¿Qué es el muestreo Gaussiano de Bose?

El problema de muestreo gaussiano de Bose consiste en calcular n bolitas que caen aleatoriamente en n bolsas y luego resolver la probabilidad de que solo haya una bolita en cada bolsa. Esta pregunta parece simple, pero la potencia informática clásica actual de los seres humanos definitivamente no puede calcular la probabilidad de que, en promedio, 55 bolas caigan en 55 bolsas.

Explicado en términos matemáticos, el problema de muestreo gaussiano de Bose es matemáticamente equivalente a calcular la suma de productos de una matriz aleatoria de n dimensiones. La fórmula de suma producto de matrices es un punto difícil en el campo de los métodos de cálculo, y existen muchos artículos de investigación y conclusiones. Si los elementos de la matriz tienen cierta regularidad, también pueden existir algoritmos de simplificación y optimización. Pero si los elementos de la matriz son independientes de Gauss y están distribuidos idénticamente, la fórmula de suma producto de la matriz aleatoria debe ser un problema de complejidad exponencial.

El cálculo de la suma de productos de matrices tiene aplicaciones en muchos campos. Por ejemplo, algunas optimizaciones de redes convolucionales de inteligencia artificial eventualmente convergerán en un problema de cálculo de suma de productos. Sería muy significativo si realmente pudiéramos resolver el problema de calcular la suma de productos de matrices.