Diseño de un plan de lección de desigualdades básicas para matemáticas de secundaria

Las desigualdades básicas son desigualdades que se utilizan principalmente para encontrar el valor óptimo de determinadas funciones y demostrarlo. Se expresa como: la media aritmética de dos números reales positivos es mayor o igual a su media geométrica. El siguiente es el diseño del plan de lección de desigualdades básicas para matemáticas de secundaria que compilé para ti. Espero que te guste

Diseño del plan de lección de desigualdades básicas para matemáticas de secundaria 1

<. p> Análisis de libros de texto

Esta lección se lleva a cabo sobre la base del estudio sistemático de las relaciones de desigualdad y las propiedades de las desigualdades, y el dominio de las propiedades de las desigualdades. Como una de las desigualdades básicas importantes, sienta las bases para las posteriores. aprendiendo. Para comprender mejor las propiedades y aplicaciones de las desigualdades y estudiar el problema del valor óptimo, las desigualdades básicas son indispensables. Las desigualdades básicas desempeñan un papel conector en el sistema de conocimientos y se utilizan ampliamente en la vida y la práctica productiva. Por lo tanto, también son un buen material para educar a los estudiantes en valores emocionales, por lo que las desigualdades básicas deben centrarse en la investigación.

En la enseñanza, preste atención al uso de nuevos conceptos curriculares para abordar los materiales didácticos. Las actividades de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes no solo deben aceptar, memorizar, imitar y practicar, sino que también requieren exploración independiente y práctica. comunicación cooperativa, lectura y autoestudio, e interacción docente-alumno. Los docentes desempeñan el papel de organizadores, guías y colaboradores, guiando a los estudiantes a participar, revelar su esencia y experimentar el proceso. A través de esta sección, comprenderá que las matemáticas provienen de la vida y aumentará la diversión de aprender matemáticas.

Análisis de objetivos curriculares

Con base en los requisitos de objetivos de la etapa "Desigualdad" de los "Nuevos estándares curriculares" y la situación real de los estudiantes, se determinan los siguientes objetivos:

1. Objetivos de conocimiento y capacidad: comprender y dominar las desigualdades básicas, y ser capaz de utilizar desigualdades básicas para resolver algunos problemas de optimización simples. Comprender los conceptos de media aritmética y media geométrica, aprender a construir condiciones y utilizar desigualdades básicas; Cultivar las habilidades de investigación y análisis de los estudiantes. Habilidades para resolver problemas.

2. Proceso y método Objetivo: Según el escenario de creación, se presenta el proceso de plantear preguntas → analizar y probar inductivamente → explicación geométrica → aplicación (encontrar el mejor valor, resolver problemas prácticos). Inicie actividades de pensamiento como observación, análisis, inducción, resumen y resumen abstracto para cultivar la capacidad de pensamiento de los estudiantes y experimentar los métodos de aprendizaje de conceptos matemáticos. Mediante el uso de métodos de enseñanza multimedia, llevamos a los estudiantes a explorar activamente las propiedades de las desigualdades básicas. y experimente los métodos para aprender reglas matemáticas. Experimente la alegría del éxito.

3. Metas emocionales y de actitud: a través del establecimiento de situaciones problemáticas, los estudiantes pueden darse cuenta de que las matemáticas provienen de la realidad, cultivarlos para ver el mundo desde una perspectiva matemática y reconocer el mundo a través del pensamiento matemático, y así cultivar estudiantes Las buenas cualidades de ser bueno pensando y diligente al hacer las cosas.

Análisis de puntos importantes y difíciles en la enseñanza

Enfoque: aplicar la idea de combinar números y formas para comprender las desigualdades básicas y explorar el proceso de prueba y la aplicación de las desigualdades básicas desde diferentes ángulos.

Dificultades: 1. Tres condiciones limitantes cuando se establecen desigualdades básicas (denominadas una positiva, dos definidas, tres iguales, etc.

2. Utilizar desigualdades básicas para resolver); el valor máximo en problemas prácticos y el valor mínimo.

Análisis del método de enseñanza

Esta lección adopta el método de enseñanza de observación-percepción-abstracción-inducción-investigación, una combinación de inspiración e inducción, conferencia y práctica, con los estudiantes como principal; cuerpo Tome las desigualdades básicas como línea principal, comience desde problemas prácticos y deje que los estudiantes exploren y piensen. Los materiales didácticos multimedia modernos sobre tecnología de la información se utilizan como material didáctico para profundizar la comprensión de los estudiantes sobre las desigualdades básicas.

Preparación para la enseñanza

Material didáctico multimedia, escritura en pizarra

Proceso de enseñanza

El diseño del proceso de enseñanza se centra en los problemas y explora formas para resolver problemas Ampliar la línea principal. Esta disposición enfatiza el proceso y se ajusta a las reglas cognitivas de los estudiantes, haciendo del proceso de enseñanza de las matemáticas un proceso de recreación y redescubrimiento del conocimiento por parte de los estudiantes, cultivando así su conciencia innovadora.

El proceso específico se organiza de la siguiente manera:

Crear escenarios y hacer preguntas.

Intención del diseño: la educación matemática debe basarse en la “realidad matemática” de los estudiantes; , y los problemas situacionales realistas son una plataforma para la enseñanza de las matemáticas. Una de las tareas de los profesores de matemáticas es ayudar a los estudiantes a construir la realidad matemática y desarrollar su realidad matemática sobre esta base, se plantea la siguiente situación:

<. p> La imagen de arriba se llevó a cabo en Beijing. El logotipo del 24º Congreso Internacional de Matemáticos está diseñado basándose en el diagrama de cuerdas del antiguo matemático chino Zhao Shuang. Los colores claros y oscuros lo hacen parecer un molino de viento, lo que representa la hospitalidad de. el pueblo chino.

[Q] ¿Puedes encontrar algunas relaciones de igualdad o desigualdad en esta imagen?

El propósito de este fondo es utilizar la relación cuantitativa entre las áreas relevantes de la imagen para abstraer el trabajo. eliminar la desigualdad. Sobre esta base, se guía a los estudiantes para que comprendan las desigualdades básicas.

2. Inducción abstracta:

Generalmente, para cualquier número real a, b, existe , si y sólo cuando a=b, se cumple el signo igual.

[P] ¿Puedes dar una prueba de ello?

Los estudiantes escriben en la pizarra.

Específicamente, cuando agt; 0, bgt; 0, en la desigualdad, ¿qué se obtiene al reemplazar a y b con y respectivamente?

Base de diseño: ¿Se utiliza la analogía? matemáticas Un método importante. Este vínculo no solo permite a los estudiantes comprender el origen de las desigualdades básicas y superar los puntos y dificultades clave, sino que también siente las ideas funcionales que contiene, sentando las bases para el aprendizaje futuro. Respuesta: .

Resumen

Si a y b son números positivos, entonces, el signo igual es verdadero si y solo si a=b.

A esta desigualdad la llamamos desigualdad básica. donde se llama media aritmética de a, b, y media geométrica de a, b.

3. Sublimación de la comprensión:

1. Descripción del lenguaje escrito:

La media aritmética de dos números positivos no es menor que su media geométrica.

2. Conocimiento de la secuencia asociativa y comprensión de las desigualdades básicas

Se sabe que a y b son números positivos, A es la mediana aritmética de a y b, y G es la mediana aritmética de a y b. positivas de a y b ¿Existe una relación definida entre las medianas geométricas de A y G?

Las medianas aritméticas de dos números positivos no son menores que sus medianas geométricas positivas.

3. Descripción del lenguaje simbólico:

Si , entonces existe , si y sólo si a=b, .

[P] ¿Cómo entender "si y solo si"? (Discusión en grupo de estudiantes, intercambio de opiniones, resumen profesor-alumno)

"Si y solo si a=b, el signo igual El significado de "establecido" es:

Diseño del plan de lección de desigualdad básica de matemáticas de secundaria 2

1. Análisis de los materiales didácticos

1. Estado y función de los materiales didácticos de esta sección

"Desigualdades básicas" es el contenido clave del Curso Obligatorio 5, que se refleja en la portada del libro de texto (que muestra las portadas del libro de texto y del libro de referencia). Es un estudio más detallado de las desigualdades sobre la base del aprendizaje de "Propiedades de las desigualdades", "Soluciones de desigualdades" y "Programación lineal". Se utiliza ampliamente en el proceso de demostrar desigualdades y encontrar sus valores óptimos. Buscar el mejor valor también es un tema candente en el examen de ingreso a la universidad. Al mismo tiempo, el conocimiento de esta sección también incorpora importantes ideas matemáticas como la combinación de números y formas, la reducción, etc., lo que favorece el cultivo de las buenas cualidades de pensamiento de los estudiantes.

2. Objetivos de la enseñanza

(1) Objetivos de conocimiento: Explorar el proceso de prueba de desigualdades básicas; ser capaz de utilizar desigualdades básicas para resolver problemas de valor óptimo.

(2) Objetivo de capacidad: cultivar las habilidades de pensamiento de los estudiantes, como observación, experimentación, inducción, juicio y conjetura. ?

(3) Metas emocionales: cultivar la actitud científica rigurosa y realista de los estudiantes, experimentar la unidad armoniosa de números y formas, apreciar el valor de aplicación de las matemáticas y estimular el interés de los estudiantes en el aprendizaje y el espíritu de exploración.

3. Enfoques y dificultades de la enseñanza

Los siguientes enfoques y dificultades de la enseñanza se formulan según los estándares curriculares

Puntos clave: Aplicar la idea de combinar números y formas para comprender las desigualdades y aprender de ellas Explorar las desigualdades básicas desde diferentes ángulos.

Dificultad: Explorar la connotación y el significado geométrico de las desigualdades básicas y utilizarlas para encontrar el valor óptimo.

2. Descripción del método de enseñanza

Esta lección utiliza un bloc de dibujo geométrico y asistencia multimedia para realizar demostraciones intuitivas. Se utilizan métodos de enseñanza heurísticos para crear escenarios de problemas para inspirar a los estudiantes a comenzar a probar actividades. Utilice la vida Los ejemplos prácticos en el texto permiten a los estudiantes disfrutar de la diversión de resolver problemas prácticos. El análisis comparativo se utiliza principalmente en clase y se les permite discutir y evaluar mientras los estudiantes se organizan para aprender, pensar y practicar; A través del diálogo armonioso entre profesores y estudiantes, las emociones pueden florecer, el potencial y la creatividad de los estudiantes pueden maximizarse y los beneficios cognitivos pueden maximizarse. Deje que los estudiantes amen aprender, estén felices de aprender, sepan aprender y aprendan bien.

3. Orientación sobre el método de estudio

Para implementar mejor el espíritu de la reforma curricular y brindar a los estudiantes una educación de calidad de manera razonable, en la enseñanza, los estudiantes son siempre el cuerpo principal y Por lo tanto, en la enseñanza, permito a los estudiantes observar y analizar desde diferentes ángulos, guiarlos para resolver problemas, sentir el proceso de formación del conocimiento, cultivar la conciencia y la capacidad de los estudiantes para combinar números y formas, y dejar que los estudiantes aprendan. para aprender.

IV. Diseño docente

◆Usar el logo del Congreso Internacional de Matemáticos 2002 para presentar

◆Usar métodos analíticos para demostrar desigualdades básicas

◆Interpretación geométrica de desigualdades

◆Aplicación de desigualdades básicas

1 Introducción utilizando el logotipo del Congreso Internacional de Matemáticos 2002

Como se muestra en la imagen, esto Está en Beijing El logotipo del 24º Congreso Internacional de Matemáticos fue diseñado basándose en el diagrama de cuerdas del antiguo matemático chino Zhao Shuang. Los colores claros y oscuros lo hacen parecer un molino de viento, lo que representa la hospitalidad del pueblo chino. (Mostrar molino de viento)

En el cuadrado ABCD, AE⊥BE, BF⊥CF, CG⊥DG, DH⊥AH, suponiendo AE=a, BE=b, entonces el área del cuadrado es S =__, Rt △ABE, Rt△BCF, Rt△CDG, Rt△ADH son triángulos congruentes y la suma de sus áreas es S'=_

Es fácil deducir de la gráfica, s ≥s', es decir

p>

Pregunta 1: ¿Son iguales? ​​¿Cuándo son iguales?

Pregunta 2: Cuando a y b son números reales, ¿Sigue siendo válida la fórmula anterior? (Los estudiantes piensan activamente y aprueban Geometry Sketchpad para ayudar a los estudiantes a comprender)

Generalmente, para cualquier número real a y b, tenemos

Si y solo si ( énfasis agregado) a=b, el signo igual se cumple (juntos Razonamiento emocional)

Pregunta 3: ¿Puedes dar pruebas de ello (deja que los estudiantes lo prueben de forma independiente)

Intención de diseño

p>

(1) Utilice el logotipo del Congreso Internacional de Matemáticos de 2002 que permitirá a los estudiantes apreciar aún más la larga historia de las matemáticas chinas y sentir la conexión entre las matemáticas y la vida.

(2) El uso de este icono puede facilitar la observación de la relación entre áreas y es intuitivo introducir desigualdades básicas.

(3) Tres preguntas de pensamiento crean escenarios para que los estudiantes profundicen su comprensión paso a paso.

2. Utilice métodos analíticos para demostrar desigualdades básicas

Si es así. ;0, bgt;0,

Reemplaza a y b con y respectivamente.

se puede obtener

También se puede escribir como

(énfasis en el prerrequisito "positivo" para el establecimiento de la desigualdad básica) (razonamiento deductivo)

Pregunta 4: ¿Puedes usar la expresión de la desigualdad? ¿Se puede deducir la propiedad directamente?

Requiere prueba = 1 GB3 ①

Siempre que prueba = 2 GB3 ②

Requiere prueba ② , solo necesita prueba = 3 GB3 ③

p>

Para probar = 3 GB3 ③, siempre y cuando se demuestre = 4 GB3 ④

Obviamente, ④ se establece si y sólo si a=b, se establece el signo igual en la desigualdad

p>

(Énfasis en la condición "igual" para la igualdad de desigualdades básicas)

Intención del diseño

(1) El libro de texto del proceso de prueba aparece en forma de completar los espacios en blanco y los estudiantes pueden completarlo de forma independiente, lo que también puede cultivar aún más la capacidad de autoaprendizaje de los estudiantes. y está en línea con el espíritu de la reforma curricular;

(2) El proceso de prueba confirma la corrección de las desigualdades y puede profundizar la comprensión de los estudiantes sobre las desigualdades básicas

(3) Este método de prueba es el "método analítico", que se explicará en el capítulo "Razonamiento y prueba" del libro de texto optativo. Es necesario que los estudiantes tengan una comprensión preliminar aquí.

3. Interpretación geométrica de las desigualdades

Como se muestra en la figura, AB es el diámetro del círculo, C es cualquier punto de AB, AC=a, CB=b, y el punto C es perpendicular a AB. La cuerda DE está conectada a AD y BD, entonces CD= y el radio es

Pregunta 5: ¿Puedes usar este diagrama para obtener la explicación geométrica de la desigualdad básica? (Los estudiantes piensan activamente y usan el bloc de dibujo geométrico para ayudarlos a comprender)

Intención del diseño

La intuición geométrica puede iluminar ideas y ayudar a comprender. Por lo tanto, aprender y comprender las matemáticas con la ayuda de la geometría. La intuición es un aspecto importante en el aprendizaje de las matemáticas. Sólo cuando alcances una comprensión intuitiva podrás comprender verdaderamente.

4. Aplicación de desigualdades básicas

Ejemplo 1. Prueba

(Los estudiantes deben demostrarlo por sí mismos)

Intención de diseño

p>

　(1) Este ejemplo es muy simple y la mayoría de los estudiantes imitarán las ideas analíticas del libro de texto para probarlo nuevamente y podrán practicar el proceso de demostrar desigualdades mediante el "método analítico"

<; p> (2) Los estudiantes pueden profundizar su comprensión de las desigualdades básicas. Comprender que a y b no son solo letras, sino símbolos. Pueden ser a, b, x, y o un polinomio; 3) Este ejemplo no es Los ejemplos del libro de texto son más simples que los ejemplos del libro de texto. De esta manera, es útil para que los estudiantes comprendan la connotación de las desigualdades paso a paso.

Ejemplo 2: (1) Escribe 36 como producto de dos números positivos Cuando los dos números positivos toman ¿qué valor, su suma es la más pequeña?

(2) Escribe 18. Escrito como la suma de dos números positivos, cuando los dos números positivos toman ¿qué valor, su producto es el mayor?

(Permita que los estudiantes cooperen en grupos y exploren para completar)

Básico? desigualdades en matemáticas de la escuela secundaria Diseño del plan de lección 3

Requisitos estándar del plan de estudios

Conocimientos y habilidades: aprenda a derivar y dominar desigualdades básicas, comprender el significado geométrico de esta desigualdad básica y dominar la igualdad del signo de desigualdad "≥" en el teorema La condición del número es: si y sólo si los dos números son iguales

Proceso y método: Explora desigualdades básicas abstractas a través de ejemplos

Objetivo emocional: A través del estudio de esta sección, la experiencia Matemática proviene de la vida, lo que aumenta el interés en aprender matemáticas Punto 1 de conocimiento integral para la memorización, comprensión y aplicación:

Desigualdades básicas y su derivación;

Proceso ∨ Punto de conocimiento 2:

Aplicación de desigualdades básicas ∨ Diseño objetivo 1. Al explorar el proceso de prueba de desigualdades desde diferentes ángulos, los estudiantes pueden comprender las desigualdades básicas y las condiciones bajo las cuales sus signos iguales se mantienen;

2. Dominar las desigualdades básicas para resolver problemas de valor óptimo y comprender el papel del uso de las tres restricciones de las desigualdades básicas (una es positiva, dos son definidas y tres son iguales) en resolviendo el valor óptimo.

Situación de enseñanza 1:

La imagen muestra el logotipo del 24º Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Beijing.

El logotipo se basa en el diagrama de cuerdas del antiguo matemático chino Zhao Shuang.

Las luces y sombras del color hacen que parezca un molino de viento, lo que representa la hospitalidad del pueblo chino.

Pregunta 1: ¿Puedes encontrar algunas relaciones de igualdad o desigualdad en este patrón?

Análisis: abstrae el "molino de viento" de la imagen en un cuadrado como se muestra en la figura. Hay 4 Triángulos rectángulos congruentes en ABCD. Supongamos que las longitudes de los dos lados rectángulos del triángulo rectángulo son a y b. Entonces la longitud del lado del cuadrado es .

El profesor guía a los estudiantes a encontrar la relación de igualdad o desigualdad a partir de la relación de área.

Consideramos que la suma de las áreas de cuatro triángulos rectángulos es , y el área del cuadrado es .

Se puede ver en la figura que

Cuando el triángulo rectángulo se convierte en un triángulo rectángulo isósceles, es decir, cuando a=b, el cuadrado EFGH se reduce a un punto y entonces lo hay.

Nuevo conocimiento: Si, entonces

Situación didáctica dos:

Primero dobla dos trozos de papel cuadrados a lo largo de sus diagonales formando dos ángulos rectos isósceles Triángulo,

Luego use estos dos triángulos para construir un rectángulo

(Ambos lados son iguales a los lados rectángulos de los dos triángulos rectángulos y la parte sobrante se dobla

Suponga que las áreas de los dos cuadrados son suma ( )

Pregunta 2: Examina las áreas de los dos triángulos rectángulos y el rectángulo en la imagen de la izquierda.

Nuevo conocimiento: Si, entonces

Pregunta 3: ¿Puedes dar su prueba usando métodos algebraicos?

Demostración: Porque, es decir (tomar el igual? signo en ese momento)

(En este proceso, los valores que se pueden descubrir pueden ser todos números reales)

Prueba: (Método analítico): Ya que, es necesario para demostrar,

Siempre y cuando se demuestre,

Es decir,

Entonces, (tome el signo igual en ese momento)

Escribe dos desigualdades importantes en la pizarra

Si, entonces (Si y sólo entonces, el signo igual es verdadero)

Si, entonces (si y sólo entonces, el signo igual es verdadero) el signo igual es válido)

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