(2012? Ya'an) Se sabe que la cuerda CD y el diámetro AB de ⊙O son perpendiculares a F, el punto E está en CD y AE=CE. (1) Verificar: CA2=CE?CD (2) CA conocida=5

(1) Demuestre: En △CEA y △CAD,

∵ cuerda CD⊥ diámetro AB,

∴AC=AD,

∴∠D=∠C,

Y ∵AE=EC,

∴∠CAE=∠C,

∴∠CAE=∠D ,

∵∠C es el ángulo común,

∴△CEA∽△CAD,

∴CACD=CECA,

Es decir , CA2=CE?CD;

(2) Solución: ∵CA2=CE?CD, AC=5, EC=3,

∴52=CD?3,

Solución: CD=253,

Y ∵CF=FD,

∴CF=12CD=12×253=256,

∴ EF=CF-CE=256-3=76,

En Rt△AFE, sin∠EAF=EFAE=763=718.