¿Cuál es la esencia del cierre?

Un cierre es una función que puede leer las variables internas de otras funciones. Por ejemplo, en JavaScript, solo las subfunciones dentro de una función pueden leer variables locales, por lo que los cierres pueden entenderse como "funciones definidas dentro de una función". En esencia, los cierres son un puente entre el interior de una función y el exterior de la función.

El conjunto S es un conjunto cerrado si y sólo si Cl(S)=S (cl aquí es cierre). En particular, el cierre del conjunto vacío es el conjunto vacío y el cierre de X es X. El cierre de la intersección de conjuntos es siempre un subconjunto (no necesariamente un subconjunto propio) de la intersección de la cierre de conjuntos. La unión de un número finito de conjuntos es igual a la unión de los cierres de estos conjuntos; la unión de conjuntos cero es el conjunto vacío, por lo que esta proposición incluye el caso especial anterior del cierre del conjunto vacío. La clausura de la unión de conjuntos infinitos no es necesariamente igual a la unión de las clausuras de estos conjuntos, pero la primera debe ser el conjunto padre de la segunda.

Si A es un subespacio de X que contiene a S, entonces el cierre de S calculado en A es igual al cierre calculado de A y S en la intersección S)). En particular, S es denso en A si y sólo si A es un subconjunto de Cl_X(S).