Modelo hiperelástico neo-hookeano para análisis de elementos finitos no lineales

En el análisis estructural de elementos finitos, a menudo se encuentran materiales no metálicos como el caucho y el tejido biológico. Porque las propiedades mecánicas de estos materiales son muy diferentes a las de los materiales metálicos, como gran deformación elástica, incompresibilidad, viscoelasticidad, etc. Los mecánicos y los ingenieros se refieren colectivamente a estos materiales como materiales hiperelásticos, y los modelos mecánicos que describen dichos materiales se denominan modelos hiperelásticos.

Estos materiales hiperelásticos (modelos) tienen características importantes:

Pueden soportar grandes deformaciones elásticas (recuperables), a veces hasta 10 veces la tensión.

Los materiales hiperelásticos son casi incompresibles. Debido a que la deformación es causada por el enderezamiento de las cadenas moleculares del material, el cambio de volumen bajo la tensión aplicada es muy pequeño.

La relación tensión-deformación muestra un alto grado de no linealidad. Normalmente, bajo tensión, el material primero se ablanda y luego se endurece, mientras que bajo compresión, el material se endurece rápidamente.

Para predecir y analizar las propiedades mecánicas de estos materiales hiperelásticos, los mecánicos han propuesto numerosos modelos. Los modelos hiperelásticos comunes incluyen: Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Odgen, Arruda-Boyce, Gent, Yeoh, Blatz-Ko, etc. Actualmente, estos modelos se utilizan ampliamente en diversos productos de caucho (como anillos de sellado), materiales biológicos (como músculos) y renderizado virtual de películas (CG). WELSIM básicamente ha apoyado estos modelos. Hoy presentaremos el neo-hookean en detalle.

Modelo neohookeano

Ronald Rivlin (1915-2005) lo propuso en 1948. Este Rivlin fue también el Rivlin que propuso el famoso modelo hiperelástico de Mooney-Rivlin. Se puede ver que el neohookean no es un modelo que lleva el nombre de una persona. Este mecánico de origen británico se graduó en el famoso St. John's College de Cambridge, Inglaterra, en sus primeros años. Experimentó la Segunda Guerra Mundial poco después de graduarse y trabajó sucesivamente en General Electric, la British Aircraft Manufacturing Agency y la British Aircraft Manufacturing. Agencia Trabajó en el Instituto de Investigación de Fabricación de Caucho y mostró gran interés y logros en la investigación del caucho. Obtuvo el doctorado a la edad de 37 años. Posteriormente se mudó a Estados Unidos y enseñó en la Universidad de Brown y la Universidad de Lehigh.

El modelo Neo-Hookean es la forma más simple de todos los modelos hiperelásticos comúnmente utilizados. La expresión de su energía potencial de deformación elástica es

donde u es el módulo de corte inicial. D1 es el parámetro de incompresibilidad del material. Se puede encontrar que el modelo es una función de energía de deformación basada en el invariante del tensor de deformación I_1. Si se supone que el material es incompresible, entonces J=1 y el segundo término es 0.

El modelo neohookeano se deriva de resultados termodinámicos estadísticos clásicos. Esto es similar al modelo Arruda-Boyce que presentamos antes. Cuando el parámetro de estiramiento de malla finita en el modelo de Arruda-Boyce es infinito, es equivalente al neo-hookeano. Al mismo tiempo, este modelo puede considerarse como una forma especial de modelo polinomial. Para los parámetros del modelo polinomial N=1 y C01=0, el modelo polinomial es equivalente al neohookeano.

El modelo Neo-Hookean es un modelo de corte estable. Generalmente, solo es adecuado para predecir aproximadamente el comportamiento mecánico del caucho con 30 a 40 de tensión uniaxial y 80 a 90 de corte puro. Sin embargo, no es muy preciso para la deformación hiperelástica de grandes deformaciones bajo grandes cargas. Aunque este modelo no es tan aplicable como otros modelos, especialmente para condiciones que involucran grandes deformaciones o tensiones. Pero el modelo neohookeano también tiene varias ventajas:

(1) Sencillo. Sólo hay 2 parámetros de entrada.

Si se supone que el material es incompresible, entonces sólo se requiere un parámetro: el módulo de corte inicial. Como sólo se obtiene una constante de los datos experimentales, la cantidad de pruebas necesarias es pequeña.

(2) Gran versatilidad. Las constantes del material ajustadas por la curva tensión-deformación obtenida en un modo de deformación se pueden utilizar para predecir las curvas tensión-deformación de otros modos de deformación. Especialmente en condiciones de tensión pequeña y media.

Vale la pena señalar que el neohookeano no solo se utiliza en informática científica debido a su modelo simple y su pequeña cantidad de cálculo. También hay muchas aplicaciones de cuerpos hiperelásticos en la producción por computadora en la industria cinematográfica moderna. El modelo hiperelástico neo-hookeano se ha utilizado ampliamente en la producción cinematográfica. Como se muestra en la figura, durante el movimiento de la mano, los cambios en los músculos y la piel calculados utilizando el modelo neo-hookeano parecen extremadamente naturales.

Por ejemplo, en comparación con la animación generada utilizando el algoritmo neo-hookeano, la imagen de la derecha es una representación por computadora de una deformación elástica de un caramelo que contiene un modelo neo-hookeano. Parece que sus cambios elásticos son. más realista.

Ejemplo de análisis de elementos finitos neo-hookeano

A continuación utilizamos el material neo-hookeano en el software de elementos finitos WELSIM para simular la deformación de tuberías flexibles cuando se someten a tensión, y tomamos el modelo completo Realice el modelado, aplique el desplazamiento en un lado y calcule el desplazamiento y el estado de tensión.

Pasos del análisis:

(1) Establezca el sistema de unidades en kg-mm métrico y cree un proyecto de análisis de estática estructural.

(2) Establecer propiedades del material.

Crear un nuevo material. Haga doble clic en este nodo de material para ingresar al modo de edición y agregue propiedades neohookeanas desde las propiedades del material hiperelástico. Y asigne valores respectivamente: Mu=1,5 MPa, D1=10 MPa^-1. Una vez completada la definición, puede ver la curva tensión-deformación del modelo correspondiente en la ventana de curva. Modifique el nombre del nodo del material a neoHookeanMat.

(3) Establecer un modelo.

El tubo redondo se considera cilíndrico, con un diámetro interior de 3 mm, un diámetro exterior de 4,4 mm y una longitud de 15 mm.

(4) Mallado:

Establezca el tamaño máximo del elemento en 0,3 mm y utilice elementos de alto orden. Después del mallado, se obtuvieron 28898 nodos y 14570 unidades Tet10.

(5) Aplicar restricciones y cargas

Fije un extremo de la manguera de modo que U1, U2 y U3 sean iguales a 0. Aplique una fuerza de tracción horizontal en la dirección Z al otro extremo de la manguera, con una magnitud de 1N.

(6) Configuración de soluciones, cálculos y posprocesamiento de resultados.

Para facilitar la convergencia se establecen 3 subpasos. Luego haga clic en el botón Resolver para realizar el cálculo. En la figura se muestran el desplazamiento y la tensión equivalente en la dirección Z de la manguera.

El extremo fijo de la manguera es donde se produce la tensión máxima, y ​​la tensión máxima es de 0,63MPa.

Antes de la llegada del software de elementos finitos, el cálculo y la predicción de la no linealidad de los materiales eran relativamente complejos, y calcular manualmente la deformación y la tensión de los materiales hiperelásticos requería mucho tiempo y trabajo. Ahora, con el software de elementos finitos, el análisis de materiales no lineales se ha vuelto más rápido, más preciso y más divertido.

Por último, se adjunta el vídeo del funcionamiento para su referencia.