Plan Docente de Matemáticas de Bachillerato Obligatorio Curso 5 “Relaciones de Desigualdad y Desigualdades”

Plan Docente 1 de Matemáticas de Bachillerato Obligatorio Curso 5 "Relaciones de Desigualdad y Desigualdades"

Diseño general

Análisis docente

Investigación sobre esta lección es una continuación y expansión del aprendizaje de desigualdades en la escuela secundaria, y también es un mayor desarrollo de la teoría de números reales. Durante el proceso de aprendizaje de esta lección, los estudiantes podrán recordar la teoría básica de los números reales y. Ser capaz de utilizar la teoría básica de los números reales para comparar los tamaños de dos expresiones algebraicas.

A través del estudio de esta lección, los estudiantes pueden sentir que existe una gran cantidad de relaciones desiguales en el mundo real y. la vida diaria a partir de una serie de situaciones problemáticas específicas, y comprender completamente la existencia de relaciones desiguales y su aplicación. Utilice perspectivas matemáticas para observar, resumir y abstraer materiales relacionados con relaciones desiguales, y completar el proceso de comparación entre cantidades. Puede utilizar desigualdades o grupos de desigualdad para expresar estas relaciones desiguales.

En el proceso de aprendizaje de esta lección, también se organizan algunos problemas simples que son fáciles de manejar para los estudiantes. El propósito es hacer que los estudiantes presten atención. la aplicación de conocimientos y métodos matemáticos, y al mismo tiempo estimular el interés de los estudiantes por aprender y generar sinceramente resultados útiles. El deseo de estudiar las relaciones de desigualdad con herramientas matemáticas. De acuerdo con el contenido didáctico de esta lección, utilice la reproducción y el recuerdo. obtener la teoría básica de los números reales y ser capaz de utilizar la teoría básica de los números reales para comparar los tamaños de dos expresiones algebraicas.

En esta sección de enseñanza, los profesores pueden pedir a los estudiantes que lean ejemplos en el. libro, aproveche al máximo el eje numérico, una herramienta sencilla para combinar números y formas, y utilice directamente la correspondencia uno a uno entre números reales y puntos en el eje numérico para establecer el orden de los números reales a partir de números y formas Relación. Es necesario mejorar la comprensión de los estudiantes sobre las desigualdades a partir de la revisión del pasado y el aprendizaje de cosas nuevas.

Metas tridimensionales

1. comprensión de las desigualdades de los estudiantes, use la recta numérica para recordar la teoría básica de los números reales, comprenda la relación entre el tamaño de los números reales y la relación entre el tamaño de los números reales y las posiciones de los puntos correspondientes en el eje numérico. /p>

2. Puede usar el método de diferencia para juzgar el tamaño de números reales y expresiones algebraicas, y puede usar el método de coincidencia para juzgar el tamaño de expresiones cuadráticas Tamaño y alcance

3. Mejore la comprensión de los estudiantes sobre las desigualdades revisando el pasado y aprendiendo cosas nuevas, estimule el interés de los estudiantes en aprender y experimente el misterio de las matemáticas y la belleza estructural de las matemáticas.

Puntos clave y dificultades

Enfoque de la enseñanza: Comparar la relación entre números reales y expresiones algebraicas, y determinar el tamaño y el rango de expresiones cuadráticas.

Dificultad de la enseñanza: Comparar con precisión los tamaños de dos expresiones algebraicas. >

Disposición de la clase

1 período de clase

Proceso de enseñanza

Introducción de nuevas lecciones

Idea 1. (Introducción del capítulo Imagen de encabezado) Muestra satélites a través de multimedia, naves espaciales y una imagen espectacular de montañas onduladas y superpuestas, que acerca a los estudiantes a la naturaleza y al vasto universo que parecen crestas en los lados y picos en los lados, con diferentes alturas cerca y lejos, lo que permite a los estudiantes Sentir la desigualdad en situaciones específicas. Las relaciones existen en grandes cantidades en el mundo real y en la vida diaria, lo que da lugar a un fuerte deseo de utilizar las matemáticas para estudiar las relaciones desiguales, lo que naturalmente introduce nuevas lecciones. 2. (Introducción situacional) Enumere el cuerpo estudiantil. Ejemplos familiares para los estudiantes en la vida real, como altura, peso corporal, distancia a la escuela, tiempo de la carrera de 100 metros, puntajes de matemáticas, etc., describen la relación cuantitativa desigual de ciertos cosas objetivas.Estas desigualdades ¿Cómo se expresa la relación en matemáticas? Deje que los estudiantes desarrollen libremente asociaciones. El maestro organiza materiales relevantes de relaciones desiguales, permitiendo a los estudiantes observar y resumir desde una perspectiva matemática, para que los estudiantes puedan sentir relaciones desiguales y relaciones iguales. situaciones específicas. De manera similar, hay muchos de ellos en el mundo real y la vida diaria. De esta manera, los estudiantes tendrán el deseo sincero de utilizar herramientas matemáticas para estudiar relaciones desiguales y luego ingresar a un mayor aprendizaje de investigación, introduciendo así nuevas lecciones.

Promover nuevas lecciones

Explorar nuevos conocimientos

Hacer preguntas

1. Recuerde las desigualdades aprendidas en la escuela secundaria y permita que los estudiantes Decir la diferencia entre "relación de desigualdad" y "desigualdad" Similitudes y diferencias Cómo utilizar las desigualdades para estudiar y expresar.

¿Relaciones desiguales?

2. En el mundo real y en la vida diaria, existen tanto relaciones iguales como una gran cantidad de relaciones desiguales. ¿Puedes dar algunos ejemplos prácticos? ¿Cuál es la relación entre dos puntos cualesquiera en el eje numérico y los dos números reales correspondientes?

?4? ¿Cuál es la relación entre dos números reales cualesquiera? p>

?4? p>

Actividad: El maestro guía a los estudiantes a recordar el concepto de desigualdad aprendido en la escuela secundaria, para que los estudiantes puedan aclarar las similitudes y diferencias entre "relación de desigualdad" y "desigualdad". La relación de desigualdad enfatiza la relación, y los símbolos ?gt; ?lt;? La desigualdad representa la relación desigual entre los dos. Puede usar ?agt;

Los profesores y estudiantes dan ejemplos de relaciones desiguales. En nuestra vida diaria, permite a los estudiantes cooperar y discutir plenamente, haciendo que los estudiantes sientan que existe una gran cantidad de relaciones desiguales en el mundo real. Bajo la premisa de que los estudiantes comprenden los antecedentes reales de algunas desigualdades, pueden aprender más sobre el contenido relevante. de desigualdades

Ejemplo 1: Un día El pronóstico del tiempo informa que la temperatura máxima es de 32 ℃ y la temperatura mínima es de 26 ℃

Ejemplo 2: Para dos puntos diferentes A. y B en el eje numérico, si el punto A está a la izquierda del punto B, entonces xA

Ejemplo 3: si un número no es negativo, entonces el número es mayor o igual a cero <. /p>

Ejemplo 4: El segmento de recta más corto entre dos puntos

Ejemplo 5: Entre los dos lados de un triángulo La suma es mayor que el tercer lado y la diferencia entre los dos lados. es menor que el tercer lado.

Ejemplo 6: Una señal de tráfico con un límite de velocidad de 40 km/h indica al conductor que mantenga la velocidad del automóvil v no más de 40 km cuando conduce por la carretera. /h.

Ejemplo 7: La inspección de calidad de una determinada marca de yogur estipula que el contenido de grasa f en el yogur no debe ser inferior a 2,5 y el contenido de proteína p no debe ser inferior a 2,3.

El profesor señaló además: Por supuesto que es bueno poder descubrir las matemáticas que te rodean. Esto demuestra que los estudiantes ya han ingresado a la materia de matemáticas, pero como aquellos de nosotros que estudiamos matemáticas,. podemos usar ojos matemáticos y puntos de vista matemáticos para observar, resumir, abstraer y completar el proceso de comparación entre estas cantidades, es lo que debemos hacer todos los que estudiamos matemáticas. Entonces, ¿qué conocimiento podemos usar para expresar estas relaciones desiguales? piense fácilmente, Use desigualdades o grupos de desigualdades para expresar estas desigualdades. Entonces una desigualdad es una fórmula que conecta dos expresiones algebraicas con un signo de desigualdad. Por ejemplo, -7lt -5, 3 4gt; a 2? 0, 3? 4, 0? 5, etc.

El profesor guía a los estudiantes a expresar los 7 ejemplos anteriores con desigualdades, si t se usa para representar la temperatura de un determinado. día, entonces 26 ℃?t?32 ℃ Ejemplo 3, si x representa un número no negativo, entonces x? 0. Ejemplo 5, |AC|gt; >

|AB| |BC|gt ; |AC|, |AC| |BC|gt; |AB| |AC|gt;

|AB| -|BC|lt; |AC|, | AC|-|BC|lt;|AB|, |AB|-|AC|lt;|BC|. /p>

Ejemplo 6, si se usa v Para expresar velocidad, entonces v? 40 km/h. Ejemplo 7, f? 2.5, p? el contenido de grasa y el contenido de proteína en el yogur deben satisfacerse al mismo tiempo y evite escribir f? 2.5 o p?2.3, pero se puede expresar como f?2.5 y p?2.3.

Para las preguntas anteriores, el profesor pidió a los estudiantes que se turnaran para responder y luego utilizó el proyector para dar las dos conclusiones en el libro de texto.

Resultados de la discusión:

. (1) (2) omitido; (3) Entre dos puntos cualesquiera en el eje numérico, el número real correspondiente al punto derecho es mayor que el número real correspondiente al punto izquierdo

p><. p> (4) Para dos cualesquiera

Números reales a y b, cuando a=b, agt; a

Ejemplo de aplicación

Ejemplo 1 (Ejemplo 1 y Ejemplo 2 en esta sección del libro de texto)

Actividad: A través de dos ejemplos, los estudiantes se familiarizarán con los métodos básicos de comparación de dos expresiones algebraicas: métodos de diferencia y emparejamiento <. /p>

Comentarios: Las soluciones a los dos ejemplos de esta sección se completan con la ayuda de la factorización y la aplicación del método de comparación. Estos dos métodos se utilizan a menudo en la transformación de expresiones algebraicas y los estudiantes deben dominarlos.

Entrenamiento de variaciones

1. Si f(x)=3x2-x 1, g(x)=2x2 x-1, entonces la relación entre f(x) y g( x) es (　)

A.f(x)gt；g(x)　　B.f(x)=g(x)

C.f(x)

Respuesta : A

Análisis: f(x)-g(x)=x2-2x 2=(x-1)2 1?1gt;0,?f(x)gt;g(x).

2 .Dado x?0, compara los tamaños de (x2 1)2 y x4 x2 1.

Solución: (x2 1)2-(x4 x2 1)=x4 2x2 1-x4-x2- 1=x2.

∵x? 0, obtenemos x2gt; por lo tanto (x2 1)2gt; a b2 y 21a 1b(agt; 0, bgt; 0);

　(2)a4-b4 y 4a3(a-b).

p>

Actividad: Comparando los El tamaño de dos números reales a menudo se determina basándose en la relación entre las propiedades operativas de los números reales y el orden de los tamaños, y se reduce a juzgar el signo de su diferencia. Este ejemplo lo pueden completar los estudiantes de forma independiente, pero el El punto clave es asignar a los estudiantes al final. En el razonamiento del juicio simbólico, la razón debe ser suficiente y este punto no puede ignorarse

Solución: (1)a b2-21a 1b=a b2-2aba b. =?a b?2-4ab2?a b?=? a-b?22?a b?

∵agt;0,bgt;0 y a?b,?a bgt;0,(a-b)2gt; 0.?a-b?22?a b?gt;0 , es decir, a b2gt; a 21a 1b

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a b)(a2 b2. )-4a3(a-b)

= (a-b)(a3 a2b ab2 b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3) (ab2-a3) (b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2 2ab b2) =-(a-b)2[2a2 (a b)2].

　∵2a2 (a b)2?0 (tomar el signo igual si y sólo si a=b=0),

Y a?b,?(a-b)2gt; 0, 2a2 (a b)2gt; lt; 0.

?a4- b4lt; 4a3(a-b).

Comentarios: El método de diferencia se usa comúnmente para comparar tamaños. Los pasos generales son para hacer una diferencia, deformar. y juzgue el signo. Los medios de deformación comúnmente utilizados son factores de descomposición y fórmulas. ¿El primero se convertirá en un producto, que convierte la diferencia en una o varias sumas completamente planas, o ambas se pueden usar juntas? /p>

Entrenamiento de variaciones

¿Ya conoces xgt; y, y y 0? Compara las magnitudes de xy y 1.

Actividad: comparar la relación de magnitud entre cualquiera. dos números o fórmulas, solo necesitas determinar la relación de magnitud entre su diferencia y 0.

Solución: xy-1=x-yy

∵xgt;y,?x-ygt;0

Cuando ylt;0, x - yylt; 0, es decir, xy-1lt; 0.?xylt;

Cuando ygt;

Comentarios: Cuando la letra y toma valores en diferentes rangos, las condiciones positivas y negativas de la diferencia xy-1 son diferentes, por lo que y debe clasificarse y discutirse

Ejemplo 3 Normas de diseño arquitectónico, residencial civil El área de la ventana debe ser menor que el área del piso. Sin embargo, de acuerdo con los estándares de iluminación, la proporción entre el área de la ventana y el área del piso no debe ser inferior a 10, y cuanto mayor sea la proporción, mejores serán las condiciones de iluminación de la residencia. Pregunta: aumente el área de ventanas y el área del piso al mismo tiempo, residencial ¿Han mejorado o deteriorado las condiciones de iluminación?

Actividad: La clave para resolverlo. el problema es convertir primero el lenguaje literal a lenguaje matemático y luego comparar las proporciones antes y después, utilizando el método de diferencia.

Solución: suponga que el área de la ventana residencial y el área del piso son a y b respectivamente. y el área aumentada es m. Según los requisitos del problema a

Dado que a mb m-ab=m ?b-a?b?b m?gt 0, entonces a mb mgt; ? 10,

Por lo tanto, a mb mgt; ab? 10.

Entonces, los aumentos simultáneos son iguales. Después de aumentar el área de la ventana y el área del piso, las condiciones de iluminación de la casa mejoran.

Comentario: Generalmente, suponiendo que a y b son números reales positivos, y a0, entonces a mb mgt

Entrenamiento de variantes

Se sabe que. a1, a2, ? son sucesiones geométricas con cada término mayor que cero, y la razón común es q? 1, entonces (　)

A.a1 a8gt; a4 a5　　　　 B.a1 a8

　C.a1 a8=a4 a5 D.a1 a8 y a4 a5 no están seguros del tamaño

Respuesta: A

Análisis (a1 a8)-(a4 a5)=a1 a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1 q q2)(1 q)(1 q2).

Cada término de ∵{an} es mayor que cero, ?qgt;0, es decir, 1 qgt;0

Y ∵q ?1, ?(a1 a8) -(a4 a5)gt; 0, es decir, a1 a8gt; a4 a5

Formación de conocimientos

1. Las siguientes desigualdades: ①a2 3gt; a-b-1); ③x2 y2gt; 2xy. El número de desigualdades que siempre son verdaderas es (　)

A.3 B.2 C.1 D.0

　2. los tamaños de 2x2 5x 9 y x2 5x 6.

Respuesta:

1.C Análisis: ∵②a2 b2-2(a-b-1)=(a- 1)2 ( b 1)2?0,

③x2 y2-2xy=(x-y)2?0

Siempre se establece solo ①

2. Solución: Porque 2x2 5x 9-(x2 5x 6)=x2 3gt;

Por lo tanto 2x2 5x 9gt;

Resumen de clase

1. Profesores y estudiantes*** completan juntos el resumen de esta lección, desde el repaso de las propiedades básicas de los números reales hasta el método de comparar los tamaños de dos números reales, desde la exploración de actividades y comentarios de las preguntas de ejemplo hasta la variación posterior; formación, permitiendo a los estudiantes simplificar lo complejo y conectar

Conocimientos antiguos, incorpora lo aprendido en esta lección al sistema de conocimientos existente.

2. El profesor añade el toque final y señala los errores comunes al comparar los tamaños de dos números reales utilizando las propiedades básicas. de números reales. Anime a los estudiantes a tener capacidad libre. Los estudiantes explorarán más a fondo sus pensamientos y discusiones al final de la sección después de clase.

Tarea

Ejercicio 3? Ejercicio 3? Grupo 1B 2.

Pensamientos de diseño

1. El diseño de este apartado se centra en la optimización de los métodos de enseñanza. La experiencia nos dice: el proceso de enseñanza que mejor refleja la enseñanza. Las reglas deben seleccionarse y diseñarse de acuerdo con la situación específica en el aula y no deben usarse durante mucho tiempo. Un método de enseñanza fijo o copiar un modelo experimental sin cambios entre varios métodos de enseñanza, nadie puede adaptarse bien a todas las actividades de enseñanza. En otras palabras, no existe un método de enseñanza universal en el mundo. Según la individualidad, los cambios flexibles y la enseñanza a los estudiantes de acuerdo con sus aptitudes son el elixir de una enseñanza exitosa. presta atención al control de dificultades. El contenido de las desigualdades tiene una amplia gama de aplicaciones. Se puede decir que se cruza con todos los demás contenidos y siempre ha sido el foco del examen de ingreso a la universidad. En este capítulo, puede ser apropiadamente amplio, lo que puede considerarse como un punto de partida y permitir a los estudiantes tener una plataforma para la exploración y asociación libre. Sin embargo, no debe ampliarse demasiado para evitar tener un impacto negativo en los estudiantes. p>

　3. El diseño de esta sección se centra en la formación de la capacidad de pensamiento de los estudiantes. Entrenar la capacidad de pensamiento de los estudiantes y mejorar la calidad del pensamiento son temas importantes que enfrentan los profesores de matemáticas y también son la línea principal de las matemáticas de la escuela secundaria. La educación utiliza una pregunta con múltiples soluciones para ayudar a la divergencia del pensamiento y la flexibilidad para superar la rigidez del pensamiento. La enseñanza de formación variada también puede ampliar la amplitud de los horizontes de pensamiento de los estudiantes, y la reflexión después de resolver problemas puede ayudar a mejorar la calidad del pensamiento crítico de los estudiantes.

Materiales de preparación de la lección

Ejercicios alternativos

1. Compara los tamaños de (x-3)2 y (x-2)(x-4.

2. Intente juzgar lo siguiente para el tamaño del número entero: (1) m2-2m 5 y -2m 5; >

3. Dado xgt; 0, verifique: 1 ​​x2gt; 1 x

4. Si x

5. Suponga que agt; y a?b, intenta comparar los tamaños de aabb y abba

Respuestas de referencia:

1. Solución: ∵(x-3)2-(x-2)(. x-4)

=(x2-6x 9)-(x2 -6x 8)

　=1gt;

　?(x-3) 2gt; (x-2)(x-4).

　2 .Solución: (1)(m2-2m 5)-(-2m 5)

=m2-2m. 5 2m-5

=m2

∵m2?0,?(m2-2m 5)-(-2m 5)?0. m2-2m 5?-2m 5.

(2)(a2 -4a 3)-(-4a 1)

　=a2-4a 3 4a-1

　=a2 2.

　∵a2?0,?a2 2?2gt 0.

?a2-4a 3gt;-4a 1.

3. Prueba: ∵(1 x2)2-(1 x)2

　=1 x x24-(x 1)

　=x24,

También ∵xgt; 0,? x2)2gt; (1 x)2

De xgt; 0, obtenemos 1 x2gt

4. y2)(x-y)-(x2 -y2

)(x y)

=(x-y)[(x2 y2)-(x y)2]

=-2xy(x-y

∵x0, x-ylt; 0.

?-2xy(x-y)gt; 0.

?(x2 y2)(x-y)gt; /p>

5. Solución: ∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b, y a?b,

Cuando agt; ; 0,

Entonces (ab)a-bgt; 1, entonces aabbgt;

Cuando bgt; )a-bgt; 1.

Entonces aabbgt; abb a.

En resumen, para números positivos desiguales a y b, existe abba 5. Plan de lección 2 "Relaciones de desigualdad y desigualdad"

Preparación docente

Objetivos docentes

Competencia en demostrar desigualdades

Puntos importantes y difíciles en enseñanza

Competencia en demostrar desigualdades

Proceso de enseñanza

Demostración de desigualdades II

Formación básica

　1. Si , , entonces la siguiente desigualdad siempre es correcta ( )

2. Sean a y b números reales, y , entonces el valor mínimo es ( )

4. Demuestre: Para cualquier fórmula x, y, z, las siguientes tres desigualdades no pueden ser verdaderas al mismo tiempo