Resumen de los dos puntos de conocimiento necesarios para las matemáticas de la escuela secundaria

Características estructurales de columnas, conos, tablas y esferas, geometría y volumen

(1) Prisma:

Características geométricas: Las dos bases son paralelas a entre sí. Es un equipolígono; sus superficies laterales y diagonales son todas paralelogramos; sus bordes laterales son paralelos e iguales; su sección transversal paralela a la base es un polígono que es congruente con la base.

(2) Pirámide

Características geométricas: las superficies laterales y diagonales son triángulos, la sección transversal paralela a la base es similar a la base y su relación de similitud es igual; a la distancia del vértice a la sección transversal y la relación al cuadrado.

(3) Prisma:

Características geométricas: las bases superior e inferior son polígonos paralelos similares, y los bordes laterales son trapezoidales y se cruzan en el vértice de la pirámide original.

(4 ) Cilindro: Definición: se forma girando la recta con un lado del rectángulo como eje y girando los otros tres lados

Características geométricas: la base es un círculo congruente; El generador es paralelo al eje; el radio del eje y el círculo base vertical; la vista lateral es un rectángulo.

(5) Cono: Definición: Está formado por una rotación teniendo como eje de rotación un lado rectángulo de un triángulo rectángulo.

Características geométricas: La base es una círculo; la generatriz se cruza en el vértice del cono; la vista lateral desplegada tiene forma de abanico.

(6) Cono circular: Definición: Se forma girando el eje vertical del trapecio rectángulo y la cintura de la base como eje de rotación.

Características geométricas : las bases superior e inferior son dos círculos; las superficies laterales son dos círculos. La generatriz se cruza en el vértice del cono original;

(7) Esfera: Definición: Cuerpo geométrico formado por una rotación del semicírculo teniendo como eje de rotación la recta cuyo diámetro es el semicírculo.

Características geométricas: La la sección transversal de la esfera es un círculo; cualquier superficie de la esfera La distancia desde un punto al centro de la esfera es igual al radio.

2. Tres vistas de la geometría del espacio

Defina tres vistas: vista frontal (la luz se proyecta desde el frente hacia la parte posterior de la geometría; vista lateral (de izquierda a derecha); ,

p>

Vista superior (de arriba a abajo)

Nota: La vista frontal refleja la altura y el largo del objeto; la vista superior refleja el largo y el ancho; del objeto; la vista lateral refleja la altura y el ancho del objeto.

3. Diagrama intuitivo de geometría espacial - método de dicotomía oblicua

Características del método de dicotomía oblicua: el segmento de línea originalmente paralelo al eje x sigue siendo paralelo a x y la longitud permanece sin cambios.

El segmento de línea original paralelo al eje y sigue siendo paralelo a y, y su longitud es la mitad de su longitud original.

4. Área superficial y volumen de cilindros, conos y conos.

(1) El área superficial de un cuerpo geométrico es la suma de las áreas de todas las caras del mismo. cuerpo geométrico.

(2) Fórmula geométrica especial del área de la superficie del cuerpo (c es la circunferencia de la base, h es la altura, es la altura inclinada, l es la barra colectora)

(3) Cilindro, cono, mesa Fórmula del volumen de un cuerpo

Resumen del segundo punto de conocimiento del curso obligatorio de matemáticas de secundaria: Rectas y ecuaciones

(1) El ángulo de inclinación de una recta línea

Definición: La dirección positiva del eje x y el ángulo entre las direcciones ascendentes de las líneas rectas se llama ángulo de inclinación de las líneas rectas. En particular, cuando una línea recta es paralela o coincide con el eje x, especificamos que su ángulo de inclinación es 0 grados. Por lo tanto, el rango de valores del ángulo de inclinación es 0°≤α<180°

(2) Pendiente de la recta

Definición: El ángulo de inclinación no es una recta de 90° recta, su ángulo de inclinación La tangente de se llama pendiente de esta recta. La pendiente de una línea recta suele expresarse como k. Ahora mismo. La pendiente refleja el grado de inclinación de la línea desde el eje.

En aquella época, en aquella época, no existía.

La fórmula de la pendiente de una línea recta que pasa por dos puntos:

Preste atención a los siguientes cuatro puntos: (1) En ese momento, el lado derecho de la fórmula no tiene sentido, la pendiente de la recta no existe y el ángulo de inclinación es de 90°

(2) k no tiene nada que ver con el orden de P1 y P2 (3) En el futuro, la pendiente; se puede calcular directamente a partir de las coordenadas de los dos puntos en la línea recta sin usar el ángulo de inclinación

(4) El ángulo de inclinación de una línea recta se puede obtener encontrando primero la pendiente de las coordenadas de dos puntos de la recta.

(3) Ecuación de la recta

Fórmula de la pendiente del punto: la pendiente de la recta es k, y pasa por el punto

Nota: Cuando la pendiente de la recta es 0°, k= 0, la ecuación de la recta es y=y1.

Cuando la pendiente de la recta es 90°, la pendiente de la recta no existe y su ecuación no se puede expresar en forma punto-pendiente. Pero como la abscisa de cada punto de l es igual a x1, su ecuación es x=x1.

Fórmula pendiente-intersección: la pendiente de la recta es k, y la intersección de la recta en el eje y es b

Fórmula de dos puntos: () dos puntos de la recta,

Fórmula de intercepción:

Donde la recta corta al eje en un punto, y corta al eje en un punto, es decir, las intersecciones con el eje y el eje son respectivamente.

Fórmula general: (A, B no son todos 0)

Nota: El alcance aplicable de cada fórmula son ecuaciones especiales como:

(4) Paralela a x Línea recta a lo largo del eje: (b es una constante); Línea recta paralela al eje y: (a es una constante

(5) Ecuación de línea recta: una línea recta con); ciertas propiedades homogéneas

p>

(1) Sistema de líneas rectas paralelas

Un sistema de líneas rectas paralelas a una línea recta conocida (una constante que no es toda 0): ( C es una constante)

(2) Sistema de recta vertical

Sistema de recta perpendicular a una recta conocida (una constante que no es toda 0): (C es una constante )

(3) Sistema de línea recta que pasa por puntos fijos

() Un sistema de línea recta con pendiente de k: una línea recta que pasa por un punto fijo

;

() Un sistema de línea recta que pasa por dos líneas rectas, y la ecuación del sistema de línea recta en la intersección de dos líneas rectas es

(es un parámetro), donde la línea recta no es en el sistema de línea recta.

(6) Dos líneas rectas son paralelas y perpendiculares

Nota: Al utilizar la pendiente para determinar el paralelismo y la perpendicularidad de una línea recta, preste atención a la existencia de la pendiente.

(7) La intersección de dos rectas

Intersección

Las coordenadas de la intersección son un conjunto de soluciones del sistema de ecuaciones.

El sistema de ecuaciones no tiene solución; el sistema de ecuaciones tiene innumerables soluciones y coincidencias

(8) Fórmula de distancia entre dos puntos: Supongamos que son dos puntos en el plano cartesiano. sistema de coordenadas

(9) Fórmula de distancia de un punto a una recta: distancia de un punto a una recta

(10) Fórmula de distancia entre dos rectas paralelas

Elija cualquier punto en cualquier línea recta y conviértalo en un punto. Encuentre la distancia a la línea recta.

Resumen de los puntos de conocimiento del segundo curso obligatorio de matemáticas de bachillerato: Ecuación de una circunferencia

1. Definición de una circunferencia: El conjunto de puntos cuya distancia a un determinado punto en el plano es igual a una longitud fija se llama círculo, y el punto fijo es el centro del círculo, la longitud fija es el radio del círculo.

2. Ecuación de un círculo

(1) Ecuación estándar, centro del círculo, radio r

(2) Ecuación general

<; p>En ese momento, la ecuación representaba un círculo. En este momento, el centro del círculo era y el radio era

En ese momento, representaba un punto, en ese momento, la ecuación no; representar cualquier figura.

(3) Método para encontrar la ecuación de un círculo:

Generalmente se utiliza el método del coeficiente indeterminado: primero configurar y luego encontrar. Determinar un círculo requiere tres condiciones independientes. Si se usa la ecuación estándar de un círculo, es necesario encontrar a, b, r; si se usa la ecuación general, es necesario encontrar D, E, F; ;

Además, debemos prestar atención a aprovechar al máximo las propiedades geométricas del círculo: por ejemplo, la línea perpendicular de la cuerda debe pasar por el origen, para determinar la posición de la circunferencia. centro del círculo.

(1) Supongamos que la distancia desde la línea recta, el círculo, el centro del círculo a l es, entonces existe;

(2) La línea tangente que pasa por un punto fuera del círculo: k no existe, verifique si se establece que k existe, establezca una ecuación de pendiente del punto, use la distancia desde el centro del círculo a la línea recta = radio, resuelva para k y obtenga dos soluciones seguras para la ecuación

(3) Ecuación de la recta tangente que pasa por un punto de la circunferencia: circunferencia (x—a) 2 + (y—b) 2 = r2, un punto de la circunferencia es (x0 , y0), entonces la ecuación tangente que pasa por este punto es (x0—a) (x—a) + (y0—b) (y—b) = r2

4. La relación posicional entre círculos : determinado comparando la suma (diferencia) de los radios de los dos círculos y la distancia entre los centros de los círculos (d).

Supongamos un círculo.

La relación posicional entre los dos círculos a menudo se determina comparando la suma (diferencia) de los radios de los dos círculos y la distancia entre los centros de los círculos (d).

Cuando los dos círculos están separados externamente, hay cuatro tangentes comunes.

Cuando los dos círculos son tangentes externamente y la línea central que los conecta pasa por el punto tangente, hay dos; tangentes externas y una tangente interna.

Cuando los dos círculos se cruzan, la línea que conecta los centros bisecta perpendicularmente la cuerda común, y hay dos líneas tangentes al radio exterior; En ese momento, los dos círculos están inscritos, y la recta que une los centros pasa por el punto tangente, sólo hay una tangente común;

En ese momento, los dos círculos estaban contenidos; eran círculos concéntricos.

Nota: Dados dos puntos en una circunferencia, el centro de la circunferencia debe estar en la recta media perpendicular sabiendo que las dos circunferencias son tangentes, el centro de las dos circunferencias es el punto tangente**; * línea

5. Espacio Relación posicional entre puntos, rectas y planos

Axioma 1: Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces todos los puntos de esta recta línea están en este plano.

Aplicación: Determinar si una línea recta está en un plano

Usa lenguaje simbólico para expresar el Axioma 1:

Axioma 2: Si dos planos que no se superponen tienen un punto común* **, entonces tienen y solo una línea recta común que pasa por el punto

Símbolo: los planos α y β se cruzan, la línea de intersección es a, registrada como α∩β=a.

Lenguaje simbólico:

El papel del Axioma 2:

Es un método para determinar la intersección de dos planos.

Explica la relación entre la intersección de dos planos y el punto común de los dos planos: la intersección debe pasar por el punto común.

Puede juzgar que un punto está en línea recta, lo cual es una base importante para demostrar que varios puntos están alineados con una línea recta.

Axioma 3: Sólo existe un plano que pasa por tres puntos que no están en la misma recta.

Corolario: Una recta y un punto fuera de la recta determinan un plano; dos rectas que se cruzan determinan un plano;

Axioma 3 y su función corolario: Es la base para determinar el plano en el espacio. Es la base para demostrar que los planos coinciden.

Axioma 4: Dos rectas paralelas. a la misma recta son paralelas entre sí

Resumen de puntos de conocimiento del segundo curso obligatorio de matemáticas de bachillerato: la relación posicional entre rectas en el espacio

Definición de out. -Rectas de plano: dos rectas que no están en ningún plano

Propiedades de las rectas con superficies diferentes: no son paralelas ni se cortan.

Juicio de líneas rectas en diferentes planos: una línea recta que pasa por un punto fuera del plano y un punto en el plano y una línea recta en el plano pero no en esa dirección son líneas rectas en diferentes planos

Angulo formado por rectas en distintos planos: paralelas, el ángulo agudo o recto que se obtiene al cortar las dos rectas es el ángulo formado. El rango del ángulo formado por dos rectas de diferentes caras es (0°, 90°). Si el ángulo formado por dos rectas de diferentes caras es un ángulo recto, decimos que las dos rectas de diferentes caras son perpendiculares entre sí

Pasos para encontrar el ángulo formado por líneas rectas en diferentes superficies:

A. Usa la definición para construir el ángulo. Puedes fijar uno y trasladar el otro. o ambos se trasladan a una posición especial al mismo tiempo y seleccionan el vértice en una posición especial. Arriba B. Demuestre que el ángulo es el ángulo requerido C. Utilice triángulos para encontrar el teorema del ángulo congruente. Si los dos lados de un ángulo son paralelos a los dos lados del otro ángulo, entonces este Los dos ángulos son iguales o complementarios

(8) La relación posicional entre la línea recta y el plano en el espacio.

Existen innumerables puntos comunes en el plano.

Representación simbólica de tres relaciones posicionales: aαa∩α=Aaα

(9) Relación posicional entre planos: paralelo - no hay un punto *** común; αβ

Intersección - hay una línea recta común α∩β=b

2. Problemas paralelos en el espacio

(1) Determinar si una recta es paralela a un plano y sus propiedades

Teorema para determinar el paralelismo de rectas y planos: Si una recta fuera de un plano es paralela a una recta en el plano. , entonces la recta es paralela al plano.

La recta es paralela al plano

Teorema de la propiedad del paralelismo recta-plano: Si una recta es paralela a a. plano, y el plano que pasa por la recta corta al plano,

entonces la recta es paralela a la recta de intersección.

Las rectas y los planos son paralelos Las rectas y los planos son paralelos

(2) Juicio y propiedades de los planos y los planos paralelos

Teorema del juicio de dos planos siendo paralelos

( 1) Si dos rectas que se cruzan en un plano son paralelas al otro plano, entonces los dos planos son paralelos

(línea paralela → superficie paralela),

(2) Si en En dos planos, si hay dos conjuntos de líneas rectas que se cruzan y que son paralelas, entonces los dos planos son paralelos.

(Rectas paralelas → superficies paralelas),

(3) Dos planos perpendiculares a una misma recta son paralelos,

Dos planos son paralelos Teorema de propiedad

(1) Si dos planos son paralelos, entonces una línea recta en un plano es paralela al otro plano. (Las superficies son paralelas → Las líneas son paralelas)

(2) Si dos planos paralelos se cruzan con un tercer plano, entonces sus líneas de intersección son paralelas. (Las superficies son paralelas → Las rectas son paralelas)

3. Problemas verticales en el espacio

(1) Definiciones de rectas, caras y rectas verticales

Perpendicularidad de dos rectas de diferentes caras: Si el ángulo formado por dos rectas de diferentes caras es recto, se dice que las dos rectas de diferentes caras son perpendiculares entre sí.

Perpendicularidad línea-plano: Si una recta es perpendicular a cualquier recta de un plano, se dice que la recta es perpendicular al plano.

Los planos son perpendiculares a planos: Si dos planos se cruzan, el ángulo diédrico (figura formada por dos semiplanos que parten de una recta) es un ángulo diédrico rectilíneo (el ángulo plano es un ángulo recto) , se dice que estos dos planos son perpendiculares.

(2) Teorema de juicio y propiedad de la relación vertical

Teorema de juicio y teorema de propiedad de la verticalidad línea-plano

Teorema de juicio: si una línea recta y una plano Si dos rectas que se cruzan son ambas perpendiculares, entonces esta recta es perpendicular al plano.

Teorema de la propiedad: Si dos rectas son perpendiculares a un plano, entonces las dos rectas son paralelas.

Teorema de determinación y teorema de la propiedad de la perpendicularidad de superficies

Teorema de determinación: Si un plano pasa por una recta perpendicular de otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí.

Teorema de la propiedad: Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces una recta perpendicular a su intersección en un plano es perpendicular al otro plano.

4. Problema del ángulo espacial

(1) El ángulo formado por una recta y una recta

El ángulo formado por dos rectas paralelas: definido como.

El ángulo formado por dos rectas que se cortan: Se llama ángulo formado por estas dos rectas al ángulo entre dos rectas que no es mayor que un ángulo recto.

El ángulo formado por dos rectas de diferentes caras: pasando por cualquier punto O del espacio, se trazan rectas paralelas a las dos rectas de diferentes caras a y b respectivamente, formando dos rectas que se cortan An. Se llama ángulo que no es mayor que un ángulo recto a un ángulo formado por dos rectas de diferentes caras.

(2) El ángulo formado por una recta y un plano.

El ángulo formado por una recta paralela de un plano y un plano: definido como. El ángulo formado por la perpendicular al plano y el plano: definido como.

El ángulo formado por la recta oblicua del plano y el plano: El ángulo agudo formado por una recta oblicua del plano y su proyección en el plano se llama ángulo formado por esta recta y el plano .

La idea de encontrar el ángulo formado por una diagonal y un plano es similar a encontrar el ángulo formado por rectas en diferentes planos: “Un paso, dos pruebas, tres cálculos”.

Al "hacer un ángulo", haga una proyección de acuerdo con la clave de definición. De la definición de proyección, sabemos que el punto clave es la línea perpendicular desde un punto en la diagonal a la superficie. /p>

Al resolver problemas, preste atención a desenterrar los problemas. Suponga dos datos principales: (1) una perpendicular desde un punto en la diagonal a la superficie (2) un punto que pasa por la diagonal o; un plano que pasa por la diagonal es perpendicular a la superficie conocida. A partir de la perpendicularidad de la superficie, es fácil obtener la perpendicular.

(3) Ángulo diédrico y ángulo plano del ángulo diédrico

Definición de ángulo diédrico: Se llama ángulo diédrico a la figura formada por dos semiplanos que parten de una recta, esto. La línea recta se llama arista del ángulo diédrico, y estos dos semiplanos se llaman caras del ángulo diédrico.

Ángulo plano del ángulo diédrico: Tomando como vértice cualquier punto del borde del ángulo diédrico, dibuja dos rayos perpendiculares al borde en los dos planos. El ángulo formado por estos dos rayos se llama plano. ángulo de un ángulo diédrico.

Ángulo diédrico recto: Un ángulo diédrico cuyo ángulo plano es recto se denomina ángulo diédrico rectilíneo.

Si el ángulo diédrico formado por dos planos que se cruzan es un ángulo diédrico recto, entonces los dos planos son perpendiculares; por el contrario, si los dos planos son perpendiculares, entonces el ángulo diédrico formado es un ángulo diédrico rectilíneo.

Método para encontrar el ángulo diédrico

Método de definición: seleccione el punto relevante en el borde y dibuje rayos perpendiculares al borde en dos planos que pasen por este punto para obtener el ángulo plano.

p>

Método del plano vertical: cuando se conocen las perpendiculares desde un punto del ángulo diédrico a las dos superficies, el ángulo formado por la intersección del plano y las dos superficies a través de las dos perpendiculares es el ángulo plano del diédrico ángulo

Resumen del segundo punto de conocimiento obligatorio: resolución de triángulos

(1) Teorema del seno y teorema del coseno

Domina el teorema del seno y el teorema del coseno, y. Ser capaz de resolver algunos problemas simples. Problema de medición de triángulos.

(2) Aplicación

Ser capaz de utilizar conocimientos y métodos como el teorema del seno y el teorema del coseno para resolver algunos problemas prácticos relacionados con la medición y los cálculos geométricos.

Resumen del segundo punto de conocimiento del curso obligatorio de matemáticas de secundaria: Secuencia

(1) Concepto y representación simple de secuencia

Comprender el concepto de secuencia y varios métodos de representaciones simples (listas, gráficos, fórmulas generales).

Entender que una secuencia es un tipo de función cuya variable independiente es un número entero positivo.

(2) Secuencia aritmética y secuencia geométrica.

Comprender los conceptos de secuencia aritmética y secuencia geométrica.

Domina la fórmula general y la fórmula de suma de la secuencia aritmética y la secuencia geométrica.

Ser capaz de identificar las relaciones aritméticas o relaciones geométricas de secuencias numéricas en situaciones problemáticas específicas, y ser capaz de utilizar conocimientos relevantes para resolver los problemas correspondientes.

Comprender la relación entre secuencia aritmética y función lineal, secuencia geométrica y función exponencial.

Resumen de los puntos de conocimiento de segundo curso obligatorio de matemáticas de bachillerato: Desigualdad

Resumen de los puntos de conocimiento de segundo curso obligatorio de matemáticas de bachillerato: Relaciones de desigualdad

Comprender las desigualdades en el mundo real y las relaciones de la vida diaria, y comprender los antecedentes prácticos de las desigualdades (conjuntos).

(2) Desigualdad cuadrática de una variable

Abstraerá el modelo de desigualdad cuadrática de una variable de situaciones reales.

Comprender la relación entre desigualdades cuadráticas de una variable y funciones cuadráticas correspondientes y ecuaciones cuadráticas a través de gráficas de funciones.

Ser capaz de resolver desigualdades cuadráticas de una variable y diseñar un diagrama de bloques de un programa para resolver desigualdades cuadráticas dadas de una variable.

(3) Desigualdades lineales binarias y problemas de programación lineal simples

Abstraerá desigualdades lineales cuadráticas de situaciones reales.

Comprender el significado geométrico de desigualdades lineales de dos variables y ser capaz de utilizar áreas planas para representar grupos de desigualdades lineales de dos variables.

Ser capaz de abstraer algunos problemas simples de programación lineal binaria de situaciones reales y resolverlos.