(2011? Ya'an) Como se muestra en la figura, se sabe que la función cuadrática y=ax 2 +2x+c (a>0) el vértice M de la gráfica está en la función proporcional inversa, y se cruza con el eje x en dos puntos AB

Solución: (1) El eje de simetría de ∵ función cuadrática es,

∴﹣ =﹣,

La solución es a=2,

∵El vértice M de la imagen de la función cuadrática y=ax 2 +2x+c (a>0) está en la función proporcional inversa,

∴El vértice es (﹣, c﹣),

∴ (c﹣)=﹣3,

La solución es c=﹣,

La fórmula analítica de ∴ función cuadrática es y =2x 2 +2x﹣;

(2)∵La fórmula analítica de la función cuadrática es y=2x 2 +2x﹣;

∴Sea y=0, 2x 2 + 2x﹣ =0;

La solución es x=.

∴AB= =2;

(3) Según el eje de simetría x=﹣, cuando x=﹣, y=﹣3a,

∴ NO +MN= +3a≥2 =2, NO+MN es mínimo cuando 3a= ,

Es decir, cuando 3a 2 =1, a= ,

∴En este momento , la función cuadrática La fórmula analítica es y= x 2 +2x+3.

Omitido