(2012? Ya'an) Se sabe que la cuerda CD y el diámetro AB de ⊙O son perpendiculares a F, el punto E está en CD y AE=CE. (1) Verificar: CA2=CE?CD (2) CA conocida=5
(1) Demuestre: En △CEA y △CAD,
∵ cuerda CD⊥ diámetro AB,
∴AC=AD,
∴∠D=∠C,
Y ∵AE=EC,
∴∠CAE=∠C,
∴∠CAE=∠D ,
∵∠C es el ángulo común,
∴△CEA∽△CAD,
∴CACD=CECA,
Es decir , CA2=CE?CD;
(2) Solución: ∵CA2=CE?CD, AC=5, EC=3,
∴52=CD?3, p>
Solución: CD=253,
Y ∵CF=FD,
∴CF=12CD=12×253=256,
∴ EF=CF-CE=256-3=76,
En Rt△AFE, sin∠EAF=EFAE=763=718.