La importancia de los primeros seis capítulos de matemáticas avanzadas
Primero: Encuentra el límite.
Ya sea Matemáticas 1, Matemáticas 2 o Matemáticas 3, encontrar límites es un requisito básico para las matemáticas avanzadas, por lo que también es un examen obligatorio cada año. La diferencia es que a veces aparece como una pregunta de 4 puntos con preguntas sencillas, a veces aparece como una gran pregunta y el método a utilizar es integral; Por ejemplo, una gran pregunta puede requerir varios métodos, como la sustitución infinitesimal equivalente, la expansión de Taylor, la regla de Robida, factores de separación y límites importantes. A veces los candidatos necesitan elegir combinaciones simples y fáciles para completar las preguntas. Además, la derivación de funciones por partes en puntos individuales, las asíntotas de gráficas de funciones y el estudio de la continuidad y diferenciabilidad de funciones definidas en formas extremas también requieren el uso de medios extremos para lograr el objetivo, ¡así que preste atención!
2. Utilice el teorema del valor medio para demostrar igualdad o desigualdad, y utilice la monotonicidad de funciones para demostrar desigualdad.
Aunque no se puede decir que el examen deba realizarse todos los años, básicamente se realiza en nueve de cada diez años. La prueba de la ecuación incluye cuatro teoremas del valor medio diferencial y un teorema del valor medio integral. A veces, las desigualdades se pueden demostrar utilizando el teorema del valor medio y la monotonicidad de funciones. La aplicación del teorema del valor medio de Taylor es un punto difícil aquí, pero la probabilidad de comprobarlo es baja.
Tercero: Derivadas de funciones de una variable y derivadas parciales de funciones de múltiples variables.
Las preguntas derivadas evalúan principalmente fórmulas básicas y habilidades informáticas, incluida, por supuesto, la capacidad de tratar con relaciones funcionales. La derivación de una función de una variable puede basarse en ecuaciones paramétricas, integrales de límite de variables o incluso derivadas de orden superior en problemas aplicados. Las derivadas parciales de funciones multivariadas (principalmente funciones binarias) se prueban básicamente todos los años, y la función dada; puede ser una función explícita compleja o puede ser una función implícita (incluida una determinada por la ecuación).
Además, los valores extremos y los valores extremos condicionales de funciones binarias están estrechamente relacionados con problemas prácticos y son un foco de investigación. Las condiciones necesarias y suficientes para valores extremos implican derivadas parciales de funciones binarias.
Cuarto: Problema de serie.
El juicio de convergencia y divergencia de series constantes (especialmente series positivas y series escalonadas), el significado esencial de convergencia y divergencia condicional, y convergencia y divergencia absolutas son el foco de examen, pero a menudo se basan En preguntas pequeñas aparece el formulario. El radio de convergencia, el intervalo de convergencia, el dominio de convergencia y la función de la serie de términos de función (serie de potencias, pero serie de Fourier en el sentido logarítmico, pero la frecuencia de examen no es alta) y la expansión en serie de potencias de la función en un punto son a menudo en Obtenga calificaciones más altas en el examen.
Quinto: Cálculo de puntos.
El cálculo de integrales incluye el cálculo de integrales indefinidas, integrales definidas, integrales generalizadas y el cálculo de integrales dobles. Para los candidatos a matemáticas, los cálculos suelen ser principalmente sobre integrales triples, integrales de curvas e integrales de superficie. Esto se basa principalmente en la prueba de capacidad operativa y de resolución de problemas, complementada con la prueba de familiaridad con fórmulas e imaginación espacial. Durante la revisión, se debe prestar atención al manejo flexible de algunas cuestiones, como el uso del significado geométrico de integrales definidas, el uso inverso de la fórmula del centro de gravedad, el uso de la simetría, etc.
Sexto: Problema de ecuación diferencial.
El método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias es fijo, ya sea una ecuación lineal de primer orden, una ecuación variable separable, una ecuación homogénea o una ecuación homogénea y no homogénea de coeficiente constante de alto orden. Recuerde el formulario común, preste atención a la precisión de los cálculos, no hay problema en realizar cálculos correctos en la sala de examen. Pero lo que hay que señalar aquí es que en el examen de ingreso de posgrado, a menudo hay una manera de probar las ecuaciones diferenciales al revés, es decir, generalmente se da la solución general o la solución especial de la ecuación, y ahora la solución general o Se da la solución especial de la ecuación. Esto requiere que los candidatos dominen la relación entre ecuaciones y sus soluciones generales y específicas.