Matemáticas de secundaria
Resumen de los puntos de conocimiento de cada capítulo del curso obligatorio 1 de matemáticas de secundaria
Colección de capítulos
El concepto de función, una colección de conceptos relacionados
Colección Significado: Ciertos objetos especificados se reúnen en una colección, donde cada objeto se denomina elemento de la colección.
2. Tres características de los elementos del conjunto:
Incertidumbre de los elementos; 2 heterosexuales mutuos de los elementos 3. Elementos desordenados
Explicación: (1) Un elemento en un conjunto dado está determinado por cualquier objeto o conjunto que no sea un elemento dado.
(2) Dos elementos cualesquiera son objetos diferentes y solo pueden contarse como un elemento en la misma colección de objetos.
(3) Los elementos del conjunto son iguales y no hay orden, por lo que para determinar si dos conjuntos son iguales, simplemente compare si tienen los mismos elementos, no es necesario verificar que el el orden es el mismo.
(4) El conjunto de elementos del conjunto de tres características principales es en sí mismo determinista y completo.
3. Reúne a {...} {jugadores de baloncesto escolar}, {Pacífico, Atlántico, Océano Índico, Océano Ártico}
1. La colección, usando letras latinas, es: A = {jugador de baloncesto del colegio}, B = {1, 2, 3, 4, 5}
2. Representación de conjuntos: enumeración en derecho.
Nota: Símbolos comunes de conjuntos de números:
Enteros no negativos (es decir, conjuntos de números naturales), que representan enteros positivos: N
Conjunto N * N + ¿Un conjunto de Q números reales de números enteros? Diámetro de los números racionales
Los elementos del conjunto del concepto "pertenecen a" generalmente se representan con letras latinas minúsculas, como un conjunto de elementos, diciendo que uno pertenece. a un conjunto, representado por ∈A, con Por el contrario, ¿no se pertenece al conjunto A? Método de enumeración:
Enumere los elementos de la colección y luego utilice llaves.
Método de descripción: describe los atributos públicos, llaves escritas y métodos de los elementos de la colección. Las condiciones determinan si ciertos objetos pertenecen a esta colección.
① Método de descripción del lenguaje: Por ejemplo: {no es un triángulo rectángulo}
(2) Método de fórmula matemática: Ejemplo: Desigualdad X-3> 2 conjunto de soluciones {x? R |X-3>2} o {X| Un conjunto finito, que contiene un conjunto de elementos finitos
2. Un conjunto infinito contiene un número infinito de elementos del conjunto
3. El conjunto vacío es el caso de un conjunto que no contiene ningún elemento: {X | x2 = -5}
Colección
La relación básica entre 1. Relación "contiene": un subconjunto de
Nota: (1) A es parte de B; (2) A y B son el mismo conjunto, hay dos posibilidades.
Por el contrario: el conjunto A no está contenido en el conjunto B, o el conjunto de B no contiene el conjunto A, denotado como AB o BA
2. Relación "igual" (5≥5 y 5≤5, 5 = 5)
Por ejemplo: Sea A = {X | X2-1 = 0} B = {-1,1} los mismos elementos />
Conclusión: Para dos conjuntos A y B, si el elemento A de cualquier grupo es un elemento del conjunto de B, y al mismo tiempo, el conjunto B de cualquier tipo de elemento es un elemento A de un conjunto, decimos, un conjunto A es igual a un conjunto B, es decir: A = B
①Cualquier conjunto es su propio subconjunto. AIA
②Subconjunto propio: AIB y A1 B, entonces el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado AB (o BA)
③Si AIB BIC, entonces AIC
④Si AIB es BIA al mismo tiempo, entonces a = B
3 El conjunto que no contiene ningún elemento se llama conjunto vacío, denotado como Φ
Provisión : El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y el conjunto vacío es cualquier subconjunto propio no vacío.
Recopilar cálculos. La definición de intersección: normalmente, todos los conjuntos que constan de elementos que pertenecen a A y pertenecen a B se denominan intersección de A y B.
A∩B (pronunciado como "un B horizontal"), es decir, A∩B = {X | X∈A y X∈B}.
2. Escenarios definidos: Normalmente, todos los elementos pertenecientes al conjunto forman el conjunto A, o pertenecen al grupo B, el escenario de A y B. Expresado como: A∪B (pronunciado "A y B"), es decir, A∪B = {X|X∈A, o x∈B}.
Propiedades de intersección y unión de 3: A∩A = A, A∩φ=φ, A∩B = B∩A, A∪A = A,
/> A∪φ= A, A∪B = B∪A.
(1) Complemento de conjunto completo: supongamos que S es un conjunto, A, un subconjunto S (es decir) de S, que no pertenece a a. conjunto de elementos formado por un subconjunto A de S, llamado S (i set)
Vocabulario: CSA es decir, complemento CSA = {X|X? ¿S y X? A}
Ciclosporina
A
(2) Conjunto completo: si todos los elementos del conjunto S son el conjunto que queremos aprender, este conjunto puede ser visto como un proyecto completo. Generalmente representado por U.
(3) Propiedades: ⑴CU (C UA) = A⑵ (C UA)∩A =Φ⑶ (CUA)∪A = U
El concepto de función
< pag > 1. El concepto de función: supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos. Si es así, hay un número único en el conjunto B. Cualquier conjunto de x que determine un número en A, función f (x), y de acuerdo con Una cierta correspondencia F corresponde a IT, entonces digamos F: A → B es una función del conjunto B. Denotémoslo como un conjunto: Y = F(X), Función en el rango de x llamada función de valores; correspondiente a valores de y; un conjunto de valores de una función de x? {F(x)|X∈A} se llama dominio funcional de valores.Nota: Si solo se da la fórmula analítica = F(X), no tiene un dominio específico. La función definida en el dominio debe formar un conjunto significativo de fórmulas de números reales, 3 dominios funcionales y. El rango de valores debe escribirse en forma de conjunto o rango.
La función de sumar un campo personalizado a un conjunto significativo de números reales x se llama dominio de la función. La base principal para encontrar el dominio de la función es la desigualdad: (1) el denominador de. la fracción no es cero, (2) ) La raíz tercera o incluso la raíz cuadrada no es menor que cero, (3) debe ser el exponente de un número real mayor que el número cero (4), la base del logaritmo debe ser mayor que cero y no igual a 1 (5) si la función pasa alguna La función básica es una combinación de cuatro operaciones Entonces, su dominio está representado por el valor de x (6) La parte inferior del índice se establece en cero. no puede ser igual a 0 (6) El dominio de la función en el problema real también es Asegúrese de que las preguntas reales sean significativas.
(Nota: El conjunto de soluciones de las desigualdades encontradas es el dominio de la función).
Los tres elementos que constituyen la función: nombre de dominio, correspondencia y rango
Nota nuevamente: (1) La correspondencia y rango del dominio de la función de tres elementos. Dado que el dominio y la relación correspondiente de este rango están determinados, si el dominio y la relación correspondiente de las dos funciones son completamente consistentes, es decir, las dos funciones son iguales (o la misma función), (2) es igual a dos funciones si y sólo si sus dominios y relaciones correspondientes son exactamente iguales, independientemente de los valores de las letras de las variables y funciones independientes. Las mismas funciones: ① El juicio expresado es consistente; ② El dominio es consistente (también se requieren dos puntos)
(Ver 21 ejemplos en el libro de texto)
¿El rango de valores? Suplemento
(1) Las funciones dentro de un alcance dependen del dominio y las leyes correspondientes, sin importar qué método se utilice para resolver una serie de valores. Para la funcionalidad, se debe considerar primero el dominio. (2) Debe estar familiarizado con funciones, funciones lineales, cuadráticas, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, rangos de valores de funciones trigonométricas, es un rango de funciones complejas para resolver.
Resumen del conocimiento de la imagen de función
(1) Definición: En el sistema de coordenadas cartesiano, la función y = F (X) (X∈A) x es la abscisa y la función el valor Y es El conjunto C de puntos P(x, y) con ordenadas se llama imagen de la función y = f(x), (x∈A).
Las coordenadas (x, y) de C en cada punto satisfacen la relación funcional y = f (x), y a su vez, para satisfacer el ordenamiento de cada número real y = F (x) En el punto (x, y) con coordenadas x, y, C se llama simplemente C = {P (X, Y) | Y = F (X), X∈A}
Fig. Generalmente, como C, es una curva continua suave (o línea recta), o puede estar compuesta por cualquier curva o punto discreto con un número máximo de intersecciones lineales paralelas al eje Y.
(2) Pintura
Método de rastreo de puntos: de acuerdo con la fórmula analítica de la función y definiendo el dominio, encuentre x y enumere algunos valores de y correspondientes en las coordenadas de (x, y) Las coordenadas en el sistema delinean los puntos correspondientes P (x, y) y finalmente conectan estos puntos con curvas suaves.
B. Método de transformación de imagen (consulte que el triángulo forzado tiene tres funciones)
Métodos de transformación de uso común, a saber, transformación de traducción, transformación de estiramiento, transformación de simetría
( 3) Función:
1. Ver intuitivamente las funciones de la naturaleza; usar la combinación de números y formas para resolver problemas. Incrementar la velocidad de resolución de problemas.
Encuentra errores y resuelve problemas.
4. Intervalo de tiempo para comprender el concepto de intervalo
(1) Clasificación: intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto, intervalo semicerrado (2) intervalo infinito (3) representación del eje numérico del intervalo;
5. ¿Qué es el mapeo?
En general, sean A y B dos conjuntos no vacíos. Si uno determina el elemento correspondiente x de la regla f, cualquier grupo en el grupo B solo necesita determinar el elemento correspondiente y, entonces. el número de teléfono correspondiente: AB es una asignación del conjunto B. Denotado como "F: A establece AB
Un conjunto asigna A a B, ∈ A, B ∈ B y los elementos A y B corresponden a el elemento b se llama elemento y se llama preimagen de un elemento similar b
Explicación: esta función es un mapeo especial, y este mapeo es un correspondiente especial ① establece A, B y determina las reglas correspondientes f ② La "orientación" legal correspondiente, que enfatiza la relación correspondiente entre un conjunto de A y un conjunto B. De B a A, generalmente es diferente ③ Para el mapeo F: A → B, debe satisfacer: (I; ) Cada elemento del conjunto A, B, etc., y siendo único (II) Los diferentes elementos de A, (II) el conjunto correspondiente al conjunto B puede ser el mismo (III) y no es necesario que lo sean; en la colección Cada elemento del conjunto B es una imagen original
Las leyes y respectivas ventajas de las funciones comunes:
1. La imagen de la función puede ser una curva continua, una recta. Línea o polilínea, puntos discretos, preste atención a la observación para juzgar si un gráfico es una imagen de función, según el método de análisis: debe especificar la función del dominio 3. Método de imagen: método de mapeo de puntos. determinar la función de la definición del dominio y simplificar la función de las expresiones analíticas. 4 Método de lista: las variables independientes seleccionadas deben ser representativas y poder reflejar las características del dominio. Nota: El método de lista es fácil de encontrar. Método de imagen: valor de función fácil de medir
Suplemento: función por partes (consulte el libro de texto P24-25)
Diferentes expresiones analíticas. en diferentes funciones de tipos de dominio, los valores de las funciones deben sustituirse en expresiones correspondientes en diferentes rangos. En varias ecuaciones diferentes, la fórmula analítica no se puede escribir y las expresiones de varios valores de funciones diferentes deben estar entre paréntesis izquierdos. , e indique los valores de los parámetros de cada parte respectivamente. La función es una función (1), no piense erróneamente que es una variedad de funciones (2) La función del subdominio es un dominio de párrafo. el rango se establece en el rango de valores del segmento
Suplemento: función compuesta
/>Si y = f (u) (ü∈M), U = G (X) (X). ∈A), entonces y = F [G(X)] = F(X), (x∈A) se llama función compuesta de F, G
Por ejemplo: Y = 2sinX?= 2cos (X2+1)
7.
Monotonicidad de la función
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(1) Mejorar la función
Dejemos que el dominio de la función y = f(x) I, el dominio de D, I El rango de dos variables independientes cualesquiera x1, ×2, cuando x1 <×2, F(×1)<|(×2), entonces, el intervalo D en la función f(x), es una función creciente. La sección D se llama rango monótonamente creciente de y = función f(x) (concepto de intervalo monótono en los libros de texto de la industria)
Para dos variables independientes cualesquiera, el valor de D dentro del rango es x1, x2 , cuando x1 F(X2), entonces digamos que la función f(x) en este intervalo de tiempo es una función decreciente. El intervalo D es y = f(x).
Nota: Las propiedades de una función monótona se definen sobre un intervalo de tiempo llamado
Cualquier intervalo D entre dos variables independientes X1, X2, X1 (2) Características de la imagen Si la función y = f(x) en algún intervalo de tiempo es una función creciente o una función decreciente, la función y = (estrictamente La función f (x) monotonicidad) en este intervalo, la imagen monótona aumenta a medida que la función aumenta del intervalo de izquierda a derecha, y la imagen monótona disminuye a medida que la función decrece de izquierda a derecha. (3) Método de determinación de la monotonicidad de la función intervalo monótono (A) Método de definición: Cualquier X1, X2, X1 (B) Método de la imagen (ascensor de la imagen)_ (C) Monotonicidad compuesta Monotonicidad de la función compuesta f [G(X), la Las funciones u = G(X), Y = F(U) que lo constituyen están estrechamente relacionadas con la monotonicidad, y sus propias reglas son las siguientes: Función Monótona U = G(X) Aumentar Aumentar Menos Disminuir para y = f(u) BR />Aumentar Aumentar Menos Y = F [G(X)] Menos Aumento Disminución Aumento Nota: 1. El intervalo monótono está solo en el subintervalo de su dominio, Sexo monótono el mismo intervalo de tiempo y escribir juntos, y establecer el método derivado en el estudio electivo decisión simple, monótono de recordar? 8. Verificación de función (1) Función de acoplamiento Generalmente, cualquier x dentro del rango de definición de la función f(x), (-x) se llama = En la función f(x), la función dual de f(x). (2). Funciones pares e impares, generalmente, para una x de la función f(x) definida en cualquier dominio, existe (-x)=-función f?(x), entonces f(x ) se llama función impar. Nota: Una función llamada por una función cuya paridad es una función impar, o una función par cuya paridad es una función cuya naturaleza general es una función puede no tener paridad, puede ser par y funciones de impar números. La condición necesaria para que la función mostrada en 2 tenga verificación de paridad es que cualquier alcance de la definición de / a> (3) Características de la imagen con función de verificación de paridad La imagen de la función dual es simétrica con respecto al eje y, y la imagen de la función impar es simétrica con respecto al eje y el origen. Resumen: Defina los pasos para determinar el formato de paridad de una función: primero determine el dominio de la función y determine si el nombre de dominio es simétrico 2. Determine la relación entre ?F(X) y f; (X); 3. Llegue a una conclusión apropiada: si f(-x) = (x) o f(-x) -F(x) = 0, f(x) es una función par si f(-) = - F( X) o f(X) + F(X) = 0, f(x) es una función impar. Nota: El dominio de una función es una condición necesaria para el origen de la simetría de paridad de una función. En primer lugar, vea si el dominio de la función es simétrico con respecto al origen. La función asimétrica es la simetría determinada por la definición de función no impar y no par (1) A veces es difícil de determinar. F(-x)=±F(X) , se puede determinar según si f(-x)±(x)=0 o la función f(x)/(-x)=±1, (3) usando el teorema , o por el juicio de la imagen del dispositivo de la función. 9. La función de la expresión analítica (1) La expresión analítica de la función es una función que requiere una relación funcional que representa la relación funcional entre dos variables. Existen reglas correspondientes entre ellos que requieren funciones de nombre de dominio. (2) Expresiones y funciones analíticas: el método del coeficiente indeterminado, un método alternativo que elimina el acto, si se conoce la estructura del análisis de la función, el método del coeficiente indeterminado, llamado función compuesta F[G (x) Las expresiones están disponibles para -$$ cuando sea necesario. Preste atención al rango de valores conocidos que las expresiones simples. También se puede usar para extraer expresiones de funciones abstractas conocidas. Las soluciones comunes se obtienen mediante F(X) Utilice la función cuadrática juzgando el valor máximo de la monotonicidad de la función usando la imagen y 3 funcionales (pequeños). ) valores Propiedades y funciones (cómo usar) Valor máximo (mínimo) valor (mínimo) de 2: Si la función y = f(x) en el intervalo de tiempo [a, b] aumenta monótonamente la función disminuye monótonamente en el intervalo de tiempo y [ b] , c] = función f(x) tiene un valor máximo en x = b, f(b) si la función es y = f(x) monótonamente dentro de un rango monótonamente decreciente en el intervalo de tiempo [, b] Sumar el función de unión [b, c] al valor mínimo f (B) de y = (x) en x = b, función elemental básica Función índice (1) Cálculo de índice y potencia 1. Concepto radical: Generalmente, si , se llama raíz tercera (raíz TH), donde > 1, ∈*. Cuando es un número impar, la raíz enésima de un número positivo es un número positivo y la raíz enésima de un número negativo es un número negativo. En este momento, el signo de la raíz enésima. Esta fórmula se llama radical (radical libre), aquí el llamado índice raíz (índice de radical), se llama raíz (raíz cuadrada). Cuando se toma la raíz enésima de un número positivo, en este caso los dos números son opuestos. , el signo de una raíz enésima positiva representa una raíz enésima con un signo negativo, lo que indica que una raíz enésima positiva y una raíz enésima negativa se pueden combinar en una ± (> 0). Ni siquiera las raíces cuadradas negativas; cualquier raíz cuadrada de 0 es 0, expresada como> Nota: cuando es un número impar, par 2. El significado prescrito de potencia de exponente fraccionario, potencia de exponente fraccionario positivo La potencia de exponente fraccionario positivo es igual a 0, y la potencia de exponente fraccionario negativo de 0 no tiene significado : estipula la promoción de la potencia del exponente fraccionario La importancia de los índices enteros El concepto de exponentes, exponentes de números racionales y las propiedades operativas de las potencias de exponentes enteros también se pueden extender a las potencias de exponentes de números racionales. 3. Propiedades operativas de potencias exponenciales reales (1); BR /> (2); (B) Función exponencial y sus propiedades 1. El concepto de función exponencial: En general, esta función se llama función exponencial (exponente), donde x es Variable, función dominio R. Nota: La base del rango de la función exponencial, la base no puede ser negativa, 0 y 1. La imagen y las propiedades de la función exponencial >