Matemáticas de secundaria: ¡una explicación detallada de la función de marca de verificación!

1. Concepto y representación de funciones

1. Mapeo

(1) Mapeo: Supongamos que A y B son dos conjuntos según un determinado mapeo. Regla f, para cualquier elemento en el conjunto A, hay un elemento único correspondiente a él en el conjunto B, entonces dicha correspondencia (incluidos los conjuntos A, B y la regla correspondiente f de A a B) se llama conjunto A a conjunto B. el mapeo de se denota como f: A→B.

Notas: (1) Comprensión de la definición de mapeo. (2) Un método para determinar si una correspondencia es un mapeo. Uno a muchos no es un mapeo, muchos a uno es un mapeo

2 Función

Los tres elementos que constituyen el concepto de función son ① el dominio de definición ② correspondiente. regla ③ rango de valores

Las condiciones para que dos funciones sean la misma función: dos de los tres elementos son iguales

2. La fórmula analítica y el dominio de la función

1. La base principal para encontrar el dominio de la función:

(1) El denominador de la fracción no es cero;

(2) El radicando de un la raíz cuadrada par no es menor que cero, y elevar cero a la potencia de cero no tiene sentido;

p>

(3) El verdadero número de la función logarítmica debe ser mayor que cero;

(4) La base de la función exponencial y la función logarítmica debe ser mayor que cero y distinta de 1;

3. >1 Método para encontrar el rango de la función

① Método directo: a partir del rango de la variable independiente x, deduce el valor de y=f(x) Rango, adecuado para funciones compuestas simples

② Método de sustitución: utilice el método de sustitución para transformar la función en un dominio de evaluación de función cuadrática, adecuado para que los radicales internos y externos sean lineales.

③Método discriminante: utilice la idea de ecuaciones; y encuentre el rango de valores de y basándose en las raíces de la ecuación cuadrática adecuada para fracciones con denominador cuadrático y ∈ R;

④Constante de separación: adecuada para el numerador Los denominadores son todas expresiones lineales (dibuje una imagen cuando x tiene un límite de rango);

⑤Método de monotonicidad: use la monotonicidad de la función para evaluar el dominio;

⑥Método de imagen: cuadrático La función debe dibujar un boceto para encontrar su rango de valores;

⑦Utilice la función de marca de verificación

⑧Método de significado geométrico: combine números y formas, transforme distancias y otros rangos de valores. Contiene principalmente funciones de valor absoluto

4. Paridad de funciones

1. Definición: Supongamos que y = f (x), x∈A, si para cualquier ∈A existe, entonces y = f (x) se llama función par.

Si para cualquier ∈A existe , entonces y=f(x) se llama función impar

.

2. Propiedades:

①y=f(x) es una función par y=f(x) cuya gráfica es simétrica con respecto al eje, y=f(x) es una función impar y =La gráfica de f(x) es simétrica con respecto al origen,

②Si el dominio de la función f(x) es simétrica con respecto al origen, entonces f(0)=0

③Impar± Impar = par e impar ± par = par impar × impar = par par × par = par impar × par = impar [los dominios de definición de las dos funciones D1, D2, D1∩D2 deben ser simétricos con respecto al origen ]

3. Juicio de paridad

①Ver si el dominio es simétrico con respecto al origen ②Observar la relación entre f(x) y f(-x)

Monotonicidad de la función

1. Definición de monotonicidad de función:

2 Supongamos que es una función definida en M. Si la monotonicidad de f(x) y g(x) es opuesta, entonces es una función decreciente. en M. ; Si f(x) y g(x) tienen la misma monotonicidad, entonces es una función creciente en M.