Cinco puntos de conocimiento docente para el curso obligatorio de matemáticas de secundaria

La gente crece en el fracaso, y hay una historia desconocida detrás de cada celebridad. Han Chuang lee con dolor los libros de los sabios. Dado que no somos felices en ninguna sociedad, desde que los antiguos crearon el conocimiento para nosotros, ¿por qué? ¿Te molesta? No aprecies el sudor de los antiguos. Los siguientes son los cinco puntos de conocimiento didáctico que les he traído en la enseñanza obligatoria de matemáticas para el segundo año de secundaria. Espero que les pueda ayudar

¡Los cinco puntos de conocimiento didáctico de la obligatoria! matemáticas para segundo año de secundaria 1

Monotonicidad e impar-par de funciones Monotonicidad, periodicidad

Monotonicidad: Definición: Tenga en cuenta que la definición es relativa a un intervalo específico.

Los métodos de juicio incluyen: método de definición (comparación de diferencias y comparación de cocientes)

Método derivativo (aplicable a funciones polinómicas)

Método de función compuesta y método de imagen.

Aplicación: comparar tamaños, demostrar desigualdades y resolver desigualdades.

Paridad:

Definición: preste atención a si el intervalo es simétrico con respecto al origen y compare la relación entre f(_) y f(-_). f(_)-f(-_)=0f(_)=f(-_)f(_) es una función par

f(_)+f(-_)=0f( _ )=-f(-_)f(_) es una función impar.

Métodos de identificación: método de definición, método de imagen, método de función compuesta.

Aplicación: convertir valores de funciones para resolver.

Periodicidad: Definición: Si la función f(_) satisface: f(_+T)=f(_) para cualquier _ en el dominio, entonces T es el período de la función f(_) .

Otros: Si la función f(_) satisface: f(_+a)=f(_-a) para cualquier _ en el dominio, entonces 2a es el período de la función f(_)

p>

Aplicación: Encuentre el valor de la función y la expresión analítica de la función en un intervalo determinado.

4. Transformación gráfica: Transformación de imágenes de funciones: (Puntos clave) Se requiere dominar las imágenes de funciones básicas comunes y dominar las reglas generales de la transformación de imágenes de funciones.

Reglas comunes de cambio de imagen: (tenga en cuenta que los cambios de traducción se pueden explicar en el lenguaje de los vectores y pensar en conjunto con la traducción de vectores)

Transformación de traducción y=f(_)→ y=f (_+a),y=f(_)+b

Nota: (i) tiene coeficientes y los coeficientes deben extraerse primero. Por ejemplo: la función y=f(2_) se traduce para obtener la imagen de la función y=f(2_+4).

(ⅱ) Combinará la traducción del vector y comprenderá el significado de la traducción según el vector (m, n).

Transformación simétrica y=f(_)→y=f(-_), simétrica con respecto al eje y

y=f(_)→y=-f(_ ), Simétrica con respecto al eje _

y=f(_)→y=f|_|, mantenga la imagen sobre el eje _ y la imagen debajo del eje _ es simétrica con respecto al eje _

y=f(_)→y=|f(_)| Mantenga la imagen en el lado derecho del eje y y luego haga que la parte derecha del eje y sea simétrica con respecto al eje y. (Nota: es una función par)

Transformación de escala: y=f(_)→y=f(ω_),

y=f(_)→y=Af (ω_+φ) se refiere específicamente a la transformación de imágenes de funciones trigonométricas.

Una conclusión importante: si f(a-_)=f(a+_), entonces la imagen de la función y=f(_) es simétrica con respecto a la recta _=a

Puntos de conocimiento de enseñanza obligatoria 2 para matemáticas cinco de la escuela secundaria

1. Conjuntos y lógica simple (14 lecciones, 8 elementos)

1. Conjunto 2. Subconjunto; 3. Conjunto suplementario; 4. Intersección; 5. Unión; 6. Conectivos lógicos; 7. Cuatro tipos de proposiciones;

2. Función (30 horas, 12)

1. Mapeo; 2. Función; 3. Monotonicidad de la función 4. Función inversa 5. Funciones inversas mutuas; imágenes de funciones; 6. Ampliación del concepto de exponenciales; 7. Operaciones de potencias exponenciales racionales; 12. Funciones logarítmicas;

3. Secuencia (12 lecciones, 5)

1. Secuencia; 2. Secuencia aritmética y su fórmula general 3. Fórmula de suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética 4; . La secuencia geométrica y su fórmula superior; 5. La fórmula de suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica.

4. Funciones trigonométricas (46 lecciones, 17)

1. Generalización del concepto de ángulo; 2. Sistema en radianes; 3. Funciones trigonométricas de cualquier ángulo; La línea de funciones trigonométricas; 9. Imágenes y propiedades de funciones seno y cosenos; 10. Funciones periódicas; 11. Paridad de funciones; 13. Imágenes y propiedades de funciones tangentes; de funciones trigonométricas Encuentra ángulos; 15. Teorema del seno 16. Teorema del coseno 17. Ejemplos de soluciones de triángulos oblicuos;

5. Vectores planos (12 lecciones, 8)

1. Vectores 2. Suma y resta de vectores 3. Producto de números reales y vectores 4. Funciones de plano; vectores Representación de coordenadas; 5. Puntos de puntuación fijos de segmentos de línea; 6. Producto cuantitativo de vectores planos; 7. Distancia entre dos puntos en el plano;

6. Desigualdad (22 lecciones, 5)

1. Desigualdad; 2. Propiedades básicas de las desigualdades; 3. Prueba de las desigualdades; 4. Soluciones a las desigualdades; desigualdades de valores.

7. Ecuaciones de rectas y circunferencias (22 lecciones, 12)

1. El ángulo de inclinación y la pendiente de una recta 2. El punto-pendiente y los dos puntos; formas de la ecuación de una línea recta; 3. La fórmula general de la ecuación de una línea recta; 4. Las condiciones para que dos líneas rectas sean paralelas y perpendiculares; 5. El ángulo de intersección de dos líneas rectas; de un punto a una línea recta; 7. Expresar un área plana con una desigualdad lineal de dos variables 8. Linealidad simple Problemas de planificación 9. Conceptos de curvas y ecuaciones 10. Listado de ecuaciones de curvas basadas en condiciones conocidas; ecuaciones y ecuaciones generales de circunferencias; 12. Ecuaciones paramétricas de circunferencias.

8. Secciones cónicas (18 lecciones, 7)

1. Elipse y su ecuación estándar; 2. Propiedades geométricas simples de la elipse; 3. Ecuaciones paramétricas de la elipse; y su ecuación estándar; 5. Propiedades geométricas simples de la hipérbola; 6. Parábola y su ecuación estándar 7. Propiedades geométricas simples de la parábola;

9. Líneas, planos, sólidos simples (36 lecciones, 28)

1. Plano y propiedades básicas 2. Método de dibujo de gráficos planos dibujo intuitivo 3. Líneas rectas planas; 4. El juicio y las propiedades de líneas y planos paralelos; 5. El juicio y las propiedades de que las líneas rectas y los planos sean perpendiculares 6. El teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso; vectores y su suma, resta y multiplicación; 9. Representación coordinada de vectores espaciales; 10. Producto cuantitativo de vectores espaciales; 11. Vector director de rectas; 12. Ángulo formado por rectas de diferentes caras; líneas con diferentes caras; 14. La distancia entre líneas rectas en diferentes planos; 15. La propiedad de perpendicularidad entre líneas rectas y planos; 16. El vector normal del plano; El ángulo formado por la recta y el plano; 19. La proyección del vector en el plano; 20. La propiedad de los planos de ser paralelos a los planos; 21. La distancia entre planos paralelos; 22. El ángulo diédrico y su ángulo plano; 23. La determinación y propiedades de dos planos siendo perpendiculares; 24. Poliedro 25. Prisma; 26. Poliedro regular;

10. Teorema de permutación, combinación y binomio (18 lecciones, 8 ítems)

1. Principio de conteo de clasificación y principio de conteo paso a paso 2. Disposición; 3. Fórmula del número de permutaciones; 4. Combinación; 5. Fórmula de números combinatorios; 6. Dos propiedades de los números combinatorios; 7. Teorema binomial;

11. Probabilidad (12 lecciones, 5)

1. La probabilidad de eventos aleatorios 2. La probabilidad de eventos igualmente posibles 3. La probabilidad de que uno de eventos mutuamente excluyentes; ocurrirá; 4. La probabilidad de que eventos mutuamente independientes ocurran simultáneamente; 5. Experimentos repetidos independientes.

Electiva II (24 unidades)

12. Probabilidad y Estadística (14 horas, 6 unidades)

1. Secuencia de distribución de variables aleatorias discretas 2. Valor esperado y varianza de variables aleatorias discretas; 3. Método de muestreo; 4. Estimación de la distribución general; 5. Distribución normal;

13. Límites (12 lecciones, 6)

1. Inducción matemática; 2. Ejemplos de aplicación de inducción matemática 3. Límites de secuencia 4. Límites de funciones; Cuatro operaciones aritméticas de límites; 6. Continuidad de funciones.

14. Derivadas (18 lecciones, 8)

1. El concepto de derivadas; 2. El significado geométrico de las derivadas 3. Las derivadas de varias funciones comunes; Derivadas de la suma, diferencia, producto y cociente de una función; 5. Derivadas de funciones compuestas 6. Fórmulas básicas de derivadas 7. Utilizar derivadas para estudiar la monotonicidad y valores extremos de funciones; valores de funciones.

15. Números complejos (4 lecciones, 4)

1. El concepto de números complejos; 2. Suma y resta de números complejos; 3. Multiplicación y división de números complejos; 4. Números complejos Soluciones a ecuaciones cuadráticas y ecuaciones binomiales.

Conocimientos docentes punto 3 del quinto curso obligatorio de matemáticas para estudiantes de bachillerato

Prueba punto 1: Fórmula derivada.

Ejemplo 1. f(_) es la función derivada de f(_)13_2_1, entonces el valor de f(1) es 3

Punto de prueba 2: El significado geométrico de la derivada.

Ejemplo 2. Se sabe que la ecuación tangente de la gráfica de la función yf(_) en el punto M(1, f(1)) es y

1_2, entonces f (1 )f(1)2

, la ecuación tangente en 3) es el ejemplo 3. La curva y_32_24_2 está en el punto (1

Comentarios: Las dos preguntas anteriores son sobre la geometría Prueba del significado de las derivadas.

Punto de prueba 3: Aplicación del significado geométrico de las derivadas

Ejemplo 4. Dada la curva C: y_33_22_, la recta l: yk_, y la recta l es tangente a la curva C. En el punto _0, y0_00, encuentre la ecuación de la recta l y las coordenadas del punto tangente

Comentarios: Esta pregunta examina la aplicación del significado geométrico de la derivada. Para resolver este tipo de problemas se debe prestar atención a que el punto tangente está en la curva. La aplicación de la condición "y en la recta tangente" es condición suficiente. para la existencia de una recta tangente en la curva correspondiente que pasa por ese punto, en lugar de una condición necesaria

Punto de prueba 4: Monotonicidad de la función

Ejemplo 5. Dado que f_a_3__1. es una función decreciente en R, encuentre el rango de valores de a.

Comentarios: Esta pregunta examina la aplicación de derivadas en la monotonicidad de funciones. El problema de la monotonicidad de funciones requiere el conocimiento de la derivación. p>

Punto de prueba 5: El valor extremo de la función

Ejemplo 6. Supongamos que la función f(_)2_33a_23b_8c está en _1 y _2. p> (1) Encuentre los valores de a y b;

(2) Para cualquier valor en _ y el valor mínimo Comentarios: Esta pregunta pone a prueba conocimientos básicos como la paridad y la monotonicidad de funciones. el valor máximo de funciones cuadráticas y la aplicación de derivadas, así como las habilidades de razonamiento y computación.

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