Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas obligatorias de la escuela secundaria
Resumen de los puntos de conocimiento del curso 1 obligatorio de Matemáticas de la escuela secundaria
El estudio del curso 1 obligatorio de Matemáticas de la escuela secundaria requiere que todos resuman los puntos de conocimiento, para que todos puedan mejorar su rendimiento académico. rendimiento de la manera más eficiente posible. El siguiente resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas obligatorios en la escuela secundaria lo compilé para usted y me gustaría compartirlo con usted aquí.
Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas obligatorias en secundaria
Capítulo 1 Conceptos de conjuntos y funciones
1. Conceptos relacionados con conjuntos
1 . Conjuntos El significado de
2. Tres características de los elementos de un conjunto:
(1) La certeza de elementos como: la montaña más alta del mundo
(2 ) Mutualidad de elementos como: un conjunto formado por letras de FELIZ {H, A, P, Y}
(3) Desorden de elementos: como: {a, b, c } y { a, c, b} representan el mismo conjunto
3. Representación del conjunto: { ? } Por ejemplo: {jugadores de baloncesto de nuestra escuela}, {Pacífico, Atlántico, Océano Índico, Océano Ártico }
(1) Utiliza letras latinas para representar un conjunto: A={los jugadores de baloncesto de nuestra escuela}, B={1,2,3,4,5}
(2 ) Cómo representar un conjunto: Enumeración y descripción.
Nota: Conjuntos de números de uso común y su notación: Conjunto de números enteros positivos: N* o N+
Conjunto de números enteros: Z
Conjunto de números racionales: Q
Conjunto de números reales: R
1) Método de enumeración: {a,b,c?}
2) Método de descripción: Describe los atributos públicos de los elementos del conjunto y escríbalos entre llaves para representar el conjunto {x?R|x -3>2} ,{x|x-3>2}
3) Método de descripción verbal: Ejemplo: {Triángulo que no es un triángulo rectángulo}
4) Diagrama de Venn:
4. Clasificación de conjuntos:
(1) Un conjunto finito contiene un número finito de elementos
(2) Un conjunto infinito contiene un número infinito de elementos
p>(3) Ejemplo de un conjunto donde el conjunto vacío no contiene ningún elemento: {x|x2=-5}
2. Relaciones básicas entre conjuntos
1.?Contiene?Relación?Subconjunto
Nota: Hay dos posibilidades: (1) A es parte de B; (2) A y B son el mismo conjunto.
Por el contrario: El conjunto A no está incluido en el conjunto B, o el conjunto B no incluye el conjunto A, registrado como A B o B A
2. Relación de igualdad: A=B ( 5? 5, y 5?5, entonces 5=5)
Ejemplo: Supongamos que A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?Si los elementos son iguales , ¿los dos conjuntos son iguales?
Es decir: ① Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo. A?A
② Subconjunto propio: si A?B y A? B, entonces el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado A B (o B A)
③ Si A?B, B?C, luego A?C
④ Si A?B y B?A al mismo tiempo, entonces A=B
3. Un conjunto que no que no contiene ningún elemento se llama Conjunto vacío, denotado como?
Disposición: El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y el conjunto vacío es un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío.
4. Número de subconjuntos:
Un conjunto con n elementos contiene 2n subconjuntos, 2n-1 subconjuntos propios, 2n-1 subconjuntos no vacíos y contiene 2n-1 no- subconjuntos propios vacíos
3. Operaciones con conjuntos
Operación tipo complemento de unión de intersección
Definida por todos los pertenecientes a A y todos los pertenecientes a B El conjunto de elementos se llama intersección de A y B. Se denota como A B (pronunciado como ?A cruza B?), es decir, A B={x|x A, y x B
Por todo el Conjunto A o. un conjunto compuesto por elementos pertenecientes al conjunto B se llama unión de A y B. Se escribe como: A B (se pronuncia ?A y B?), es decir, A B ={x|x A, o x B})
Supongamos que S es un conjunto y A es un subconjunto de S. El conjunto compuesto por todos los elementos de S que no pertenecen a A se denomina complemento (o resto) del subconjunto A de S.
p>
Escrito como
CSA=
A A=A
A ?=? >A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A ?=A
A B= B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
( CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)=
2. Conceptos relacionados con funciones
1. El concepto de función
Supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos si de acuerdo con una determinada relación correspondiente f, para cualquier número en. conjunto A x, hay un número único f (x) correspondiente a él en el conjunto B, entonces f: A? B se llama función del conjunto A al conjunto B. Se registra como: y = f (x), x ?A. Entre ellos, x se llama variable independiente, y el rango de valores A de x se llama dominio de la función, el valor y correspondiente al valor de x se llama valor de la función y el conjunto de valores de la función. {f(x)| x?A} se llama El rango de valores de la función
Nota:
1. Dominio: El conjunto de números reales x que pueden formar la. fórmula funcional significativa se llama dominio de la función.
La base principal para la serie de desigualdades a la hora de encontrar el dominio de una función es:
(1) El denominador de la fracción no es igual a cero
; p> (2) Grado par El radicando de la raíz cuadrada no es menor que cero
(3) El número verdadero de la expresión logarítmica debe ser mayor que cero
( 4) La base del exponente y la expresión logarítmica debe ser mayor que cero y distinta de 1.
(5) Si una función se compone de algunas funciones básicas a través de cuatro operaciones aritméticas, entonces su dominio es el conjunto de valores de x que hacen que cada parte tenga sentido
(6) La base cero del exponente no puede ser igual a cero,
(7) El dominio de la función en. el problema real también debe garantizar que el problema real sea significativo.
Método de juicio para la misma función: ① La expresión es la misma (independientemente de las letras que indican las variables independientes y los valores de la función
② El dominio de definición es consistente (ambos puntos deben estar presentes al mismo tiempo)
2 .Rango de valores: primero considere su dominio de definición
(1) Método de observación (2) Método de asignación (3) Método de sustitución
3. Resumen del conocimiento del gráfico de funciones
(1)Definición:
En el plano coordenada rectangular sistema, x en la función y = f (x), (x? A) es la abscisa y el valor de la función y es la ordenada. El conjunto C de puntos P (x, y) se llama imagen de la función y. =f(x), (x?A). Las coordenadas (x, y) de cada punto de C satisfacen la relación funcional y=f(x), a su vez, todo conjunto de números reales ordenados que satisfacen y=f( x) y los puntos (x, y) con coordenadas x e y están todos en C.
(2) Método de dibujo
1. Método de dibujo de puntos: 2. Método de transformación de imagen: Hay tres métodos de transformación comúnmente utilizados: 1) Transformación de traslación 2) Transformación telescópica 3) Transformación de simetría
4. El concepto de intervalo
(1) Clasificación de intervalos: intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto y semicerrado (2) Intervalo infinito (3) Representación del eje numérico del intervalo
5. Mapeo
En términos generales, se supone que A y B. son dos conjuntos no vacíos, si se sigue una cierta regla correspondiente f, entonces para cualquier elemento x en el conjunto A, habrá un elemento único en el conjunto B. y le corresponde, entonces se llama correspondencia f: A B es un mapeo del conjunto A al conjunto B. Descrito como ?f (correspondencia): A (imagen original) B (imagen)?
Para el mapeo f:A?B, debe satisfacer:
(1) Cada elemento en el conjunto A tiene una imagen en el conjunto B, y la imagen es única
(2) Diferentes elementos en el conjunto A pueden tener la misma imagen en el conjunto B
(3) No es necesario que cada elemento del conjunto B tenga su imagen original en el conjunto A.
6. Funciones por partes
(1) Funciones que tienen diferentes expresiones analíticas en diferentes partes del dominio.
(2) Los valores de las variables independientes de cada parte.
(3) El dominio de la función por partes es la intersección del dominio de cada segmento y el. rango de valores es el valor de cada segmento Unión de dominios
Suplemento: Función compuesta
Si y=f(u)(u?M),u=g(x)(. x?A), entonces y =f[g(x)]=F(x)(x?A) se llama función compuesta de f y g.
2. Propiedades de las funciones
1. Monotonicidad de las funciones (propiedades locales)
(1) Función creciente
Supongamos que la función El dominio de y=f(x) es I. Si para dos variables independientes cualesquiera x1, x2 en un intervalo D dentro del dominio I, cuando x1
Si para cualquier intervalo D Los valores de la dos variables independientes x1 y x2 son cuando x1f(x2), entonces f(x) es una función decreciente en este intervalo. El intervalo D se llama intervalo decreciente monótono de y=f(x). Nota: La monotonicidad de una función es una propiedad local de la función
(2) Características de la imagen
Si la función y=f(x) es creciente en un determinado; función de intervalo o función decreciente, entonces la función y=f(x) tiene monotonicidad (estricta) en este intervalo. En el intervalo monótono, la gráfica de la función creciente aumenta de izquierda a derecha, y la gráfica de la función decreciente va de izquierda a derecha. Disminuye de izquierda a derecha.
(3). Cómo determinar el intervalo monótono y la monotonicidad de una función
(A) Método de definición:
( 1) Tome cualquier x1, x2? D y descomposición y fórmula de fórmula
(4) Determine el signo (es decir, juzgue el positivo o negativo de la diferencia f (x1) -f (x2). ));
(5) Sacar una conclusión (señale la monotonicidad de la función f(x) en un intervalo dado D
(B) Método de imagen (ver ascenso y caída). de la imagen)
(C) Función compuesta La monotonicidad de la función compuesta f[g(x)] está estrechamente relacionada con la monotonicidad de las funciones u=g(x), y=f(u ) que la constituyen la regla es: ?Mismo aumento y diferente disminución?
Nota: El intervalo monótono de una función sólo puede ser el subintervalo de su dominio. No se pueden escribir intervalos con la misma monotonicidad. juntas como su unión.
8. Paridad y uniformidad de funciones (propiedades generales)
(1) Funciones pares: Generalmente, para cualquier x en el dominio de la función f(x) , f(-x)=f( x), entonces f(x) se llama función par
(2) Función impar: Generalmente, para cualquier x en el dominio de la función f(x). , existe f(-x) =?f(x), entonces f(x) se llama función impar
(3) Características de la gráfica de una función con propiedades pares e impares: la. la gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y; una función impar La gráfica de es simétrica con respecto al origen
9. >
○1 Primero determine el dominio de la función y determine si es simétrica con respecto al origen
○2 Determine la relación entre f(-x) y f(x); >
○3 Llegue a la conclusión correspondiente: si f(-x) = f(x) o f(- x)-f(x) = 0, entonces f(x) es una función par si f(- x) =-f(x) o f(-x)+f(x) = 0, entonces f(x) es una función impar
Nota: Simetría del dominio de la función respecto a la. El origen es una condición necesaria para que la función tenga propiedades pares e impares. Primero, verifique si el dominio de la función es simétrico con respecto al origen. Si es asimétrico, la función es no impar ni par. es simétrico, (1) luego determine de acuerdo con la definición (2) determine por f(-x)?f(x)=0 o f(x)/f(-x)=?1; teorema, O utilice el juicio de imagen de la función
10. Expresión analítica de la función
(1) La expresión analítica de la función es un método para expresar la función, que Requiere la relación entre dos variables. Al considerar la relación funcional entre ellas, una es encontrar las reglas correspondientes entre ellas y la otra es encontrar el dominio de la función.
(2) Para. encontrar la expresión analítica de la función Los métodos principales son: 1. Método de coincidencia 2. Método de coeficiente indeterminado 3. Método de sustitución 4. Método de eliminación de parámetros
11. Valor máximo (pequeño) de la función
p>
○1 Utilice las propiedades de las funciones cuadráticas (método de combinación) Encuentre el valor máximo (mínimo) de la función
>
○2 Usa la imagen para encontrar el valor máximo (mínimo) de la función
○3 Usa la monotonicidad de la función para determinar el valor máximo (mínimo) de la función:
Si la función y =f(x) aumenta monótonamente en el intervalo [a, b] y disminuye monótonamente en el intervalo [b, c], entonces la función y=f(x) tiene un valor máximo f( b) en x=b;
Si la función y=f(x) disminuye monótonamente en el intervalo [a, b] y aumenta monótonamente en el intervalo [b, c], entonces la función y= f(x) tiene un valor mínimo f en x=b (b);
Capítulo 3 Funciones elementales básicas
1. Operaciones de exponentes y potencias exponenciales
1. El concepto de fórmula radical: Generalmente, si, entonces se llama raíz potencia de , donde > 1, y
Negativa. los números no tienen raíces potencias pares; cualquier raíz potencia de 0 es 0, registrado como.
Cuando es un número impar, cuando es un número par,
2. Potencia exponente fraccionaria
El significado de la potencia exponente fraccionaria de a Se estipula un número positivo:
p>
,
La potencia exponencial fraccionaria positiva de 0 es igual a 0, y la potencia exponencial fraccionaria negativa de 0 no tiene sentido
3. Propiedades operativas de las potencias exponenciales de números reales
(1)
(2)
(3) ; >
(2) Función exponencial y sus propiedades
1. El concepto de función exponencial: Generalmente, una función se llama función exponencial, donde x es la variable independiente y el dominio de la función. es R.
Nota: El rango de la base de la función exponencial no puede ser números negativos, cero y 1.
2. Imagen y propiedades de la función exponencial
a>1 0
Dominio R Dominio R
Rango de valores y>0 Rango de valores y>0
Aumenta monótonamente en R Disminuye monotónicamente en R
Funciones no pares y no impares Funciones no pares y no impares
Todas las gráficas de funciones pasan por el punto fijo (0, 1) Todas las gráficas de funciones pasan por el punto fijo (0, 1)
Nota: Usando la monotonicidad de la función, combinada con la gráfica, también podemos ver:
(1) En [a, b], el rango de valores es o;
(2) Si, entonces; tome todos los números positivos si y sólo si
(3) Para funciones exponenciales, siempre existe
2. Función logarítmica
(1) Logaritmo
1. El concepto de logaritmo:
Generalmente, si , entonces el número se llama logaritmo a la base, registrado como: (? base, ? número real, ? logaritmo)
Nota: ○1 Preste atención a la base
○2; p>○3 Presta atención al formato de escritura de los logaritmos
Dos logaritmos importantes:
○1 Logaritmos comunes: logaritmos con base 10; Logaritmos naturales: logaritmos de logaritmos con números irracionales como base
Fórmulas exponenciales y logaritmos Conversión mutua de expresiones matemáticas
Números reales con valor potencia
= N =. b
Número base
Logaritmo del exponente
(2) Propiedades operativas de los logaritmos
Si, y, , , entonces:
○1 ? + ;
○2 -
○3. ; y; ).
Utilice la fórmula de cambio de base para derivar la siguiente conclusión: (1) ;( 2)
(3) Fórmulas importantes ①, no existen. logaritmo entre números negativos y cero; ②, , ③, identidad logarítmica
(2) Función logarítmica
1. , donde está la variable independiente y el dominio de la función es (0, +?
Nota: ○1 Logaritmo La definición de una función es similar a la de una función exponencial. definiciones formales, así que tenga cuidado al identificarlas.
Por ejemplo: , no son funciones logarítmicas, pero solo pueden llamarse funciones logarítmicas
○2 Las restricciones sobre la base de las funciones logarítmicas:
2. Para las propiedades de. funciones numéricas:
a>1 0
Dominio x>0 Dominio x>0
El rango de valores es R El rango de valores es R
p>
Aumentar en R y disminuir en R
Todos los gráficos de funciones pasan por el punto fijo (1, 0) Todos los gráficos de funciones pasan por el punto fijo (1, 0)
( 3) Función de potencia
1. Definición de función de potencia: Generalmente, una función de la forma se llama función de potencia, donde es una constante
2. Resumen. de las propiedades de la función de potencia.
(1) Todas las funciones de potencia se definen en (0, +?) y sus gráficas pasan por el punto (1, 1); (2), la gráfica de la función de potencia pasa por el origen y es una función creciente en el intervalo. En particular, cuando la gráfica de la función de potencia es convexa hacia abajo; cuando la gráfica de la función de potencia es convexa hacia arriba; ;
(3) Cuando La imagen es una función decreciente en el intervalo. En el primer cuadrante, cuando se acerca al origen desde la derecha, la imagen se acerca infinitamente al semieje positivo del eje. lado del eje. Al acercarse, la imagen se acerca al semieje positivo del eje infinitamente por encima del eje.
Capítulo 4 Aplicación de funciones
1. Raíces. de ecuaciones y ceros de funciones
1. El concepto de ceros de funciones: Para funciones, los números reales que son verdaderos se llaman ceros de la función.
2. El significado del punto cero de la función: El punto cero de la función es la raíz real de la ecuación, es decir, la abscisa de la intersección de la gráfica de la función y el eje. .
Es decir: la gráfica de la función con raíces reales de la ecuación se corta con el eje, y la función tiene puntos cero.
3. Cómo encontrar el punto cero de la ecuación. función:
○1 (Método de Álgebra) para encontrar las raíces reales de una ecuación
○2 (Método de Geometría) Para ecuaciones para las que no se puede utilizar la fórmula de la raíz; conéctelo con la gráfica de la función y use las propiedades de la función para encontrar los puntos cero
4. Puntos cero de la función cuadrática:
Función cuadrática.
(1) △>0, la ecuación tiene dos raíces reales desiguales, cuadrática La gráfica de la función tiene dos puntos de intersección con el eje, y la función cuadrática tiene dos puntos cero
(2. ) △=0, la ecuación tiene dos raíces reales iguales, y la gráfica de la función cuadrática tiene una con el eje, la función cuadrática tiene un punto cero doble o un punto cero de segundo orden
<. p> (3) △<0, la ecuación no tiene raíces reales, la gráfica de la función cuadrática no tiene intersección con el eje y la función cuadrática no tiene punto cero5.