Problema del salto de la rana (problema del sistema de coordenadas) ¿Me enseñará un hombre fuerte?

Supongamos que las coordenadas de a, b, c, p son (xa, ya), (xb, yb), (xc, yc), (xp, yp).

En el primer paso, la rana salta desde el punto P al punto simétrico P1 respecto a A. Las coordenadas son: (2xa-xp, 2ya-yp); paso, la rana salta desde P1 salta al punto de simetría P2 con respecto a B las coordenadas son:

(2xb-(2xa-xp), 2yb-(2ya-yp))

Es decir: (2xb-2xa xp, 2yb-2ya yp)

El tercer paso, la rana salta de P2 a p 3, el punto de simetría con respecto a C las coordenadas son:

<; p>(2xc-(2xb-(2xa -xp)), 2yc-(2yb-(2ya-yp)))

Es decir: (2xc-2xb 2xa-xp, 2yc-2yb 2ya- yp)

Cuarto paso, salta de P3 al punto de simetría P4 con respecto a A; las coordenadas son:

(2xa-(2xc-2xb 2xa-xp), 2ya-(2yc; -2yb 2ya-yp))

Es decir: (-2xc 2xb xp, -2yc 2yb yp) (sobre la simetría del punto C antes del punto B)

El quinto paso: (2xb 2xc-2xb-xp, 2yb 2yc- 2yb-yp)

Es decir: (2xc-xp, 2yc-yp) (simétrico con respecto al punto C)

Paso 6: (2xc-2xc xp, 2yc-2yc yp), es decir, (xp, yp), es decir, el punto p.

Por tanto, se repite la fórmula seis veces, volviendo al punto p.

Entonces, después de saltar 6666 pasos, la rana aterrizó en el punto P. 5. El problema del salto de la rana (problema del sistema de coordenadas) lo enseñó un hombre fuerte.

Hay tres puntos A, B y C en el suelo. Una rana está ubicada en diferentes puntos A, B y C. Primero, la rana salta desde el punto P al punto simétrico P 1 alrededor de A; segundo En el tercer paso, la rana salta de P1 al punto de simetría P2 con respecto a B; en el tercer paso, la rana salta de P2 a p 3, al punto de simetría con respecto a C; en el cuarto paso, la rana salta de P3 a p3; el punto de simetría P4 respecto a A;... , siguió saltando, preguntando dónde aterrizó la rana después de saltar 6666 niveles.