Resumen de los puntos de conocimiento recopilados en matemáticas de la escuela secundaria

1. Conceptos relacionados con los conjuntos

1. El significado de los conjuntos: ciertos objetos específicos se combinan para formar un conjunto y cada objeto se denomina elemento.

2. Tres características de los elementos de un conjunto:

①. Determinación de los elementos; ②. Desorden de los elementos.

Explicación: (1) Para un conjunto dado, los elementos del conjunto son ciertos y cualquier objeto es un elemento del conjunto dado o no.

(2) En cualquier conjunto dado, dos elementos cualesquiera son objetos diferentes. Cuando el mismo objeto se clasifica en un conjunto, solo se cuenta como un elemento.

(3) Los elementos de los conjuntos son iguales y no hay orden. Por lo tanto, para determinar si dos conjuntos son iguales, solo es necesario comparar si sus elementos son iguales y no hay orden. Es necesario comprobar si el orden de disposición es el mismo.

(4) Las tres características de los elementos de un conjunto hacen que el conjunto en sí sea determinista y holístico.

3. Clasificación de conjuntos:

1. Un conjunto finito que contiene un número finito de elementos

2. /p >

3. Un ejemplo de un conjunto donde el conjunto vacío no contiene ningún elemento: {x| Océano Pacífico Océano Índico Océano Ártico}

1. A={jugadores de baloncesto de nuestro colegio}B={12345}

2. Método de representación de conjuntos: método de enumeración y método descriptivo.

Nota: Conjuntos de números de uso común y su notación:

El conjunto de números enteros no negativos (es decir, el conjunto de números naturales) se anota como: N

El conjunto de números enteros positivos N* o N conjunto de números enteros Z conjunto de números racionales Q conjunto de números reales R

Sobre el concepto de "pertenencia a"

Elementos de un conjunto se suele representar con letras latinas minúsculas, como por ejemplo: a es un elemento del conjunto A, se dice que a pertenece al conjunto A y se marca como a∈A, por el contrario, a no pertenece al. establece A y está marcado como?A

Método de enumeración: enumere los elementos del conjunto uno por uno y luego use una llave entre corchetes.

Método de descripción: describe los atributos públicos de los elementos de la colección y escríbalos entre llaves para representar el método de la colección. Un método que utiliza ciertas condiciones para indicar si ciertos objetos pertenecen a este conjunto.

①Método de descripción del lenguaje: Ejemplo: {Triángulo que no es un triángulo rectángulo}

②Método de descripción de la fórmula matemática: Ejemplo: Desigualdad x-3gt; el conjunto solución de 2 es {x? R| x-3gt; 2} o {x| >

Nota: Hay dos posibilidades: (1) A es parte de B;

Por el contrario: si el conjunto A no está incluido en el conjunto B o el conjunto B no incluye el conjunto A, se denota como A B o B A

2. elementos se denomina conjunto vacío, denotado como Φ

Estipula: El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y el conjunto vacío es un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío.

3. Relación "igual" (5≥5, y 5≤5, entonces 5=5)

Ejemplo: Sea A={x|x2-1=0} B ={-11} "Los elementos son iguales"

Conclusión: Para dos conjuntos A y B, si cualquier elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B, al mismo tiempo, cualquier elemento del conjunto B es un conjunto Para los elementos de A, decimos que el conjunto A es igual al conjunto B, es decir: A=B

① Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo.

A?A

②Subconjunto propio: si A?B y A?B, entonces el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado A B (o B A)

③Si A?B B ?C entonces A?C

④ Si A?B y B?A al mismo tiempo entonces A=B

3 Operaciones de conjuntos

1. Definición de unión: Generalmente, al conjunto compuesto por todos los elementos pertenecientes al conjunto A o al conjunto B se le llama unión de AB. Denotado como: A∪B (pronunciado "A y B"), es decir, A∪B={x|x∈A, o x∈B}.

2. El conjunto compuesto por todos los elementos que pertenecen a A y B se llama intersección de AB.

Registrado como A∩B (pronunciado "A interseca a B"), es decir, A∩B={x|x ∈ A, y x∈B}.

3. Conjunto completo y conjunto complementario

(1) Conjunto complementario: supongamos que S es un conjunto y A es un subconjunto de S (es decir, ), el conjunto compuesto por todos los elementos de S que no pertenecen a A, se llama complemento (o resto) del subconjunto A en S

Se registra como: CSA, es decir, CSA ={x ? x?S y x ?A}

(2) Conjunto completo: Si el conjunto S contiene todos los elementos de cada conjunto que queremos estudiar, este conjunto se puede considerar como un conjunto completo. Generalmente representado por U.

(3) Propiedades: ⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

4. A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A, A∪A = A

A∪φ= A A∪B = B∪A