En matemáticas avanzadas, el método integral de partes deriva la fórmula recursiva de la integral indefinida del seno elevado a la enésima potencia.

J = ∫sin^n(x) dx

= ∫sin^(n-1)(x) * sinx dx

= -∫sin ^(n-1)(x) d(cosx), integración por partes

= -cosx * sin^(n-1)(x) + ∫cosx d[sin^(n-1 ) (x)], método integral por partes

= -cosx * sin^(n-1)(x) + ∫cosx * (n-1) * sin^(n-2)(x ) * cosx dx

= -cosx * sin^(n-1)(x) + (n-1)∫sin^(n-2)(x) * (1-sin?x) dx

= -cosx * sin^(n-1)(x) + (n-1)∫sin^(n-2)(x) dx - (n-1)J

[1+(n-1)]J = -cosx * sin^(n-1)(x) + (n-1)∫sin^(n-2)(x) dx

J = -(1/n)cosx * sin^(n-1)(x) + [(n-1)/n]∫sin^(n-2)(x) + C