Código fuente del índice de distribución gaussiana
La distribución normal es la distribución de una variable aleatoria continua con dos parámetros μ y σ2. El primer parámetro μ es el valor medio de una variable aleatoria que obedece a la distribución normal, y el segundo parámetro σ2 es la varianza de esta variable aleatoria, por lo que la distribución normal se registra como N(μ, σ2). La regla de probabilidad de las variables aleatorias que obedecen a la distribución normal es que la probabilidad de un valor cercano a μ es alta y la probabilidad de un valor alejado de μ es pequeña cuanto menor es σ, más concentrada está la distribución cerca de μ, y cuanto menor es σ, más concentrada está la distribución cerca de μ; cuanto mayor es σ, más dispersa es la distribución. Las características de la función de densidad de la distribución normal son: simetría alrededor de μ, alcanzando un valor máximo en μ, tomando un valor de 0 en el infinito positivo (negativo) y teniendo un punto de inflexión en μ σ. Su forma es alta en el medio y baja en ambos lados, y la imagen es una curva en forma de campana sobre el eje X. Cuando μ = 0, σ 2 = 1, se denomina distribución normal estándar y se registra como n (0, 1). Cuando un vector aleatorio μ-dimensional tiene reglas de probabilidad similares, se dice que el vector aleatorio sigue una distribución normal multidimensional. La distribución normal multivariada tiene muy buenas propiedades. Por ejemplo, la distribución marginal de la distribución normal multivariada sigue siendo una distribución normal, y el vector aleatorio obtenido por cualquier transformación lineal sigue siendo una distribución normal multidimensional. distribución normal univariada. La distribución normal fue obtenida por primera vez por A. de moivre en la fórmula asintótica de la distribución binomial. C.F. Gauss lo derivó desde otro ángulo al estudiar los errores de medición. Laplace y Gauss estudiaron sus propiedades.
La distribución de probabilidad de muchas variables aleatorias en la producción y en experimentos científicos puede describirse aproximadamente mediante la distribución normal. Por ejemplo, cuando las condiciones de producción se mantengan sin cambios, la resistencia, resistencia a la compresión, calibre, longitud y demás indicadores del producto, la longitud del cuerpo, el peso y otros indicadores del mismo organismo, el error en la medición; el mismo objeto; el punto de impacto en una determinada dirección, la precipitación anual en una determinada zona y los componentes de la velocidad de las moléculas de gas ideal, etc. En términos generales, si una cantidad es el resultado de muchos pequeños factores aleatorios independientes, entonces se puede decir que la cantidad tiene una distribución normal (consulte el teorema del límite central). Teóricamente, la distribución normal tiene muchas propiedades buenas y mediante ella se pueden aproximar muchas distribuciones de probabilidad. También existen algunas distribuciones de probabilidad de uso común que se derivan directamente de ella, como la distribución lognormal, la distribución t, la distribución f, etc. La distribución normal es la distribución de probabilidad continua más utilizada y se caracteriza por una curva en forma de "campana".
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