Disposición interior de los datos de gravedad
La etapa de compilación de datos interiores incluye varios cálculos de corrección externa, análisis de precisión anormal, medición y estadísticas de la densidad de las rocas, y preparación de informes de trabajo de campo, etc.
(1) Métodos de cálculo para diversas correcciones externas y anomalías de gravedad de Bouguer
Aunque el instrumento puede medir la diferencia de gravedad entre cada punto de medición en relación con el punto base total, la diferencia causada por Hay muchas razones para este valor Además de los factores geológicos subterráneos, también existen otros factores como los cambios de latitud de cada punto de medición en relación con el punto base total, los cambios de elevación y el relieve del terreno alrededor de los puntos de medición. Por lo tanto, los datos de observación de la gravedad en el campo también deben someterse a una serie de clasificaciones y cálculos para obtener anomalías de la gravedad causadas únicamente por factores geológicos subterráneos. Estos arreglos y cálculos se refieren principalmente a varios cálculos de corrección de los resultados de observación obtenidos. La tarea de la corrección externa de anomalías puntuales ordinarias es realizar una corrección de campo normal absoluta (o relativa), una corrección del terreno y una corrección de Bouguer en los valores de gravedad absolutos (o relativos) de los puntos de medición ordinarios, y finalmente obtener la corrección absoluta (o relativa). ) valores de gravedad de cada punto de medición ordinario. Anomalía de gravedad de Bouguer.
1. Corrección de campo normal (corrección de latitud)
La corrección de campo normal adopta la fórmula de Helmut de 1901 a 1909
Guía práctica de enseñanza de geofísica aplicada
En la fórmula: γ0 es el valor de gravedad normal (g.u.); φ es la latitud del punto de medición (°). En el cálculo real, las coordenadas xey del punto de medición se pueden convertir en longitud (λ). a través de la fórmula de transformación de coordenadas y latitud (φ).
Cuando el área de estudio no es grande, el gradiente normal del campo se puede aproximar a un valor constante y, en general, solo se corrige la latitud relativa. La fórmula es la siguiente
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En la fórmula: Δγ es el valor de corrección de latitud relativa (g.u.); φ es la latitud central del área de medición o la latitud del punto base total (°); distancia entre el punto de medición y el punto base total (la coordenada x del punto de medición y la diferencia de coordenadas x del punto base total), en el hemisferio norte, D toma un valor positivo cuando el punto de medición está al norte del punto base total, y D toma un valor negativo cuando está al sur del punto base total, y su unidad es km.
2. Corrección del terreno
Tome un sistema de coordenadas rectangular y establezca la ubicación del punto de medición A como el origen. El eje z está verticalmente hacia abajo y los ejes xey están. en la ubicación del punto A. dentro del plano horizontal. dm es el elemento de masa y sus coordenadas son (ξ, eta, ζ); el valor teórico del valor de influencia del terreno producido por dm en el punto A es
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En la fórmula: ;donde ζ es un valor negativo.
De esto se puede sacar la siguiente conclusión: el valor de la influencia de la gravedad del terreno en el punto de medición es siempre negativo, es decir, reduce el valor de la gravedad, por lo que el valor de corrección del terreno siempre es positivo ( sin considerar la tierra cuando el plano horizontal es curvo).
Debido a las complejas ondulaciones de la superficie, el límite integral es difícil de expresar mediante fórmulas analíticas matemáticas. Sin embargo, podemos dividir el terreno alrededor del punto de medición en muchas formas regulares y se puede calcular el valor de influencia de cada cuerpo segmentado. Finalmente, se suma el valor de influencia de todos los individuos para obtener el valor de influencia total del terreno.
En la actualidad, la corrección local del terreno solo se puede calcular de forma aproximada. Hay dos métodos de segmentación comúnmente utilizados. Uno es el método de dominio circular que utiliza cilindros en forma de abanico para segmentar el terreno y el otro es el cuadrado. Método de dominio que utiliza cilindros cuadrados para segmentar el terreno. El primero es adecuado para cálculos manuales con tableros de medición y el segundo se utiliza para cálculos de programación por computadora. Excepto en las zonas cercanas, las elevaciones del terreno generalmente se leen en mapas topográficos. En principio, debería estimarse en la mitad de la distancia del contorno. En el cálculo de la corrección del terreno, cuando hay una gran diferencia entre la elevación del mapa y la elevación medida del punto de medición, la corrección del terreno del área cercana y media usa la elevación del mapa, y la corrección del terreno del área lejana usa la elevación medida. El valor de densidad utilizado para la corrección del terreno debe ser coherente con el valor de densidad de corrección de la capa intermedia.
Durante un estudio de gravedad detallado, las zonas de cambio de terreno generalmente son las siguientes: de 0 a 20 m es la zona cercana, de 20 a 400 m es la zona media y de 400 m al radio máximo de cambio de terreno es la zona lejana . Si desea mejorar la precisión de la corrección del terreno, intente utilizar un instrumento de corrección del terreno para medir o estimar visualmente la diferencia de altura en el área cercana. Durante el estudio de gravedad, la zonificación de corrección del terreno es mucho mayor que en el estudio detallado. El radio de corrección del terreno específico debe determinarse en función de la complejidad del terreno alrededor del punto de medición. Al mismo tiempo, se debe determinar la precisión del diseño. Según experimentos, el radio máximo de corrección del terreno es generalmente de 20 km o 166,7 km.
(1) Método de cálculo del valor de corrección del terreno para la segmentación del dominio circular
Primero, tome el punto de medición A como el centro del círculo en el mapa topográfico, haga un anillo con diferentes radios R, y luego pasa por el punto A. Haga líneas radiales en ángulos iguales para dividir cada anillo. El área sombreada en la Figura 2-3-8 es el área de la sección transversal de una de las columnas en forma de abanico. La figura 2-3-9 muestra la posición de un cilindro en forma de sector con respecto al punto A. La altura del cilindro se lee en el mapa topográfico (elevación media).
En el trabajo real, la altura h del cilindro en forma de sector puede ser la diferencia entre la elevación media del terreno y la elevación del punto de medición.
Figura 2-3-8 Cuadro de división del dominio del sector
Figura 2-3-9 Cuadro de cálculo de corrección del terreno del cilindro del sector
Si se calcula algún cilindro del sector El El valor de corrección del cuerpo en el punto A se puede completar en el sistema de coordenadas cilíndricas cambiando la ecuación (2-3-21). Dado que, dξdηdζ=Rdα·dR·dξ;ξ2+η2=R2, el valor de corrección del punto A para cada sector cilindro es
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Si Cuando αi+ 1-αi=2π/n (donde n es el número de divisiones de cada anillo), la fórmula anterior es
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Pon el punto A Todo el sector circundante Se calculan cilindros en forma de cilindros y luego de sumarlos se obtiene el valor total de corrección del terreno del punto. Cabe señalar que la densidad del cilindro en forma de abanico debe adoptar el valor de densidad del terreno real. Los cálculos muestran que el valor de corrección de cada cilindro en forma de sector está relacionado con el número de anillos en los que se encuentra y la diferencia de elevación. Cuando la diferencia de elevación es la misma, el valor de corrección del cilindro alejado del punto de medición disminuye rápidamente. lo que muestra que el valor de corrección del cilindro en el área lejana disminuye rápidamente cuando la distancia es la misma, cuanto mayor es el cilindro, mayor es el valor de corrección. Por lo tanto, los valores de cambio de terreno se pueden compilar en una tabla y calcular buscando en la tabla. Para mejorar la precisión de la corrección en el área cercana y evitar el uso del error de elevación promedio del cilindro del sector, a menudo se usan conos para segmentar el terreno alrededor del punto de medición (0 ~ 20 m) en el área cercana. La Figura 2-3-10 muestra un cono en forma de sector. A es el punto de medición, h es la altura del cono en forma de abanico, R es la distancia horizontal desde el punto de medición A al punto B e i es el ángulo de inclinación del cono. Como h=R·tani (el ángulo i del cono se puede medir durante el trabajo), el valor de corrección del terreno del cono es
Figura 2-3-10 Cuadro de cálculo de corrección del terreno del cono
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En ausencia de mapas topográficos a gran escala o requisitos de alta precisión, con el fin de mejorar la precisión de la corrección del terreno en el área cercana y evitar el uso del error de elevación promedio de el cilindro del sector. Puede optar por utilizar un cono circular para hacer un instrumento simple para medición de campo. El valor de corrección del terreno para cada cono se puede calcular reescribiendo la ecuación (2-3-25) en la ecuación (2-3-26):
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En la fórmula: G es la constante gravitacional; ρ es la densidad de la capa intermedia, que se puede seleccionar de acuerdo con los resultados de la medición real; n es el número de direcciones divididas, generalmente 8 o 16; R es el radio de corrección del terreno; área cercana, generalmente 10 mo 20 m; i es la inclinación topográfica.
Se puede ver en la fórmula (2-3-28) que cuando se dan el radio de corrección R, el número de acimutes divididos n y la densidad de la capa media ρ, siempre que el ángulo de inclinación del terreno i a la distancia R se mide, es muy conveniente calcular el valor de influencia del terreno de este cono en forma de abanico. Utilice la fórmula (2-3-28) para crear un instrumento de corrección de terreno simple y úselo para leer directamente el valor de corrección del terreno en el sitio artificial de campo.
El método para hacer un corrector de terreno simple es el siguiente:
Dado el radio de corrección R, el número de direcciones divididas n y la densidad de la capa intermedia ρ, y luego dada una inclinación diferente ángulos i, entonces se puede obtener el valor δg correspondiente Marque δg directamente en el ángulo correspondiente i para hacer una placa de lectura en la forma de la Figura 2-3-11, instale esta placa en un poste vertical de aproximadamente 1,5 m; Se utiliza un nivel en la placa de lectura o poste y se instala una placa de azimut en la parte inferior de la varilla para hacer un instrumento modificado simple, como se muestra en la Figura 2-3-12. Al medir, coloque la placa de azimut en el punto de medición. La parte inferior de la varilla central pasa a través de la placa de azimut y coincide con el punto de medición. La varilla central es perpendicular al suelo. Utilice otra varilla de madera con la misma altura que el centro. de la placa de lectura y extraiga una tira del centro de la placa. Párese sobre una línea delgada en un punto con una distancia horizontal de R desde el punto de medición. Apriete la línea delgada de modo que el poste de madera quede paralelo al poste central. Lea el valor del terreno directamente desde la escala donde la línea delgada coincide con la placa de lectura, y luego presione La escala del disco de azimut gira el disco de lectura al segundo azimut, y así sucesivamente, hasta que finalmente se midan n azimuts; sumando las lecturas de los n acimutes se puede obtener la zona cercana dentro de todo el anillo con un radio de R. Se han realizado correcciones del terreno.
Figura 2-3-11 Modificación simple del disco de lectura del instrumento
Fig 2-3-12 Modificación simple del instrumento
(2) Cuadrado. división de dominio Método de cálculo del valor de corrección del terreno
La corrección del terreno del área central puede basarse en el mapa topográfico de 1:10.000 a 1:50.000 de acuerdo con la elevación de la red de nodos de 50 m × 50 m, 100 m × 100 m; La red de nodos de área se puede basar en Se completa la recopilación de datos de 400 mx 400 m y 1000 mx 1000 m.
La corrección del terreno del área cuadrada se divide en áreas cercanas, medias, lejanas y extra lejanas. Excepto el área extra lejana que se calcula usando la fórmula que tiene en cuenta la curvatura de la tierra, las áreas restantes se calculan usando la fórmula de placa plana. y el área lejana generalmente está limitada a 20 km. La Figura 2-3-13 es un diagrama esquemático del uso de un dominio cuadrado para dividir el terreno alrededor del punto de medición. Los nodos de la cuadrícula son puntos de medición de la gravedad (o puntos de cálculo de la cuadrícula). Si las coordenadas del punto de medición A son (0, 0, h0), el elemento de área representado por el cilindro cuadrado abcd es igual al área de la cuadrícula, las coordenadas horizontales de su punto central son (ξi, ηi) y la elevación promedio del cilindro cuadrado es igual a A. La diferencia en la elevación del punto es hij, entonces el valor de corrección del terreno de este cilindro cuadrado en el punto A se puede reescribir a partir de la ecuación (2-3-24) como
Geofísica Aplicada. Guía de práctica docente
Figura 2-3-13 Diagrama esquemático de cálculo de la partición de corrección del terreno en el dominio cuadrado
Dado que ξ2+η2=r2, entonces
Geofísica aplicada Guía de Práctica Docente
Entonces todo el valor de corrección del terreno se puede expresar mediante la siguiente fórmula:
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En la fórmula: Kij es el coeficiente aplicado a cada cilindro, que incluye el coeficiente gravitacional G, la densidad ρ y varias constantes utilizadas en la integración numérica (las constantes para los nodos límite, los puntos de las esquinas interiores y los puntos de las esquinas exteriores entre las áreas cercana, media y lejana son 1/2 , 3/4 y 1/4 respectivamente, y las constantes para los nodos ordinarios son 1, de modo que asegúrese de que no haya espacios ni superposiciones entre las regiones (rij representa la distancia desde el cilindro hasta el punto de cambio del suelo).
Dado que la fórmula integral anterior diverge en el origen, la fórmula del prisma triangular superior inclinado debe usarse en la cuadrícula más cercana alrededor del punto de medición en el área cercana (1/8 de la cual está sombreada en la Figura 2- 3-11), la fórmula de cálculo de la parte sombreada es la siguiente:
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En la fórmula: R es la longitud del lado de la cuadrícula; la elevación del nodo del borde en ángulo recto de la parte sombreada es la elevación del nodo de la hipotenusa en el área sombreada.
Cuando hay un mapa topográfico a gran escala que es mucho más grande que el área de medición y los puntos de medición están ubicados en la intersección de la cuadrícula, seleccione adecuadamente la escala de las áreas cercana, media y lejana. y tomar la densidad numérica de acuerdo con la elevación del área cercana al mismo tiempo. Al tomar números en todo el mapa topográfico, se puede usar para cálculos de corrección geológica en las áreas cercana, media y lejana del mismo punto de medición (el prisma Las elevaciones en las áreas media y lejana se pueden promediar utilizando los valores de elevación existentes), y también se puede utilizar para la corrección del terreno de todas las aplicaciones de medición, lo que reduce en gran medida la carga de trabajo de buscar números. Para mejorar la precisión del cálculo o simplificar el algoritmo, los valores de elevación se pueden cifrar fácilmente según diferentes métodos de interpolación.
(3) Ángulos suplementarios entre el dominio circular y el dominio cuadrado
El cálculo por computadora utiliza el dominio cuadrado y el cálculo manual utiliza el dominio circular para que los dos datos sean comparables. , se requieren ángulos suplementarios en los datos del mismo dominio de corrección, use el método de rosquilla para calcular el valor de corrección del suelo del dominio en forma de rosquilla que es tangente al dominio del toro cuadrado, es decir, agregue ocho ángulos con signos positivos y reste ocho ángulos con signos negativos. Se puede obtener el valor de cambio de terreno del área del anillo cuadrado, como se muestra en la Figura 2-3-14. El método de cálculo consiste en encontrar la elevación promedio de cada esquina y luego buscar en la tabla para encontrar el valor de cambio de terreno del "ángulo". En un sistema de coordenadas cilíndrico similar a la ecuación (2-3-25), la fórmula de corrección del terreno para el punto central de un cilindro triangular de borde curvo se da:
Figura 2-3-14 Entre dominio circular y dominio cuadrado Diagrama esquemático del ángulo suplementario
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(4) Algunas cuestiones relacionadas en la corrección del terreno
Determinación del rango de corrección del terreno . Teóricamente, el rango de corrección del terreno debería cubrir toda la tierra, pero de hecho, cuanto más lejos del punto de medición, menor será la influencia del terreno. Al mismo tiempo, cuando el área de medición es pequeña y la diferencia entre la distancia del punto y la distancia. La elevación del punto de medición no es grande, la influencia del terreno en el área lejana es casi constante. Por lo tanto, para ahorrar la carga de trabajo de cálculo sin afectar la interpretación de las anomalías, la distancia de corrección del terreno es generalmente limitada. Este límite se basa en el hecho de que el error de corrección del terreno causado al ignorar la influencia del terreno fuera de un cierto rango es menor que el error de corrección del terreno permitido, o el valor ignorado, aunque mayor, es cercano a una constante para todas las mediciones de gravedad. puntos en toda la región, la diferencia máxima no excede el error permitido de corrección del terreno y no es necesario realizar correcciones del terreno para áreas adicionales. El rango de corrección del terreno se puede determinar experimentalmente.
En términos generales, el valor de corrección del área de terreno remoto es muy pequeño y el rango de corrección del terreno puede limitarse según los requisitos de precisión reales.
Según la fórmula (2-3-26), en el i-ésimo anillo, cuando Ri+1→∞ (en comparación con h), el valor de cambio del suelo es
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Cuando n=1, obtenemos
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Después de expandir el binomio y tomar solo los dos primeros términos, obtenemos
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Es decir,
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Supongamos que ε es la precisión de la anomalía de gravedad para satisfacer ΔgT≤ε, es necesario
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En la fórmula: h es la diferencia de altura promedio del terreno fuera de Ri; Ri es el radio (alcance) máximo del terreno.
El efecto de la curvatura del geoide en la corrección del terreno. En la discusión de métodos de corrección del terreno, el plano nivelado que pasa por el punto de medición se trata como un plano horizontal. Este procesamiento no tiene ningún efecto sobre la corrección del terreno en el área cercana. Sin embargo, a medida que aumenta el rango de corrección del terreno, se debe tener en cuenta la influencia de la curvatura del geoide.
En la Figura 2-3-15, A es el punto de medición de la gravedad, S es el plano horizontal que pasa por el punto A y L es el plano horizontal que pasa por el punto A. Se supone que el nodo P de la corrección del terreno corresponde al punto P' de la superficie ondulada real. La diferencia de altura relativa desde el punto P' hasta el plano de nivelación que pasa por el punto a es PP″=h, la longitud del arco P″A=ΔS y el radio de curvatura del plano de nivelación que pasa por el punto A es OA=r. se puede ver en la Figura 2-3-15:
Guía práctica de enseñanza de geofísica aplicada
Figura 2-3-15 El impacto de la curvatura del geoide en la corrección del terreno
Si r=6371,2 km, h= 1 km, ΔS=25 km, el cálculo muestra que la diferencia entre PP' y h está dentro de 0,05 km. La diferencia entre PA y ΔS no supera los 0,005 km. Se puede ver que cuando el rango de corrección del terreno no supera los 25 km, se puede ignorar la influencia de la curvatura del geoide. Sin embargo, si el rango de corrección del terreno aumenta, no se puede ignorar la influencia de la curvatura del geoide.
(5) División y requisitos de las áreas de corrección de terreno para la práctica docente
Esta práctica de corrección de terreno se divide en tres áreas: área cercana, área media y área lejana:
El alcance de la zona cercana es de 0 a 20 m, dividido en 1 anillo y 4 direcciones. La diferencia de altura se estima visualmente en el lugar y se utiliza la fórmula de corrección del terreno del cono;
El alcance de. la zona media es de 20~1000m, dividida en 20~100m y 100m ~200m, 200~400m, 400~700m, 700~1000m*** 5 anillos cada uno con 8 direcciones, lea la elevación en el mapa topográfico 1:10,000. y utilice el método de cálculo manual de dominio circular de la fórmula de corrección del terreno del sector;
El rango de la zona lejana es de 1000~5000 m, dividido en 1000~2000 m, 2000~3500 m, 3500~5000 m*** 3 anillos cada uno con 8 direcciones, más 8 ángulos suplementarios externos usando 1:50,000 Para leer la elevación del mapa topográfico, se utilizan la fórmula de corrección del terreno en forma de sector y el método de cálculo manual del dominio circular de la fórmula del ángulo suplementario.
El cálculo de la corrección del terreno en cada área adopta el método de la tabla de consulta. Consulte el Apéndice 4 para obtener detalles de la tabla de corrección del terreno.
3. Corrección de Bouguer
Generalmente, cuando el área de estudio es grande y los cambios de altura del terreno son grandes, la corrección de Bouguer se calcula mediante la siguiente fórmula:
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En la fórmula: Δgb es el valor de corrección de Bouguer (g.u.); φ es la latitud geográfica del punto de medición (°) es la altitud del punto de medición (m); ); ρ=2,67g/cm3 es la densidad media de la capa intermedia; R=166700m es el radio del disco de corrección de la capa intermedia, que también es el radio máximo de la corrección del suelo.
Cuando el área de estudio es pequeña y el terreno es suave, se puede utilizar la siguiente fórmula simplificada para la corrección de Bouguer:
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La diferencia de gravedad medida, después de la corrección de latitud, la corrección del terreno y la corrección de Bouguer, la anomalía resultante se denomina anomalía de gravedad de Bouguer.
4. Cálculo de las anomalías de la gravedad de Bouguer
La anomalía de la gravedad de Bouguer absoluta se calcula de la siguiente manera:
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La anomalía de gravedad relativa de Bouguer se calcula de acuerdo con la siguiente fórmula:
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En las dos fórmulas anteriores: g es el valor de gravedad absoluta del punto de medición Δg; es el punto de medición con respecto a la diferencia de gravedad total del punto base; ΔgT es el valor de corrección del terreno local; Δγ es el valor de corrección de latitud relativa; Δgb es el valor de corrección de Bouguer absoluto; Valor de corrección de Bouguer.
(2) Evaluación de la calidad de las anomalías de gravedad
La calidad de las anomalías de gravedad de Bouguer se ve afectada por la precisión de la observación, la precisión de la corrección de campo normal, la precisión de la corrección del terreno y la precisión de la corrección de Bouguer. Las descripciones respectivas son las siguientes:
1. Cálculo del error cuadrático medio del valor de gravedad del punto de medición.
El error cuadrático medio del valor de gravedad del punto de medición es el error de transmisión de la red de puntos base de gravedad en todos los niveles y el error del punto de medición ordinario Composición del error de observación, cuando solo hay una red de puntos base de nivel I, la fórmula de cálculo del error cuadrático medio del valor de gravedad de la medición el punto es
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Cuando existe una red de puntos base de nivel II, la fórmula de cálculo del error cuadrático medio del valor de gravedad del punto de medición es
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En las dos fórmulas anteriores: εⅠ es la precisión de la red de puntos base de nivel I εⅡ es la red de puntos base de nivel II La precisión εg es la observación; precisión de los puntos de medición ordinarios.
2. Error cuadrático medio de corrección de campo normal (corrección de latitud)
Cuando se utiliza la fórmula simplificada (2-3-23) para la corrección de latitud, la precisión de la corrección viene dada por lo siguiente Decisión de fórmula:
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En la fórmula: ε latitud es el error cuadrático medio (g.u.) de la corrección de latitud del punto de medición dφ es el error de; Para la latitud promedio del área de estudio (precisión), generalmente dφ es muy pequeña, por lo que el primer término en la fórmula anterior también es muy pequeño y puede ignorarse. Por lo tanto, la precisión de la corrección de latitud depende principalmente de la precisión de la distancia latitudinal dD en este último elemento.
Teniendo en cuenta la influencia del error cuadrático medio de los puntos de medición, el error cuadrático medio de la corrección de latitud de los puntos de medición debe calcularse mediante la siguiente fórmula
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En la fórmula: ε latitud es el error cuadrático medio (g.u.) de la corrección de latitud del punto de medición; φ es la latitud del centro del área de medición o el punto base total; εd es el error cuadrático medio de posicionamiento (m) del punto de medición de la gravedad en la dirección norte-sur.
3. Error cuadrático medio de corrección del terreno
La precisión de la corrección del terreno es un tema relativamente complejo. Debido a que la corrección del terreno es aproximada, los resultados del cálculo de diferentes métodos también son diferentes. Además, se selecciona la densidad uniforme en la corrección del terreno, que también es diferente de la situación real, por lo que la precisión de la corrección del terreno es determinada. El método a menudo se calcula verificando el error cuadrático medio.
El error cuadrático medio de la corrección del terreno en el área cercana se calcula estadísticamente mediante inspección de campo. El error cuadrático medio de la corrección del terreno en las áreas media y lejana solo considera el error de lectura del mapa: para la corrección del terreno en áreas circulares, el método de recalcular la posición relativa de la placa de medición en forma de sector girando el punto de medición (generalmente 22,5°) generalmente se usa el punto de medición como centro; para cambios de área cuadrada, generalmente se usa para la inspección el método de recalcular las posiciones de los nodos de la cuadrícula cuadrada en movimiento.
Realice estadísticas en las áreas cercana, media y lejana respectivamente, y luego encuentre el error cuadrático medio total. Los puntos de inspección en cada área deben distribuirse uniformemente en toda el área de prueba y la tasa de inspección general no debe ser inferior al 5%.
La precisión de la corrección geológica depende principalmente de la precisión de las mediciones de elevación en los mapas topográficos. Por ejemplo, la precisión de la elevación de los mapas topográficos a gran escala es mayor que la de los mapas topográficos a pequeña escala, y la precisión se puede estimar mediante comparación. El error de corrección del terreno en cada distrito se puede evaluar utilizando un mapa topográfico o una fotografía aérea que sea una escala mayor que el valor de corrección del terreno original para calcular el valor de corrección del terreno y compararlo con el valor de corrección del terreno original. La precisión de la corrección del terreno de cada área se obtiene mediante el original correspondiente y la inspección dos veces con precisión desigual. Los resultados de la inspección se dividen en áreas cercanas, medias y lejanas, y el error cuadrático medio de la corrección del terreno se calcula de forma independiente de acuerdo con la siguiente fórmula: /p>
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En la fórmula: ε cerca o media o lejos es la precisión de corrección del terreno (g.u.) de un área determinada; Vi es la diferencia entre el valor de corrección del terreno; calculado utilizando un mapa de terreno a mayor escala y la diferencia del valor de corrección in situ (g.u.);
Cuando no se cumplen las condiciones, a veces se utiliza el mapa topográfico durante la corrección del terreno original para verificar girando la placa de medición (22,5°) y leyendo repetidamente los valores de corrección del terreno de cada área. se determina mediante El original correspondiente y se verifica dos veces se obtienen con igual precisión, y el error cuadrático medio se calcula de acuerdo con la siguiente fórmula:
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En la fórmula : ε cerca, media o lejana es la precisión de corrección del terreno de un área determinada (g.u.); Vi es la diferencia entre el valor modificado del ángulo de rotación y el valor modificado original (g.u.); estadística.
La precisión total de la corrección del terreno se expresa por ε, entonces
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En la fórmula: ε cerca, ε media, ε lejos Son los errores de corrección del terreno en las zonas cercana, media y lejana respectivamente.
4. Error cuadrático medio de la corrección de Bouguer
La precisión de la corrección de Bouguer depende principalmente de la precisión de la densidad y elevación de la capa media.
Cuando la corrección de Bouguer se calcula mediante la ecuación (2-3-36) y la precisión de la corrección de Bouguer se expresa mediante ε tela, entonces existe
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donde: ε es la precisión de la corrección de Bouguer (g.u.); φ es la latitud del punto de medición; ρ es la densidad de la capa intermedia (kg/m3); Δh es la diferencia de altura del punto de medición con respecto al punto base total (m); ); R es el radio de corrección de la capa intermedia, colocada en 20×103 m, que también es el radio más grande de la placa plana; εh es el error de medición de la elevación del punto de medición (m). Cuando la corrección de Bouguer se calcula mediante la ecuación (2-3-37) y la precisión de la corrección de Bouguer se expresa mediante ε paño, entonces existe
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5 Evaluación de la calidad de la gravedad de las anomalías
El error cuadrático medio total de las anomalías de la gravedad se calcula mediante la siguiente fórmula:
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Donde: ε. se mide el error cuadrático medio total de la observación del punto; ε latitud es el error cuadrático medio corregido por la latitud; ε terreno es el error cuadrático medio corregido por el terreno; ε tela es el error cuadrático medio corregido por Bouguer;
(3) Medición y disposición de la densidad de la roca
Hay tres fuentes principales de datos de densidad de formación:
(1) Densidad medida de especímenes de roca;
(2) Densidad de registros de pozo geofísicos;
(3) Los datos de velocidad sísmica o registros de pozos sónicos se utilizan para convertir la densidad de la formación de acuerdo con la siguiente fórmula:
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En la fórmula: ρc es la densidad de la formación rocosa (g/cm3); Vp es la velocidad de onda longitudinal de la formación (m/s). Se puede utilizar un análisis comparativo de los datos de densidad de las diferentes fuentes anteriores para formular una tabla de densidad completa para la formación, que se utiliza para determinar la interfaz de densidad y la profundidad de la interfaz de densidad invertida. Aquí sólo presentamos el primer método para medir realmente la densidad de muestras de roca.
La densidad se puede medir utilizando una balanza, un densímetro mecánico o un densímetro electrónico. Para obtener detalles sobre los dos últimos, consulte "Principios básicos y funcionamiento del densímetro mecánico" y "Tipo DM-2". " en el Apéndice 3. "Principios básicos y operaciones del probador de densidad de roca (mineral)", aquí solo se analiza el método de equilibrio.
1. Método para medir la densidad de la roca (mineral) con una balanza.
De la definición de densidad se puede observar que si la masa está representada por m, el volumen está representado. por V, y la densidad está representada por ρ, entonces la expresión de densidad La fórmula es
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Según el principio de flotabilidad, el peso perdido por un objeto en agua es igual al peso del mismo volumen de agua desplazado por el objeto. Supongamos que el peso de la muestra en el aire es P1 (mg = P1), el peso en el agua es P2 y la densidad del agua está representada por ρ0, entonces
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Con esta fórmula se puede obtener el volumen de la muestra como
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Sustituyendo la fórmula (2-3-51) en la fórmula (2-3-50) podemos obtener
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Normalmente, las balanzas y varillas que utilizamos pesan la masa m del objeto (ignorando la flotabilidad del aire), mientras que la masa del espécimen que se pesa cuando está en agua es m', debido a que la flotabilidad del agua es mayor, entonces m' es menor que m (en aras de la distinción , no llamamos m' la masa aparente del objeto). Por lo tanto, la fórmula (2-3-52) se puede escribir como
Guía práctica de enseñanza de Geofísica Aplicada
Siempre que se pese la masa del espécimen en aire y agua utilizando una balanza. , se puede expresar mediante la fórmula (2-3-46) Calcule el valor de densidad de la muestra (se sabe que la densidad del agua limpia a 4°C es 1 g/cm3).
Para muestras de roca porosa, para evitar que el agua se infiltre en los poros y afecte los resultados de la medición, después de medir la masa m de la muestra con una balanza, la muestra debe recubrirse con una fina capa de parafina impermeable, y se mide la masa después del lacre m1, y luego se sumerge en agua para medir la masa aparente m'1. Suponiendo que la densidad de la parafina es ρk (ρk=0,9g/cm3), la densidad de la muestra se calcula mediante la siguiente fórmula:
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2. Determinación de la densidad mediante el método de equilibrio La precisión de
Se puede ver en la ecuación (2-3-53) que la precisión del cálculo de la densidad depende principalmente de los errores de medición de m y m'. Según la teoría de la transferencia de errores, el error absoluto máximo de ρ es. Para la misma balanza, dado que la precisión es la misma, se puede considerar que Δm=Δm'.
Divida la fórmula (2-3-55) por la fórmula (2-3-53) para obtener
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De la fórmula (2-3-53) podemos Encuentre m-m' y sustitúyalo en la fórmula anterior para obtener
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Eso es
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Se puede ver en la fórmula (2-3-57) que el error al medir la densidad de la muestra (Δρ) no solo está relacionado con el error de medición de la masa de la muestra (Δm), sino también con la masa de la muestra. (m) y la densidad de la muestra (ρ). Cuando los errores de medición de la masa de la muestra son los mismos, si la masa de la muestra es menor y la densidad es mayor, el error en el resultado del cálculo de la densidad de la muestra será mayor; por el contrario, si la masa es mayor y la densidad es menor; el error será menor. Por lo tanto, la muestra debe ser lo más grande posible sin exceder el rango de escala.
3. Disposición estadística de los resultados de las mediciones de densidad
Los resultados de las mediciones de los parámetros de densidad de muestras de roca (mineral) homogéneas similares generalmente obedecen a la ley de distribución normal aritmética (algunas obedecen a una distribución logarítmica) Distribución normal ley), las estadísticas se pueden calcular directamente.
La media aritmética de la densidad de especímenes similares es
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Donde: ρi es el valor medido del i-ésimo espécimen; N es el número total de especímenes.
El grado de dispersión de los valores medidos se puede medir mediante la desviación estándar D, es decir,
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Cuanto mayor cuanto mayor sea el valor D, más dispersos están los valores medidos; por el contrario, se concentran cerca del valor medio;
4. Determinación de la densidad promedio de la formación
Para la exploración por gravedad, además de medir directamente la densidad de las muestras de roca (mineral), también se pueden utilizar experimentos y cálculos. Determine la densidad promedio de la formación rocosa en cuestión.
(1) Determine la densidad de la capa intermedia a partir del perfil de prueba de gravedad
Primero seleccione el terreno ondulado para la medición de la gravedad del perfil, luego use diferentes densidades para corregir la capa intermedia y finalmente use los resultados de la corrección para seleccionar la densidad de la capa intermedia. Si la sección de prueba está en un área de anomalía libre de gravedad, cuando la densidad de la capa intermedia es apropiada, la curva de Bouguer debe estar cerca de una línea recta; si la densidad es inapropiada, aparecerán falsas anomalías, como se muestra en la Figura 2; -3-16.
(2) Utilice los resultados de la medición de la gravedad en el pozo para calcular la densidad promedio de la formación.
En áreas mineras con pozos verticales, el método de registro de gravedad se puede utilizar para estudiar la densidad de formaciones rocosas relevantes o la densidad promedio de formaciones rocosas a diferentes profundidades.
Figura 2-3-16 Perfil de prueba de densidad
Figura 2-3-17 Diagrama esquemático de medición de gravedad en el pozo
En la Figura 2-3- 17, A, B es la pared del pozo, los puntos 1 y 2 son los puntos de medición de gravedad superior e inferior en el pozo, y la distancia vertical entre los dos puntos es h1, 2. Si g1 y g2 son los valores de gravedad en los puntos 1 y 2 respectivamente, ρ1 y 2 son la densidad de la roca entre los dos puntos. Cuando no se considera la influencia de la topografía de la superficie, g1 y g2 tienen la siguiente relación:
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En la fórmula: 2πGρ1, 2h1, 2 son pares de 1 y 2 puntos La influencia de la capa intermedia resultante es la influencia de la altura en el punto 2, por lo que
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Se puede resolver a partir de la fórmula anterior
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En la fórmula anterior, g1 y g2 se pueden medir directamente con un gravímetro. El valor del cambio vertical de la gravedad se reemplaza por el gradiente de gravedad normal de 3.086 g.u./m. La diferencia de altura h1, 2 se puede medir, por lo que ρ1,2 se puede calcular mediante la fórmula (2-3-61).
Si la mina es relativamente profunda, la densidad promedio a diferentes profundidades se puede obtener segmentariamente mediante registro por gravedad.