(2013 Sichuan Mianyang 12 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que el rectángulo OABC, OA=2, AB=4, la hipérbola (k>0) se cruza con los lados AB y BC del rectángulo en E respectivamente.

Sustituimos las coordenadas del punto E en y obtenemos k=4.

La coordenada de abscisa del ∵ punto F es 4, y la coordenada de ordenada del ∴ punto F es .

Las coordenadas del ∴ punto F son (4, 1).

(2) Combinado con los gráficos, sean las coordenadas del punto E (, 2) y las coordenadas del punto F sean (4,), entonces CF=, BF=DF=2-, ED=BE=AB -AE=4- ,

En Rt△CDF, .

Según las propiedades del plegado: BE=DE, BF=DF, ∠B=∠EDF=90°,

∵∠CDF ∠EDG=90°, ∠GED ∠ EDG= 90°, ∴∠CDF=∠GED.

Y ∵∠EGD=∠DCF=90°, ∴△EGD∽△DCF.

∴ Es decir.<. /p>

∴ =1, la solución es: k =3.

(1) Según el hecho de que el punto E es el punto medio de AB, las coordenadas del punto E se pueden encontrar sustituyendo las coordenadas del punto A en la ecuación de la función proporcional inversa, el valor de k; Se puede encontrar, y luego desde el eje horizontal del punto F La coordenada es 4. Podemos encontrar la ordenada del punto F y luego encontrar la respuesta. .

(2) Demuestre que ∠GED=∠CDF, y luego use el método de dos ángulos para determinar △EGD∽△DCF. Sean las coordenadas del punto E (, 2), y las coordenadas. del punto E sea (4, ), podemos obtener CF=, BF=DF=2-, que representa CD en Rt△CDF, y k se puede obtener usando la relación proporcional de los lados correspondientes.