(2013? Simulación Anyang) Como se muestra en la figura, el punto A es un punto en el círculo O con el diámetro del segmento de línea BC, AD⊥BC está en el punto D y la línea tangente del círculo O se dibuja a través punto B, y la línea de extensión de CA

Demuestre: (1) ∵BC es el diámetro del círculo O, BE es la tangente del círculo O, ∴EB⊥BC.

También ∵AD⊥BC, ∴AD∥BE.

Podemos obtener △BFC∽△DGC, △FEC∽△GAC.

∴BFDG=CFCG, EFAG=CFCG, obtenemos BFDG=EFAG.

∵G es el punto medio de AD, es decir, DG=AG.

∴BF=EF．

(2) Conecte AO, AB.

∵BC es el diámetro del círculo O, ∴∠BAC=90°.

De (1): en Rt△BAE, F es el punto medio de la hipotenusa BE,

∴AF=FB=EF, podemos obtener ∠FBA=∠FAB.

También ∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO．

∵BE es la recta tangente del círculo O,

∴∠EBO=90°, entonces ∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90° ,

∴PA⊥OA, según el teorema de determinación de la recta tangente de un círculo, PA es la recta tangente del círculo O.