Cinco cursos de matemáticas obligatorios en secundaria

1. Conjuntos y lógica simple:

1. Comprensión de conceptos relevantes en conjuntos

(1) Características de los elementos en conjuntos: certeza, mutualidad, desorden.

(2) La relación entre conjuntos y elementos se representa con el símbolo =.

(3) Representación simbólica de conjuntos de números de uso común: conjunto de números naturales; conjunto de números enteros positivos; conjunto de números enteros; conjunto de números reales.

(4) Establecer método de representación: método de enumeración, método de descripción, diagrama de Venn.

(5) El conjunto vacío se refiere a un conjunto que no contiene ningún elemento.

El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto y un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío.

2. Funciones

1. Mapeo y funciones:

(1) El concepto de mapeo: (2) Mapeo uno a uno: (3 ) El concepto de funciones:

2. Tres elementos de funciones:

Métodos de juicio para la misma función: 1. Regla de correspondencia 2. Dominio de definición (deben estar presentes dos puntos; al mismo tiempo)

( 1) Cómo encontrar la expresión analítica de una función:

① Método de definición (patchwork): ② Método de sustitución: ③ Método de coeficiente indeterminado: ④ Asignación método:

(2) Dominio de función Cómo encontrarlo:

①El dominio de definición de problemas que contienen parámetros debe clasificarse y discutirse

②Para problemas prácticos, después de encontrar la expresión analítica de la función, se debe encontrar su dominio de definición. En este momento, el dominio de definición debe determinarse en función del significado real.

(3) Cómo encontrar el rango de valores de la función:

① Método de asignación: convertir en una función cuadrática, utilizar las características de la función cuadrática para evaluar, a menudo convertida en un tipo; tales como: Forma;

② Método inverso (método inverso): se utiliza para expresar a través de la solución inversa, y luego el rango de valores de y el rango de valores obtenido al resolver la desigualdad comúnmente utilizada; el tipo es el siguiente: ;

④Método de sustitución: se transforma en una función que puede evaluar el dominio del valor mediante la sustitución de variables y reduce la idea;

⑤Método acotado triangular: se transforma en solo función seno y coseno, use la acotación de funciones trigonométricas para evaluar el dominio;

⑥Método de desigualdad básica: transformado en: , use la fórmula de desigualdad media para evaluar el dominio;

⑦Método de propiedad monótona: la función es una función monótona y el dominio de evaluación se puede evaluar en función de la monotonicidad de la función.

⑧Combinación de números y formas: Según la geometría de la función, el método de combinación de números y formas se utiliza para calcular el dominio del valor.

3. Propiedades de las funciones:

Monotonicidad, paridad y periodicidad de funciones

Monotonicidad: Definición: Nótese que la definición es relativa a una específica en términos de intervalo.

Los métodos de juicio incluyen: método de definición (comparación de diferencias y comparación de cocientes)

Método derivativo (aplicable a funciones polinómicas)

Método de función compuesta y método de imagen.

Aplicación: comparar tamaños, demostrar desigualdades y resolver desigualdades.

Paridad: Definición: Preste atención a si el intervalo es simétrico con respecto al origen y compare la relación entre f(x) y f(-x). f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x) es una función par;

f(x) f(-x)=0 f (x) =-f(-x) f(x) es una función impar.

Métodos de discriminación: método de definición, método de imagen, método de función compuesta

Aplicación: convertir valores de funciones para resolver.

Periodicidad: Definición: Si la función f(x) satisface: f(x T)=f(x) para cualquier x en el dominio, entonces T es el período de la función f(x).

Otros: Si la función f(x) satisface: f(x a)=f(x-a) para cualquier x en el dominio, entonces 2a es el periodo de la función f(x).

Aplicación: Encuentre el valor de la función y la expresión analítica de la función en un intervalo determinado.

4. Transformación gráfica: Transformación de imágenes de funciones: (Puntos clave) Se requiere dominar las imágenes de funciones básicas comunes y dominar las reglas generales de la transformación de imágenes de funciones.

Reglas comunes de cambio de imagen: (tenga en cuenta que los cambios de traducción se pueden explicar en el lenguaje de los vectores y pensar en conjunto con la traducción de vectores)

Transformación de traducción y=f(x)→ y=f (x a), y=f(x) b

Nota: (i) Hay coeficientes y los coeficientes deben extraerse primero. Por ejemplo: la función y=f(2x) se traduce para obtener la imagen de la función y=f(2x+4).

(ⅱ) se combinará con la traducción del vector para comprender el significado de la traducción según el vector (m, n).

Transformación simétrica y=f(x)→y=f(-x), simétrica con respecto al eje y

y=f(x)→y=-f(x ), Simétrico con respecto al eje x

y=f(x)→y=f|x|, mantenga la imagen sobre el eje x y la imagen debajo del eje x es simétrica con respecto al eje x. eje x

y=f(x)→y=|f(x)| Mantenga la imagen en el lado derecho del eje y y luego haga simétrica la parte derecha del eje y sobre el eje y. (Nota: es una función par)

Transformación de estiramiento: y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af (ωx φ) se refiere específicamente a la transformación de imágenes de funciones trigonométricas.

Una conclusión importante: si f(a-x)=f(a x), entonces la imagen de la función y=f(x) es simétrica respecto a la recta x=a;

5. Función inversa:

(1) Definición:

(2) Condiciones para la existencia de una función inversa de una función:

(3) El dominio de cada función inversa y la relación entre rangos de valores:

(4) Pasos para encontrar la función inversa: ① Resuelva la ecuación que se considera aproximadamente Si hay dos soluciones, preste atención a la elección. de solución; ② Intercambiarlos y obtener ③Escribir el dominio de la función inversa (es decir, el rango de valores de ).

(5) La relación entre las imágenes de funciones inversas:

(6) La función original y la función inversa tienen la misma monotonicidad

( 7; ) Si la función original es una función impar, su función inversa sigue siendo una función impar; si la función original es una función par, no debe tener una función inversa.

7. Funciones elementales de uso común:

(1) Función lineal unidimensional:

(2) Función cuadrática unidimensional:

Fórmula general

Fórmula de dos puntos

Fórmula de vértice

El problema de encontrar el valor óptimo de una función cuadrática: primero, use el método de combinación para convertirlo en una fórmula general,

Hay tres tipos de preguntas:

(1) El vértice es fijo y el intervalo también es fijo. Por ejemplo:

(2) El vértice contiene parámetros (es decir, el vértice cambia) y el intervalo es fijo. En este momento, es necesario discutir cuándo la abscisa del vértice está dentro del intervalo. y cuando está fuera del intervalo.

(3) El vértice es fijo y el intervalo cambia. En este momento, es necesario discutir los parámetros en el intervalo.

La proposición equivalente tiene dos raíces en el intervalo y dos raíces en el intervalo y una raíz en el intervalo o en

Nota: Si discutimos la situación donde la ecuación tiene soluciones reales en un intervalo cerrado, podemos primero usar la situación de la distribución de raíz real en el intervalo abierto para obtener el resultado y luego verificar la situación de los puntos finales en la suma del orden.

(3) Función proporcional inversa:

(4) Función exponencial:

Función exponencial: y= (agt; o, a≠1), imagen Punto de paso constante (0, 1), la monotonicidad está relacionada con el valor de a. Al resolver problemas, a menudo es necesario discutir las dos situaciones de agt 1 y 0lt; La imagen de la función.

(5) Función logarítmica:

Función logarítmica: y= (agt; o, a≠1) La constante imagen pasa por el punto (1, 0), monotonicidad y It está relacionado con el valor de a. Al resolver problemas, a menudo es necesario discutir las dos situaciones de agt 1 y 0lt;

Nota:

(1) El método básico para comparar la magnitud de dos exponentes o logaritmos es construir la función exponente o logaritmo correspondiente. Si las bases son diferentes, serán. convertido a la misma base exponencial o logaritmo, también preste atención a comparar con 1 o comparar con 0.

8. Derivados

1. Regla de la derivada:

(c)/=0 Aquí c es una constante. Es decir, el valor de la derivada de la constante es 0.

(xn)/=nxn-1 En particular: (x)/=1 (x-1)/= ( )/=-x-2 (f(x)±g(x)) /= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

2. El significado geométrico y físico de la derivada:

k=f/(x0) representa la pendiente de la recta tangente que pasa por el punto P(x0, f(x0)) en la curva y=f( incógnita).

V=s/(t) representa la velocidad en tiempo real. a=v/(t) representa aceleración.

3. Aplicación de derivadas:

① Encuentra la pendiente de la recta tangente.

②La relación entre la derivada y la monotonicidad de la función

Se sabe que (1) el dominio de definición de análisis (2) encontrar la derivada (3) resolver la desigualdad; , y el conjunto de soluciones está dentro del dominio de definición. La parte que resuelve la desigualdad es un intervalo creciente (4), y la parte donde el conjunto de soluciones está dentro del dominio de definición es un intervalo decreciente.

Cuando usamos derivadas para juzgar la monotonicidad de una función, debemos comprender las siguientes tres relaciones para poder juzgar con precisión la monotonicidad de la función. A continuación se toma una función creciente como ejemplo para un análisis simple. El requisito previo es que la función sea derivable dentro de un intervalo determinado.

③Encuentra el valor extremo y el valor máximo.

Nota: valor extremo ≠ valor máximo. El valor máximo de la función f(x) en el intervalo [a, b] es el valor máximo y el valor máximo de f(a) y f(b). El valor mínimo es el valor mínimo y el más pequeño de f(a) y f(b).

f/(x0)=0 no se puede obtener. Cuando x=x0, la función tiene un valor extremo.

Sin embargo, cuando x=x0, la función tiene un valor extremo f/(x0)=0

Para determinar el valor extremo, es necesario combinar la monotonicidad de la función con la explicación.

4. Problemas generales de derivadas:

(1) Describir funciones (más precisas y sutiles que los métodos elementales).

(2) Contacto con tangentes; geometría (el método derivado se puede utilizar para estudiar la tangente de una curva plana);

(3) Problemas de aplicación (los métodos elementales a menudo requieren habilidades técnicas superiores, mientras que el método derivado parece simple) y otros problemas derivados Los polinomios de grado son de un tipo más difícil.

2. En cuanto a las características de las funciones, existen muchos problemas con el valor óptimo, por lo que es necesaria una discusión especial. Encontrar el valor óptimo mediante el método derivado es más rápido y sencillo que el método elemental.

3. El problema mixto de derivadas y geometría analítica o gráficos de funciones es un tipo importante, y también es una dirección para evaluar la capacidad integral en el examen de ingreso a la universidad, y se le debe prestar atención.

9. Desigualdad

1. Propiedades básicas de las desigualdades:

Nota: (1) El método de valor especial es un método para juzgar si la proposición de desigualdad es cierto. Este método es especialmente aplicable a proposiciones insostenibles.

(2) Preste atención a varias propiedades en el libro de texto, que también necesitan atención especial:

①Si abgt; Es decir, cuando ambos lados de la desigualdad tienen el mismo signo, se toma el recíproco en ambos lados de la desigualdad y se cambia la dirección del signo de la desigualdad.

② Si ​​multiplicas ambos lados de la desigualdad por una expresión algebraica al mismo tiempo, presta atención a su signo. Si el signo es indeterminado, presta atención a la discusión de clasificación.

③Método de imagen: utilice imágenes de funciones relevantes (imágenes de funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones cuadráticas y funciones trigonométricas) para comparar tamaños directamente.

④Método del valor intermedio: primero compare la expresión algebraica que se va a comparar con "0" y "1", y luego compare sus tamaños.

2 Desigualdad media: dos La media aritmética de. números no es menor que su media geométrica.

Aplicaciones básicas: ① Escalado y deformación;

② Encontrar el valor máximo de una función: Nota: ① Uno positivo, dos definidos y tres son iguales; el producto es el más pequeño y el producto definido de la suma es el más grande.

Los métodos más utilizados son: dividir, redondear y elevar al cuadrado;

3. Desigualdad de valor absoluto:

Nota: Las condiciones para el signo igual anterior " =" para ser verdadero;

4. Desigualdades básicas de uso común:

5. Métodos comunes para demostrar desigualdades:

(1) Método de comparación: comparación de diferencias :

Pasos para la comparación de diferencias:

⑴ Diferencia: haga una diferencia entre los dos números (o fórmulas) que se van a comparar.

⑵Deformación: Factorizar la diferencia o formularla en la suma completa de cuadrados de varios números (o fórmulas).

⑶El símbolo del mal juicio: el símbolo del mal juicio basado en los resultados de la deformación y las condiciones de formulación de preguntas.

Nota: Si te resulta difícil comparar dos números positivos, puedes compararlos por sus diferencias al cuadrado.

(2) Método integral: ir de la causa al efecto.

(3) Método de análisis: centrándose en la causa y el efecto. Pasos básicos: Si quieres demostrar... sólo necesitas demostrar..., sólo necesitas probar...

(4) Prueba por contradicción: Si la verdad es difícil, todo lo contrario es verdad.

(5) Método de escala: ampliar o reducir adecuadamente un lado de la desigualdad para lograr la pregunta.

Los métodos de escalado incluyen:

⑴Agregar o eliminar algunos elementos,

⑵Agrandar (o reducir) el numerador o denominador

⑶Usar desigualdades básicas,

(6) Método de sustitución: el propósito de la sustitución es reducir las variables en la desigualdad, para facilitar y simplificar el problema. El método de sustitución comúnmente utilizado es la sustitución trigonométrica. y sustitución algebraica.

(7) Método de construcción: Demostrar desigualdades mediante constructores, ecuaciones, secuencias, vectores o desigualdades

10 Soluciones a desigualdades:

(1 ) Cuadrática. desigualdad de una variable: Si el coeficiente del término cuadrático de la desigualdad cuadrática de una variable es menor que cero, la misma solución se transforma en el coeficiente del término cuadrático mayor que cero Nota: Es necesario discutir:

(2) Desigualdad del valor absoluto: Si, entonces;

Nota:

(1) Para resolver el problema sobre el valor absoluto, considere eliminar el valor absoluto. Los métodos para eliminar el valor absoluto son:

⑴Discute las partes dentro del valor absoluto como mayor, igual y menor que cero para determinar el valor absoluto;

(2) Elimina el valor absoluto elevando al cuadrado ambos lados; cabe señalar que ambos lados del signo de desigualdad son valores no negativos.

(3). Las desigualdades que contienen múltiples signos de valor absoluto se pueden resolver mediante el método de "discusión de intervalos basada en puntos cero".

(4) Solución a desigualdades fraccionarias: transforma la solución general en una desigualdad entera;

(5) Solución a desigualdades: encuentra el conjunto solución de cada desigualdad en el grupo de desigualdades. y luego encuentre su intersección, que es el conjunto solución de este grupo de desigualdades. Al encontrar la intersección, generalmente dibuja el conjunto solución de cada desigualdad en el mismo eje numérico y toma sus partes comunes.

(6) Resolver desigualdades que contienen parámetros:

Al resolver desigualdades que contienen parámetros, primero debe prestar atención para verificar si es necesaria una discusión de clasificación. Si se encuentra con las siguientes situaciones, debe. generalmente es necesario discutir:

①Al multiplicar y dividir ambos lados de una desigualdad por una expresión que contiene parámetros, es necesario discutir las propiedades positivas, negativas y cero de esta expresión.

②En el proceso de resolución, es necesario utilizar Al resolver la monotonicidad de funciones exponenciales y funciones logarítmicas, es necesario discutir sus bases.

③Al resolver desigualdades cuadráticas de una variable que contiene letras, la dirección de apertura de la Es necesario considerar el estado de las raíces correspondientes de una ecuación cuadrática (a veces es necesario analizar △), comparar el tamaño de las dos raíces y dejar que la raíz sea (o más) pero contenga parámetros, que necesita ser discutido.

11. Secuencias

Este capítulo es uno de los contenidos principales de las preguntas del examen de acceso a la universidad, por lo que se debe revisar de forma exhaustiva y en profundidad, y en base a ello, las siguientes cuestiones. Cabe destacar: (1) La prueba de la secuencia aritmética y geométrica debe probarse por definición. Vale la pena señalar que si se da la suma de los términos anteriores de una secuencia, su término general es. Si se cumple, la fórmula general puede ser. escrito como. (2) El cálculo de secuencias es el contenido central de este capítulo. Los cálculos competentes utilizando las fórmulas generales, antecedentes y fórmulas de secuencias aritméticas y geométricas y sus propiedades son el foco del examen de ingreso a la universidad. secuencia, a menudo utilizamos varias ideas matemáticas Ser buenos en el uso de varias ideas matemáticas para resolver problemas de secuencia es el objetivo que debemos lograr en nuestra revisión ① Pensamiento funcional: se pueden considerar la fórmula general y la fórmula de suma de la secuencia geométrica aritmética. como una función de, por lo que algunos problemas de secuencia geométrica aritmética se pueden resolver como problemas de función.

②Ideas de discusión de clasificación: la fórmula de suma de la secuencia geométrica debe dividirse en y cuando se conoce el cálculo, debe dividirse en y; también clasificarse

③Pensamiento general: al resolver problemas de secuencia, debemos prestar atención para deshacernos de la mentalidad rígida de usar fórmulas para resolver problemas y utilizar el pensamiento general

para resolverlos; .

( 4) Al resolver problemas escritos de secuencias relacionadas, debes analizarlos cuidadosamente, abstraer el problema real y transformarlo en un problema matemático, y luego utilizar el conocimiento y los métodos de secuencia relevantes para resolverlo. Estos problemas escritos son una aplicación integral de la habilidad matemática. No se pueden lograr simplemente imitando y aplicando. Preste especial atención al número de la serie geométrica relacionada con el año para no equivocarse.

1. Conceptos básicos:

1. Definición y método de representación de la secuencia:

2. Los términos y número de términos de la secuencia:

3. secuencia y secuencia infinita:

4. Creciente (Resta), oscilación, secuencia cíclica:

5. La fórmula general an de la secuencia {an}:

>6. Los primeros n términos de la secuencia y la fórmula Sn:

7. Sucesión aritmética, tolerancia d, estructura de la secuencia aritmética:

8. , estructura de una secuencia geométrica:

2. Fórmula básica:

9 La relación entre el término general an de una secuencia general y los primeros n términos y Sn: an=

10. La fórmula general de una secuencia aritmética: an=a1 (n -1)d an=ak (n-k)d (donde a1 es el primer término y ak es el k-ésimo término conocido) Cuando d ≠0, an es una expresión lineal de n; cuando d = 0, an es una constante.

11. La fórmula de la suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética: Sn= Sn= Sn=

Cuando d≠0, Sn es la expresión cuadrática sobre n y la constante. el término es 0; cuando d=0 (a1≠0), Sn=na1 es una proporción directa de n.

12. La fórmula general del término de la sucesión geométrica: an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(donde a1 es el primer término y ak es el k conocido -ésimo término, an≠0)

13. Los primeros n términos y fórmula de la secuencia geométrica: cuando q=1, Sn=n a1 (una fórmula proporcional directa sobre n);

Cuando q≠1, Sn= Sn=

3. Conclusiones sobre la secuencia aritmética y geométrica

14. La suma de m términos consecutivos de la secuencia aritmética {an} La sucesión Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, S4m - S3m,... no dejan de ser sucesiones aritméticas.

15. En la secuencia aritmética {an}, si m n=p q, entonces

16. En la secuencia aritmética {an}, si m n=p q, entonces

17. La secuencia Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, S4m - S3m,... formada por la suma de m términos consecutivos de la secuencia geométrica {an} sigue siendo una secuencia geométrica.

18. La suma y diferencia de dos sucesiones aritméticas {an} y {bn}, {an bn} y {an-bn}, no dejan de ser sucesiones aritméticas.

19. Una sucesión formada por el producto, cociente y recíproco de dos sucesiones geométricas {an} y {bn}

{an bn}, siguen siendo sucesiones geométricas.

20. Una secuencia compuesta por términos equidistantes de una secuencia aritmética {an} sigue siendo una secuencia aritmética.

21. La secuencia compuesta por cualesquiera términos equidistantes de la secuencia geométrica {an} sigue siendo una secuencia geométrica.

22. Tres ideas para números con diferencias iguales: a-d, a, a d; cuatro ideas para números con diferencias iguales: a-3d, a-d,, a d, a 3d

23. . Tres ideas erróneas para números proporcionales: a/q, a, aq;

Cuatro ideas erróneas para números proporcionales: a/q3, a/q, aq, aq3

. 24, {an} es una secuencia aritmética, entonces (cgt; 0) es una secuencia geométrica.

25. {bn} (bngt; 0) es una secuencia geométrica, entonces {logcbn} (cgt; 0 y c 1) es una secuencia aritmética.

4. Métodos comunes para sumar una secuencia: método de fórmula, método de cancelación de términos divididos, método de resta dislocada, método de suma en orden inverso, etc. La clave es encontrar la estructura general de la secuencia.

26. Encuentra la suma de una secuencia mediante el método de agrupación: como an=2n 3n

27. Encuentra la suma mediante el método de resta dislocada: como an=(2n-1). )2n

28. Suma por método de términos divididos: como an=1/n(n 1)

29. Suma por método de suma inversa:

30 Encontrar la secuencia {an} El método de términos máximo y mínimo:

① an 1-an=... Como an= -2n2 29n-3

②. an=f(n) Estudie la función f(n )

31. En la secuencia aritmética, el problema del valor óptimo de Sn se resuelve comúnmente mediante el método de cambio de signo vecino:

(1) Cuando gt; 0 , dlt; 0, el número de elementos satisfechos m es tal que se toma el valor máximo.

(2) Cuando lt 0, dgt; elementos satisfechos m es tal que se toma el valor mínimo.

Al resolver el problema de valor máximo de una secuencia que contiene valores absolutos, preste atención a la aplicación de ideas de transformación.

12. Vector plano

1. Conceptos básicos:

Definición de vector, módulo de vector, vector cero, vector unitario, vector opuesto, vector lineal, vector igual.

2. Operaciones algebraicas de suma y resta:

(1) Si a=(x1, y1), b=(x2, y2), entonces a b=(x1 x2, y1 y2).

Representación geométrica de la suma y resta de vectores: regla del paralelogramo, regla del triángulo.

La suma de vectores tiene las siguientes reglas: + = + (ley conmutativa); ( c) = ( ) c (ley asociativa); Producto de un número real y un vector: El producto de un número real y un vector es un vector.

(1)｜ |=｜ |·｜ |;

(2) Cuando a>0, la dirección de a es la misma cuando a<0, la dirección de a La dirección es opuesta; cuando a = 0, a = 0.

Condiciones necesarias y suficientes para las rectas de dos vectores:

(1) Las condiciones necesarias y suficientes para el vector b y la recta de vectores distintos de cero son que exista y es solo un número real, por lo que b=.

(2) Si = ( ), b = ( ), entonces ‖b.

Teorema básico de los vectores planos:

Si e1 y e2 son dos vectores no lineales en el mismo plano, entonces para cualquier vector en este plano, existen y Solo hay uno par de números reales, , tales que = e1 e2.

4. La relación entre P y segmentos de línea dirigidos:

Supongamos que P1 y P2 son dos puntos en la línea recta, y el punto P es cualquier punto en la línea recta que es diferente de P1 y P2, entonces hay una número real tal que = , que se llama punto P es la razón de segmentos de recta dirigidos.

Cuando el punto P está en el segmento de recta, >0; cuando el punto P está en la línea de extensión del segmento de recta o, <0;

Fórmula de coordenadas de equinoccio: if = ; las coordenadas de Son ( ), ( ), ( ) respectivamente, entonces ( ≠ -1), la fórmula de la coordenada del punto medio: ．

5. Producto cuantitativo de vectores:

(1). Ángulo del vector:

Dados dos vectores distintos de cero y b, sean = , =b, entonces ∠AOB= ( ) se llama ángulo entre el vector y b.

（2）． Producto cuantitativo de dos vectores:

Conocemos dos vectores distintos de cero y b, y su ángulo es , entonces ·b=｜ ｜·｜b｜cos .

Donde |b|cos se llama proyección del vector b en la dirección.

（3）． Propiedades del producto cuantitativo de vectores:

Si = ( ), b = ( ), entonces e· = ·e=｜ |cos (e es un vector unitario);

⊥b · b=0 ( , b es un vector distinto de cero |= ;

cos = = |

(4) ． La ley operativa del producto cuantitativo de vectores:

·b=b·; ( )·b= ( ·b)= ·( b);

6. Ideas y métodos principales:

Este capítulo establece principalmente el punto de vista de la transformación y combinación de números y formas, usando números para representar formas, usando formas para ver números y usando Operaciones algebraicas para abordar problemas geométricos. En particular, tratamos las relaciones posicionales relativas de vectores, aplicamos correctamente el teorema básico de vectores lineales y vectores planos, calculamos el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre vectores. y determina si dos vectores son perpendiculares. Dado que el vector es una herramienta nueva, a menudo se combina con funciones trigonométricas, secuencias, desigualdades, soluciones, etc. para un examen completo y es la intersección del conocimiento.

13. Geometría de Sólidos

1. Propiedades básicas del plano: dominar los tres axiomas y corolarios, y ser capaz de explicar los problemas de puntos, rectas y superficies.

Ser capaz de utilizar el método oblicuo para dibujar gráficas.

2. La relación posicional entre dos rectas en el espacio: los conceptos de paralelismo, intersección y diferentes planos.

Ser capaz de encontrar el ángulo formado por rectas en diferentes caras; y la distancia entre líneas rectas en diferentes caras. Para demostrar que dos líneas rectas están fuera de planos, generalmente se utiliza la prueba por contradicción.

3. Recta y plano

①Relación posicional: paralela, recta en el plano, recta y plano que se cruzan.

②El método y las propiedades para juzgar si una línea recta es paralela a un plano. El teorema de juicio es la base para demostrar el problema de las paralelas.

③¿Cuáles son los métodos para demostrar que una recta es perpendicular a un plano?

④El ángulo formado por una recta y un plano: La clave es encontrar su proyección en el plano, el rango es {00.900}

⑤El teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso : examen de ingreso a la universidad de cada año Todas las preguntas del examen probarán este teorema El teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso se utilizan principalmente para probar relaciones verticales y la medición de figuras espaciales. Por ejemplo: demostrar que las líneas rectas fuera del plano son perpendiculares. , determinando el ángulo plano de un ángulo diédrico, y determinando la recta perpendicular de un punto a una recta.

4. Plano y plano

(1) Relación posicional: paralela. , intersección (la perpendicular es un caso especial de intersección)

(2) Domina los métodos de prueba y las propiedades de los planos y de que los planos son paralelos.

(3) Dominar los métodos de demostración y los teoremas de propiedad de que un plano es perpendicular a otro plano. Especialmente si se sabe que dos planos son perpendiculares, generalmente basándose en el teorema de la propiedad, se puede demostrar que la recta y el plano son perpendiculares.

(4) El problema de la distancia entre dos planos → El problema de la distancia de un punto a la superficie →

(5) Ángulo diédrico. Cómo hacer y encontrar la intersección plana de ángulos diédricos:

①Método de definición, generalmente usa la simetría de la figura, generalmente resuelve el triángulo oblicuo al calcular;

②Línea perpendicular, Línea oblicua; y los métodos proyectivos generalmente requieren que la perpendicular al plano sea fácil de encontrar. Generalmente, se debe resolver un triángulo rectángulo durante el cálculo.

Por favor, adopta si estás satisfecho.