeridos para las matemáticas de la escuela secundaria

1. Los problemas relacionados con el paralelismo y la perpendicularidad (línea, línea y superficie) son el proceso de resolución de geometría sólida problemas, se encuentran en grandes cantidades y repetidamente, y son indispensables en varios problemas (incluida la demostración, el cálculo de ángulos y distancias, etc.). Por lo tanto, en la revisión general de la materia de geometría, primero debemos comenzar resolviendo el problema de. "paralelismo". Comience con cuestiones relacionadas con la "vertical", a través de preguntas más básicas, familiarícese con el contenido y funciones de los axiomas y teoremas, y a través del análisis y resumen de los problemas, domine las reglas para la resolución de problemas en geometría sólida. aproveche al máximo las líneas paralelas (perpendiculares), la idea de transformación mutua entre el paralelismo de superficie (vertical) y el paralelismo de superficie (vertical) puede mejorar la capacidad de pensamiento lógico y la capacidad de imaginación espacial.

2. Método para determinar si dos planos son paralelos:

(1) Según la definición, demostrar que no hay un punto común en los dos planos

(2 ) Teorema de determinación: demuestra que dos líneas rectas que se cruzan en un plano son paralelas al otro plano

　(3) Demuestra que los dos planos son perpendiculares a una línea recta;

3. Las principales propiedades de dos planos paralelos:

(1) De la definición: "Dos planos paralelos no tienen punto común"

(2); ) Se puede deducir de la definición: "Si dos planos son paralelos, una recta en un plano debe ser paralela al otro plano"

(3) El teorema de la propiedad de que dos planos sean paralelos: "Si dos planos paralelos intersecan a un tercer plano al mismo tiempo, entonces su línea de intersección es paralela”;

　(4) Una línea recta es perpendicular a uno de los dos planos paralelos, y es también perpendicular al otro plano;

　(5) Los segmentos de recta paralelos intercalados entre dos planos paralelos son iguales

　(6) Solo hay un plano que pasa por un punto fuera del plano; que es paralelo al plano conocido.

3. Resumen de los cinco puntos de conocimiento obligatorios de las matemáticas de la escuela secundaria

(1) La primera definición de derivada

Supongamos que la función y=f(x ) está en un cierto punto x0 Está definido en un dominio Cuando la variable independiente x tiene un incremento de △x en x0 (x△x también está en esta vecindad), la función correspondiente obtiene un incremento de △y=f(. x△x)-f(x0) ;Si el límite de la relación de △y a △x existe cuando △x→0, entonces se dice que la función y=f(x) es diferenciable en el punto x0, y este límite el valor se llama función y=f(x) en el punto x0 La derivada en se registra como f'(x0), que es la primera definición de la derivada

(2) La segunda definición de la derivada

Supongamos que la función y=f(x) está en un cierto punto x0. Está definida en un campo. Cuando la variable independiente x cambia △x en x0 (x-x0 también está en esta vecindad). la función correspondiente cambia △y=f(x)-f(x0); si △y y la relación de △x cuando el límite existe cuando △x→0, entonces se dice que la función y=f(x) es diferenciable en el punto x0, y este valor límite se llama. La derivada de la función y=f(x) en el punto x0 se registra como f'(x0), es decir, la segunda definición de derivada

(3) Derivada funciones y derivadas

Si la función y=f(x) se puede derivar en cada punto del intervalo abierto I, se dice que la función f(x) es diferenciable en el intervalo I. En este momento, la función y = f (x) corresponde a una determinada derivada para cada cierto valor de x en el intervalo I, que forma una nueva función, que se denomina derivada de la función original y = f (x). La función derivada se registra como y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx. La función derivada se llama simplemente derivada.

(4) Monotonicidad y sus aplicaciones

1. Pasos generales para estudiar la monotonicidad de funciones polinomiales usando derivadas

(1) Hallar f￠(x)

(2) Determine el signo de f￠(x) en (a, b) (3) Si f￠(x)>0 siempre es verdadera en (a, b), entonces f(x ) Es una función creciente en (a, b) si el intervalo correspondiente de la intersección del conjunto solución de f￠(x)0 y el dominio es un intervalo creciente f￠(x)q; obtener la condición suficiente para que p sea q entendido.

Pero ¿por qué q es una condición necesaria para p?

De hecho, la proposición inversa equivalente a "p=>q" es "no q=>no p". Significa: si q no se cumple, entonces p no debe cumplirse. Es decir, q es esencial para p y por tanto necesario.

(2) Veamos las “condiciones necesarias y suficientes”

Si p=>q y q=>p, entonces p es tanto una condición suficiente como una condición necesaria para q. Denominado p, es una condición necesaria y suficiente para q. Denotado como pq. Recuerde el concepto de "equivalente a" que aprendió en la escuela secundaria; si del establecimiento de la proposición A se puede inferir que se establece la proposición B y, a la inversa, del establecimiento de la proposición B también se puede inferir que se establece la proposición A, entonces Se dice que A es equivalente a B y se registra como AB. El significado de "condiciones necesarias y suficientes" es en realidad exactamente el mismo que el de "equivalente a". Es decir, si la proposición A es equivalente a la proposición B, entonces decimos que la condición necesaria y suficiente para que la proposición A sea verdadera es que la proposición B sea verdadera al mismo tiempo, condición necesaria y suficiente para que la proposición B sea verdadera; ser verdadera es que la proposición A es verdadera.

(3) Definición y condiciones necesarias y suficientes

En matemáticas, A se usa para definir B sólo cuando A es una condición necesaria y suficiente de B, por lo que cada definición contiene un Necesario y condiciones suficientes. Por ejemplo, la definición de "un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son paralelos se llama paralelogramo" significa que la condición necesaria y suficiente para que un cuadrilátero sea un paralelogramo es que sus dos conjuntos de lados opuestos sean paralelos. Obviamente, si un teorema tiene un teorema inverso, entonces el teorema y el teorema inverso juntos pueden expresarse mediante un enunciado que contenga condiciones necesarias y suficientes. Las "condiciones necesarias y suficientes" a veces pueden expresarse como "si y sólo si", donde "cuando" significa "suficiente". "Sólo si" significa "necesario".

(4) En términos generales, las condiciones en la definición son condiciones necesarias y suficientes, las condiciones en el teorema de juicio son todas condiciones suficientes y las "conclusiones" en el teorema de propiedad pueden usarse como condiciones necesarias. .