(2014? Yingkou) Como se muestra en la figura, en ⊙O, el diámetro AB biseca la cuerda CD AB y CD se cruzan en el punto E, conectando AC y BC es un punto en la línea de extensión de BA. , y
(1) Prueba: conectando CO,
∵AB es el diámetro de ⊙O,
∴∠BCA=90°,
∴∠ACO+∠OCB=90°,
∵OB=CO,
∴∠B=∠OCB,
∵∠FCA=∠B ,
∴∠BCO=∠ACF,
∴∠OCA+∠ACF=90°,
Es decir, ∠OCF=90°,
∴CF es la tangente de ⊙O;
(2) Solución: ∵ diámetro AB biseca la cuerda CD,
∴AB⊥DC,
∴AD= AC,
∵AC=4,tan∠ACD=12,
∴tan∠B=tan∠ACD=ACBC=12,
∴ACBC= 12.
∴BC=8,
∴En Rt△ABC,
AB=BC2+AC2=82+42=45,
Entonces el radio de ⊙O es: 25.