(2014? Yingkou) Como se muestra en la figura, en ⊙O, el diámetro AB biseca la cuerda CD AB y CD se cruzan en el punto E, conectando AC y BC es un punto en la línea de extensión de BA. , y

(1) Prueba: conectando CO,

∵AB es el diámetro de ⊙O,

∴∠BCA=90°,

∴∠ACO+∠OCB=90°,

∵OB=CO,

∴∠B=∠OCB,

∵∠FCA=∠B ,

∴∠BCO=∠ACF,

∴∠OCA+∠ACF=90°,

Es decir, ∠OCF=90°,

∴CF es la tangente de ⊙O;

(2) Solución: ∵ diámetro AB biseca la cuerda CD,

∴AB⊥DC,

∴AD= AC，

∵AC=4，tan∠ACD=12，

∴tan∠B=tan∠ACD=ACBC=12，

∴ACBC= 12.

∴BC=8,

∴En Rt△ABC,

AB=BC2+AC2=82+42=45,

Entonces el radio de ⊙O es: 25.