(2014? Leshan) Como se muestra en la figura, el punto P (-1, 1) está en la hipérbola. La línea recta l1 que pasa por el punto P se cruza con el eje de coordenadas en los puntos A y B respectivamente, y el punto. tan∠BAO=1.

∵ el punto P (-1, 1) está ubicado en la función proporcional inversa y=kx en

∴k=xy=-1 en los gráficos.

∴ La fórmula analítica de la función proporcional inversa es y=-1x.

Supongamos que la fórmula analítica de la recta l1 es y=mx+n,

Cuando x=0, y=n, entonces las coordenadas del punto B son (0, n) , OB =n.

Cuando y=0, x=-nm, entonces las coordenadas del punto A son (-nm, 0) y OA=< table cellpadding="-1" cellpacing="-1" style= "margen-derecho:1px">nm.

∵∠BAO=1, ∠AOB=90°,

∴OB=OA.

∴n=nm

∴m=1.

La imagen del punto P (-1, 1) en la función lineal y=mx+n Arriba,

∴-m+n=1.

∴n=2.

∴Las coordenadas del punto A son (-2, 0) y las coordenadas del punto B son (0, 2).

∵ El punto M está en el cuarto cuadrante y en la gráfica de la función proporcional inversa y=-1x

∴Las coordenadas del punto M se pueden establecer en (a, - < tr>1a), donde a > 0.

Supongamos que la fórmula analítica de la recta l2 es y=bx+c,

entonces ab+c=-< table cellpadding="-1"cellspacing="-1" style=" margin-right:1px">1a..

∴c=-11.tr>a-ab.

∴y=bx-1a-ab.

∵La línea y=bx-1a-ab con hipérbola y=-1x tiene solo un punto de intersección,

∴ ecuación bx-1< tr>a-ab=- 1x, que es e. bx2-(1a+ab)x+1=0 tiene dos raíces reales iguales.

∴[-(11< tr>a+ab)]2-4b=(1a+ab)2-4b=( 1a-ab)2=0.

∴ 1a=ab.

∴b=1a2, c=-2a.

∴ La fórmula analítica de la recta l2 es y=1a2x-2a.

∴ Cuando Cuando x=0, y=-2< a, entonces las coordenadas del punto D son (0, -2a

Cuando y=0, x=2a, las coordenadas del punto C son); (2a, 0).

∴AC=2a-(-2)=2a+2, BD=2-(-a -1a)2 ≥ 0,

∴S cuadrilátero ABCD ≥ 8. ∴ Si y solo si a-1< td style="font-size: 0px">a =0, ​​​​es decir, 0. e., cuando a=1, el valor mínimo del cuadrilátero S ABCD es 8.

Por lo tanto, elija: B.